Simulační model v kontextu simulační optimalizace
Víceúčelová optimalizace

| Úvod a cíle |

Mnohdy je při optimalizaci i více účelových funkcí, které mohou být navzájem protichůdné např. minimalizace průběžné doby výroby vs. maximalizace zisku. V tomto případě se jedná o víceúčelovou optimalizaci (Multi-objective Optimization), též nazývanou vícekriteriální hodnocení variant.

Jedná se tedy o úlohu hledání optima pro množinu jednotlivých účelových funkcí vyjadřující jednotlivá kritéria:

kde:

- … Množina účelových funkcí.
- … První účelová funkce.
- … Počet účelových funkcí.

Hodnoty jednotlivých účelových funkcí pro jednotlivé prvky vygenerované optimalizačním algoritmem, jejichž hodnoty jsou získány ze simulačního experimentu, lze agregovat do vektoru hodnot účelových funkcí:

kde:

- … Vektor hodnot účelových funkcí.
- … Index vektoru .
- … Hodnota první účelové funkce v -tém vektoru .
- … Vlastní podmnožina (v případě vektor obsahuje stejné prvky jako nadmnožina - obor reálných čísel , ale není rovna množině ).
- … Množina - obor reálných čísel.
- … Počet účelových funkcí.
- … Počet vygenerovaných prvkům v jednom kolem algoritmu.

Pro lepší představivost lze předchozí zápis vyjádřit pomocí tzv. kriteriální matice:

kde:

- … -tý prvek.
- Popis dalších jednotlivých proměnných je vyjádřen v předchozí rovnici.

Pro názornost uveďme jednoduchou metodu výpočtu váženého součtu (Weighted Sum) užívanou v oblasti víceúčelové optimalizace, která transformuje optimalizaci více účelových funkcí na optimalizaci jedné účelové funkce - monokriteriální optimalizace.

Uvažujme, že prvek (vektor) je jednodimenzionální vektor (skalár) a tato jediná hodnota v prvku je reálné číslo, tj. . Váhy vyjadřují důležitost jednotlivých funkcí a také určují, zdali funkce má být maximalizována () nebo minimalizována ( ). Užitím této metody je problém víceúčelové optimalizace redukován na optimalizaci jednoho účelu (cíle) - monokriteriální rozhodovací úloha (Single-Objective Optimization). Namísto několika hodnot účelových funkcí pro konkrétní řešení je vypočtena jedna hodnota vyjadřující atraktivitu daného řešení pro všechny účelové funkce:

kde:

- … Hodnota váženého součtu pro prvek .
- … Sumační znak.
- … Počet účelových funkcí.
- … Váha -té účelová funkce.
- … Index účelové funkce.
- … Hodnota -té účelové funkce pro prvek .

Simulační experimenty jsou prováděny nad prohledávaným prostorem , (kde za respektování definovaných dalších omezení - viz ). Váhy jsou v tomto případě nastaveny na hodnotu 1 a jedná se o maximalizaci obou funkcí a . Z obrázku je patrné nalezené jediné optimum . Nad tímto prostorem je aplikována metoda váženého součtu uplatněná na obě účelové funkce, se stejnou hodnotou vah. Výsledkem je pro každý prvek hodnotu váženého součtu, kterou určuje výslednou hodnotu .