|
Vyučující
|
-
Bizzarri Michal, doc. RNDr. Ph.D.
-
Výrut Radek, Mgr.
-
Vršek Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Afinní prostor. Afinní zobrazení a afinní soustava souřadnic. Afinní podprostory a jejich parametrický popis. Rovnice afinních podprostorů. Vzájemná poloha afinních podprostorů. Svazky nadrovin. Afinní kombinace bodů a barycentrické souřadnice. Vektorové prostory se skalárním součinem. Eukleidovský prostor a kartézská soustava souřadnic. Kolmost eukleidovských podprostorů. Vzdálenosti eukleidovských podprostorů. Odchylky podprostorů. Objemy rovnoběžnostěnů a simplexů. Möbiovské rozšíření eukleidovského prostoru. Kuželosečky - elipsa, kyperbola a parabola. řezy na rotační kuželové ploše. Kuželosečky jako kvadratické křivky v E2. Kvadriky - kvadratické plochy v E3. Příklady některých kvadrik a jejich vlatsnosti.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Kooperativní výuka, Diskuse, Studium metodou řešení problémů, Samostudium studentů, Studium textů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 10 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit základní poučky z rovinné, eventuálně prostorové analytické geometrie na úrovni střední školy |
| popsat a vysvětlit základní postupy pro řešení geometrických úloh |
| popsat a vysvětlit základní principy z lineární algebry a vektorového počtu |
| popsat a vysvětlit základní principy z kalkulu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na elementární geometrické úlohy na úrovni střední školy |
| počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic |
| používat aparát kalkulu na základní i středně pokročilé úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic, rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu |
| definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic, sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů |
| definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je |
| definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je a aktivně je používat |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů |
| řešit geometrické úlohy s lineárními a kvadratickými objekty |
| aktivně používat analytickou metodu při vizualizaci nejrůznějších matematických konceptů |
| nalézat a využívat aplikační možnosti nejen v geometrii a dalších matematických disciplínách, ale i v přírodních vědách, počítačové grafice atd |
| řešit geometrické úlohy syntetickou metodou |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Audin, Michéle. Geometry. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-43498-4.
-
Bican, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Vyd. 1. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8.
-
Gallier, Jean. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New York : Springer, 2001. ISBN 0-387-95044-3.
-
Horák, P. a Janyška, J. Analytická geometrie. Brno, 1997.
-
Lávička, M. a Vršek J. Geometrie 1: Úvod do afinních a eukleidovských prostorů. Plzeň, 2020.
-
Mahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980.
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie I., Státní pedagogické nakladatelství. Praha, 1986.
-
Tarrida, R. Affine Mapsa, Euclidean Motions and Quadrics. London, 2011.
|