|
Vyučující
|
-
Agudelo Rico Oscar Iván, PhD
-
Kudláč Martin, RNDr.
-
Holubová Gabriela, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Báze a souřadnice, Einsteinova sumační konvence 2. Transformace bází 3. Křivočaré souřadnice 4. Tenzorová propedeutika 5. Tenzorová algebra 6. Tenzorová analýza 7. Vektorové pole 8. Pole v křivočaré soustavě 9. Variety a jejich popis 10. Křivkové integrály 11. Plošné integrály 12. Integrální charakteristiky polí 13. Rezerva
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Výuka podporovaná multimédii, Přednáška, Cvičení
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 20 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 35 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět základním principům z oblasti lineární algebry |
| rozumět základním principům z oblasti diferenciálního počtu funkcí jedné i více proměnných |
| rozumět základním principům z oblasti integrálního počtu funkcí jedné i více proměnných |
| Odborné dovednosti |
|---|
| parametrizovat základní křivky |
| ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
| derivovat funkce jedné i více proměnných |
| počítat jednoduché, dvojné a trojné integrály |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět popisu veličin v různých souřadnicových systémech |
| rozumět základním pojmům a principům tenzorového počtu |
| rozumět diferenciálním charakteristikám tenzorových polí |
| rozumět integrálním charakteristikám tenzorových polí |
| Odborné dovednosti |
|---|
| spočítat kovariantní a kontravariantní součadnice vektoru |
| určit diferenciální charakteristiky vektorových polí |
| spočítat křivkové a plošné integrály |
| aplikovat Greenovu, Stokesovu a Gaussovu větu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Průběžné hodnocení, |
| Test, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Průběžné hodnocení, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Průběžné hodnocení, |
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Boček, Leo. Tenzorový počet. 1. vyd. Praha : SNTL, 1976.
-
Míka, Stanislav. Matematická analýza III : tenzorová analýza. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-115-9.
-
Spiegel Murray R. Schaum's Outline of Theory and Problems of Vector Analysis and An Introduction to Tensor Analysis. McGraw-Hill Book Company, Singapure, 1959. ISBN 0-07-084378-3.
-
Zachariáš, Svatopluk. Úvod do vektorové a tenzorové analýzy. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1998. ISBN 80-7082-445-X.
|