Simulační model v kontextu simulační optimalizace
Vstupy simulačního modelu - rozhodovací proměnné

| Úvod a cíle |

Jak již bylo řečeno, simulační optimalizátor se snaží pomocí nějakého algoritmu nalézt nejlepší variantu, tj. kombinaci vybraných hodnot vstupních parametrů - hodnoty rozhodovacích proměnných (Decision Variables) - simulačního modelu tak, aby bylo zajištěno nejlepší uspořádání nebo chování modelu vzhledem ke zvolenému kritériu.

Pojďme nejprve shlédnout animaci, která osvětluje princip simulační optimalizace viz .

Poznámka: Za účelem sladění pojmů používaných v odvětví simulační optimalizace bude v dalším textu namísto „nastavení vstupních parametrů simulačního modelu“ používán pojmenování „nastavení hodnot rozhodovacích proměnných“.

Definujme nejprve prostor všech řešení (Problem Space) který je definičním oborem účelové funkce. Hodnota této funkce (v případě vícekriteriální optimalizace hodnoty více účelových funkcí) vyjadřuje, nakolik jsme se přiblížili k vytýčenému cíli.

Dále definujme podprostor - prohledávaný prostor (Search Space), ve kterém se bude pohybovat optimalizační metoda (algoritmus) za účelem nalezení tzv. optimální varianty. Prohledávaný prostor je tedy prohledávaná (testovaná) část prostoru všech řešení (je vlastní podmnožinou množiny všech řešení tj. ), jehož velikost může být definovaná např. ve formě hranic pro každou osu - n-rozměrného kvádru (Box Constraint):

kde:

- … Prohledávaný prostor optimalizační metodou.
- … kartézský součin konečného počtu n množin (intervalů v hranaté závorce).
- … Prohledávaný interval j-té rozhodovací proměnné.
- … Index j-té rozhodovací proměnné.
- … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.
- … Dolní mez prohledávaného j-tého prohledávaného intervalu.
- … Horní mez prohledávaného j-tého prohledávaného intervalu.

Optimální varianta představuje takové nastavení vstupních parametrů simulačního modelu - hodnot rozhodovacích proměnných, aby bylo zajištěno dosažení nejlepšího chování simulačního modelu vzhledem ke specifikovanému kritériu (cíli), který je vyjádřen pomocí účelové funkce a zároveň tato varianta musí splňovat podmínku přípustnosti řešení - vyhovovat definovaným omezením.

Rozhodovacími proměnnými mohou být např. počet strojů, počet lidí, počet entit atd. Rozhodovací proměnné jsou tedy takové faktory, které mají v simulačním modelu vliv na výsledný výstup z tohoto modelu, který je následně argumentem při výpočtu hodnoty účelové funkce.

Hodnoty rozhodovacích proměnných jsou tedy měněny po proběhnutí simulačního experimentu (jeden iterační krok). Měly by také splňovat definovaná omezení, např. být v rozsahu své dolní a horní meze atd. V simulační optimalizaci jsou jejich hodnoty nejčastěji nastavovány pomocí optimalizačních algoritmů využívajících metod globální optimalizace. Hodnoty rozhodovacích proměnných jsou měněny do té doby, dokud:

- Nejsou splněna jejich definovaná omezení.
- Není splněno kritérium ukončení (nedaří se nalézt lepší hodnotu účelové funkce než je dosud nalezená hodnota).
- Nebylo nalezeno přijatelné řešení (globální optimum) účelové funkce.

Z hlediska kontroly manažera rozlišujeme rozhodovací proměnné:

- Řiditelné (kontrolovatelné) - manažer ovlivňuje svým rozhodnutím
- Vnější (nekontrolovatelné) - reprezentují potenciální stavy světa, které však nelze přímo ovlivnit. [4]

Rozhodovací proměnné nabývají v odlišných variantách systému různých hodnot, tzv. úrovní. Rozhodovací proměnné mohou být:

- Kvalitativní - např. řád fronty, typ rozdělení, různá pravidla pro pohyb entit aj. V určitém případě může jít o srovnání variant se zcela odlišnou strukturou. Pak je jedinou určující rozhodovací proměnnou typ simulovaného systému.
- Kvantitativní - numerické hodnoty. Lze je dále rozdělit z hlediska typu:

- Diskrétní (počet obslužných zařízení, kapacita fronty) - u diskrétní proměnné můžeme předpokládat celočíselné nebo reálné hodnoty a musí být definována velikost kroku, která je větší než 0 (celočíselná nebo reálná). Odchylka po sobě jdoucích hodnot diskrétních rozhodovacích proměnných se pohybuje v daném rozsahu jednotlivých os. Např. diskrétní rozhodovací proměnná s rozsahem [0,2] s krokem 0,25 bere v úvahu hodnoty 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75 a hodnotu 2,0. [4]
- Spojité (doba obsluhy, doba bezporuchového provozu), které mohou obvykle nabývat jakýchkoliv hodnot z množiny nezáporných reálných čísel.

Poznámka: Alternativní značení intervalu - místo špičatých závorek používané v české literatuře se v cizojazyčné literatuře pro uzavřené intervaly používají hranaté závorky .

Aby byla zachována autentičnost citace, některé vzorce budou obsahovat toto alternativní značení.

Hodnoty jednotlivých rozhodovacích proměnných jsou uloženy ve vektoru . Tento vektor lze také obecně nazvat prvkem v prohledávané části prostoru . Prvek je tedy -dimensionální vektor a v prohledávaném prostoru vyjadřuje bod o souřadnicích:

kde:

- … Prvek (vektor) obsahující hodnoty jednotlivých rozhodovacích proměnných.
- … Hodnota první rozhodovací proměnné - v grafu účelové funkce je to hodnota souřadnice na 1. ose v prohledávaném prostoru.
- … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.

Je logické, že čím bude vyšší počet rozhodovacích proměnných, tím bude vzrůstat časová náročnost optimalizačního algoritmu.

Poněvadž v některých algoritmech je zapotřebí přistupovat k hodnotám souřadnic prvku (bodu - vektoru) a poněvadž záleží na pořadí jednotlivých hodnot, lze jej vnímat jako seznam, kde tyto hodnoty budeme indexovat podle pořadí os jednotlivých rozhodovacích proměnných od indexu 0 až do indexu počet os - 1:

kde:

- … Hodnota souřadnice prvku - hodnota j-té rozhodovací proměnné.
- : … Popis vlastnosti, tj. …. kde (který) …. .
- … Index j-té rozhodovací proměnné - index osy.
- … Dimenze prostoru všech rozhodovacích proměnných.

Tento zápis jen zobecnil předchozí rovnici, kde namísto indexu 1 u hodnoty první rozhodovací proměnné je použit index 0, a tudíž poslední index je roven .

Takový přístup je zaveden z důvodu sladění principů užívaných v programování, kde indexy prvků seznamu jsou číslovány od nuly. Jednotlivé metody pro práci se seznamy byly detailně popsány v kapitole seznamy.

Ve většině algoritmů je generováno více prvků. Tyto prvky jsou též indexovány a pro -tý prvek a jeho souřadnice (pro -dimensionální prostor rozhodovacích proměnných).