Algoritmy
Formulace podmínky optimalizační úlohy

| Úvod a cíle |

Za účelem zjednodušení výkladu budeme nyní definovat podmínky optimalizační úlohy řešené pomocí různých optimalizačních algoritmů, které budou popsány v dalších studijních článcích. Tyto optimalizační algoritmy vyhledávají globální extrém - v našem případě globální minimum v souvislé oblasti - prohledávaném prostoru (Search Space), který bude značen , jímž je prohledávaná (testovaná) část prostoru všech řešení () ve formě hranic pro každou osu - n-rozměrného kvádru (Box Constraint) :

kde:

• … Prohledávaný interval j-té rozhodovací proměnné.

• … Index j-té rozhodovací proměnné.

• … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.

• … Dolní mez prohledávaného j-tého prohledávaného intervalu.

• … Dolní mez prohledávaného j-tého prohledávaného intervalu.

Prvek - n-dimensionální vektor je prvek prohledávané části a lze jej vyjádřit pomocí souřadnic v prohledávaném prostoru. Poněvadž v některých algoritmech je zapotřebí přistupovat k hodnotám souřadnic prvku (bodu - vektoru) a poněvadž záleží na pořadí jednotlivých hodnot, lze jej transformovat na seznam, kde tyto hodnoty budeme indexovat podle pořadí os jednotlivých rozhodovacích proměnných:

kde:

• … Index j-té rozhodovací proměnné - index osy.

• … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.

Ve většině algoritmů se prvky generují pomocí cyklů a ve většině případů prvek (v kontextu evolučních algoritmů - jedinec) bude součástí seznamu. Abychom tyto prvky od sebe navzájem odlišily, budeme je také indexovat:

> kde:

• … Seznam prvků.

• … Velikost (délka) seznamu .

• … Index (pozice) prvku v seznamu.

Pro -tý prvek a jeho souřadnice (pro - dimensionální prostor rozhodovacích proměnných) tedy platí:

> kde:

• … -tý prvek.

• … Index prvku.

• … Hodnota -té rozhodovací proměnné - geometricky znázorňuje souřadnici -tého prvku na ose v grafu účelové funkce

• … -tá rozhodovací proměnná.

• … Index -té rozhodovací proměnné - index osy.

• … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.

• … Počet vygenerovaných bodů v jednom kole algoritmu - počet iterací (v kontextu evolučních algoritmů - počet vygenerovaných jedinců v populaci).

Pro hodnoty dané rozhodovací proměnné vektoru platí, že se budou pohybovat v rozmezí prohledávaného prostoru :

Za účelem názornosti bude vymezení rozsahu souřadnic prvku (složek vektoru) jediným omezením kladeným na prvky (body - vektory, jenž jsou určeny souřadnicemi na osách rozhodovacích proměnných), které jsou součástí (vlastní podmnožinou) prohledávaného prostoru. V tomto případě tedy platí, že pokud se tento prvek nachází v prohledávaném prostoru, splňuje podmínku přípustnosti řešení:

> kde:

• … Omezení (obvykle soustava omezení kladených na hodnoty rozhodovacích proměnných).

Pokud by se stalo, že nově vygenerovaný prvek je nepřípustné řešení:

je možné na takový prvek uplatnit některou z metod pro práce s omezujícími podmínkami a transformovat ho tak, aby vyhovoval specifikované podmínce.

V prohledávaném prostoru nejsou definována žádná jiná omezení rozhodovacích proměnných (kromě hranic prohledávaného prostoru) a nejsou specifikována ani omezení týkající se účelové funkce .

Následující obrázek vystihuje definované podmínky (viz ).