|
Vyučující
|
-
Holubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.
-
Kopincová Hana, Ing. Ph.D.
-
Výrut Radek, Mgr.
-
Cibulka Radek, Doc. Ing. Ph.D.
-
Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.
-
Šebková Milena, RNDr.
-
Čepička Jan, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.-2. týden: Neurčitý integrál (opakování), pojem určitého integrálu; aplikace integrálního počtu při řešení fyzikálních úloh. 3. týden: Taylorův a Fourierův rozvoj funkce. 4.-5. týden: Diferenciální rovnice 1. řádu, nelineární, lineární. Obecné a partikulární řešení, singulární řešení. Formulace počáteční úlohy. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: přímá integrace, separace, metoda variace konstanty. 6. týden: Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu - homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty. Metoda charakteristické rovnice. 7. týden: Metoda variace konstant. Odhad partikulárního integrálu. 8. týden: Okrajové úlohy. Úloha na vlastní čísla. 9. týden: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu. 10.-11. týden: Funkce více proměnných a jejich vlastnosti. 12. týden: Úvod do diferenciálního počtu funkcí více proměnných. Parciální derivace, gradient. 13. týden: Opakování látky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Cvičení
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozpoznat logické symboly, výroky a kvantifikátory |
| popsat posloupnost a řadu reálných čísel |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| popsat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| popsat derivaci funkce jedné reálné proměnné |
| Odborné dovednosti |
|---|
| nakreslit graf základních funkcí (algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické) |
| vypočítat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| derivovat funkce jedné reálné proměnné |
| vyřešit soustavu lineárních algebraických rovnic |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat neurčitý integrál a primitivní funkci |
| definovat určitý integrál a integrální součty |
| formulovat Taylorovu a Fourierovu řadu |
| formulovat počáteční úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| formulovat počáteční a okrajovou úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu |
| definovat pojem funkce více proměnných |
| definovat parciální derivace a gradient |
| Odborné dovednosti |
|---|
| metodami integrálního počtu (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky) najít primitivní funkci |
| rozvinout jednoduché funkce v Taylorovu a Fourierovu řadu |
| metodou separace proměnných vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| řešit homogenní i nehomogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty |
| aplikovat diferenciální rovnice a znalost jejich řešení na úlohy z praxe |
| stanovit parciální derivace a gradient funkce více proměnných |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Přednáška s demonstrací, |
| Individuální konzultace, |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Jakákoliv sbírka úloh z diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
-
Jakákoliv učebnice diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
-
A. Kufner. Obyčejné diferenciální rovnice. 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
B. P. Děmidovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Praha, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
K. Rektorys a kol. Přehled užité matematiky. Praha, 1995. ISBN 80-85849-72-0.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza II. Plzeň, 2010. ISBN 978-80-7082-977-6.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza I. Plzeň, 2003. ISBN 80-7082-978-8.
|