|
Lecturer(s)
|
-
Holubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.
-
Kopincová Hana, Ing. Ph.D.
-
Výrut Radek, Mgr.
-
Cibulka Radek, Doc. Ing. Ph.D.
-
Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.
-
Šebková Milena, RNDr.
-
Čepička Jan, Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
Week 1-2: Indefinite integral (recapitulation), definite integral; applications of integral calculus in solving physical problems. Weeek 3: Taylor and Fourier expansion of a function. Week 4-5: ODEs of the 1st order, nonlinear, linear. General and particular solutions, singular solutions. Formulation of the initial value problem. Methods of solving ODEs of the 1st order: direct integration, separation of variables, variation of parameters. Week 6: Linear ODEs of higher orders - homogeneous, nonhomogeneous, with constant coefficients. Method of characteristic equation. Week 7: Variation of parameters. Estimate of particular integral. Week 8: Boundary value problems. Eigenvalue problems. Week 9: Systems of ODEs of the 1st order. Week 10-11. Functions of more variables and their properties. Week 12: Introduction to differential calculus of functions of more variables. Partial derivatives, gradient. Week 13: Recapitulation.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture with practical applications, Practicum
- Preparation for formative assessments (2-20)
- 20 hours per semester
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 32 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| rozpoznat logické symboly, výroky a kvantifikátory |
| popsat posloupnost a řadu reálných čísel |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| popsat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| popsat derivaci funkce jedné reálné proměnné |
| Skills |
|---|
| nakreslit graf základních funkcí (algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické) |
| vypočítat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| derivovat funkce jedné reálné proměnné |
| vyřešit soustavu lineárních algebraických rovnic |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| definovat neurčitý integrál a primitivní funkci |
| definovat určitý integrál a integrální součty |
| formulovat Taylorovu a Fourierovu řadu |
| formulovat počáteční úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| formulovat počáteční a okrajovou úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu |
| definovat pojem funkce více proměnných |
| definovat parciální derivace a gradient |
| Skills |
|---|
| metodami integrálního počtu (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky) najít primitivní funkci |
| rozvinout jednoduché funkce v Taylorovu a Fourierovu řadu |
| metodou separace proměnných vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| řešit homogenní i nehomogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty |
| aplikovat diferenciální rovnice a znalost jejich řešení na úlohy z praxe |
| stanovit parciální derivace a gradient funkce více proměnných |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Practicum |
| Skills |
|---|
| Practicum |
| Lecture with visual aids |
| One-to-One tutorial |
| Task-based study method |
| Competences |
|---|
| Lecture |
| Practicum |
| Task-based study method |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Test |
| Skills demonstration during practicum |
| Skills |
|---|
| Written exam |
| Test |
| Skills demonstration during practicum |
| Competences |
|---|
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
Jakákoliv sbírka úloh z diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
-
Jakákoliv učebnice diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
-
A. Kufner. Obyčejné diferenciální rovnice. 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
B. P. Děmidovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Praha, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
K. Rektorys a kol. Přehled užité matematiky. Praha, 1995. ISBN 80-85849-72-0.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza II. Plzeň, 2010. ISBN 978-80-7082-977-6.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza I. Plzeň, 2003. ISBN 80-7082-978-8.
|