|
||
Mnohdy je při optimalizaci i více účelových funkcí, které mohou být navzájem protichůdné např. minimalizace průběžné doby výroby vs. maximalizace zisku. V tomto případě se jedná o víceúčelovou optimalizaci (Multi-objective Optimization), též nazývanou vícekriteriální hodnocení variant.
Jedná se tedy o úlohu hledání optima pro množinu jednotlivých účelových funkcí vyjadřující jednotlivá kritéria:
kde:
… Množina účelových funkcí.
… První účelová funkce.
… Počet účelových funkcí.Hodnoty jednotlivých účelových funkcí pro jednotlivé prvky vygenerované optimalizačním algoritmem, jejichž hodnoty jsou získány ze simulačního experimentu, lze agregovat do vektoru hodnot účelových funkcí:
kde:
… Vektor hodnot účelových funkcí.
… Index vektoru .
… Hodnota první účelové funkce v -tém vektoru .
… Vlastní podmnožina (v případě 
vektor obsahuje stejné prvky jako nadmnožina - obor reálných čísel 
, ale není rovna množině ). … Množina - obor reálných čísel. … Počet účelových funkcí.
… Počet vygenerovaných prvkům v jednom kolem algoritmu.Pro lepší představivost lze předchozí zápis vyjádřit pomocí tzv. kriteriální matice:
kde:
… -tý prvek.Pro názornost uveďme jednoduchou metodu výpočtu váženého součtu (Weighted Sum) užívanou v oblasti víceúčelové optimalizace, která transformuje optimalizaci více účelových funkcí na optimalizaci jedné účelové funkce - monokriteriální optimalizace.
Uvažujme, že prvek (vektor) 
je jednodimenzionální vektor (skalár) a tato jediná hodnota v prvku je reálné číslo, tj. 
. Váhy vyjadřují důležitost jednotlivých funkcí a také určují, zdali funkce má být maximalizována (
) nebo minimalizována (
). Užitím této metody je problém víceúčelové optimalizace redukován na optimalizaci jednoho účelu (cíle) - monokriteriální rozhodovací úloha (Single-Objective Optimization). Namísto několika hodnot účelových funkcí pro konkrétní řešení je vypočtena jedna hodnota vyjadřující atraktivitu daného řešení pro všechny účelové funkce:
kde:
… Hodnota váženého součtu pro prvek .
… Sumační znak. … Počet účelových funkcí.
… Váha 
-té účelová funkce. … Index účelové funkce.
… Hodnota -té účelové funkce pro prvek .Simulační experimenty jsou prováděny nad prohledávaným prostorem 
, (kde 
za respektování definovaných dalších omezení - viz 
). Váhy jsou v tomto případě nastaveny na hodnotu 1 a jedná se o maximalizaci obou funkcí 
a 
. Z obrázku je patrné nalezené jediné optimum 
. Nad tímto prostorem je aplikována metoda váženého součtu uplatněná na obě účelové funkce, se stejnou hodnotou vah. Výsledkem je pro každý prvek hodnotu váženého součtu, kterou určuje výslednou hodnotu .