|
Lecturer(s)
|
-
Pospíšil Jan, Doc. Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Pseudo- and quasi- random number generators and their properties. Analysis of random data. Principles of Monte Carlo methods. 2. Definitions and basic characteristics of random processes. Classification. Examples. 3. Definition and elementary properties of discrete-time Markov chains (DTMC). Classification of states. Stationary and limit distributions. Reversibility. 4. DTMC examples: random walk, gambler's ruin, branching processes. discrete population models, processes with weighted transitions. 5. Definition and elementary properties of Markov chains with general state space. Examples. 6. Markov chains Monte Carlo (MCMC) methods, perfect simulations, their properties and applications. 7. Definition and elementary properties of continuous-time Markov chains (CTMC). Classification of states. 8. Kolmogorov differential equations and their solution. Stationary and limit distributions. 9. CTMC examples: Poisson process, growth processes, birth and death processes, queueing systems, renewal processes.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture supplemented with a discussion, Lecture with practical applications, Students' portfolio, Task-based study method, Individual study, Students' self-study
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
- Individual project (40)
- 40 hours per semester
- Contact hours
- 65 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu předmětu KMA/PSA) |
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
| definovat a vysvětlit základní numerické metody řešení algebraických i diferenciálních rovnic a úloh lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
| definovat a vysvětlit základní pojmy a nástroje matematického kalkulu funkcí jedné i více proměnných, včetně posloupností a řad funkcí a diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
| aktivně ovládat alespoň jeden vhodný matematický SW (např. Matlab, Mathematica, R) |
| Skills |
|---|
| použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny |
| použít základní pravděpodobnostní a statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin (v rozsahu předmětů KMA/PSA,STAV) |
| pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory a provádět maticové rozklady |
| řešit základní obyčejné diferenciální rovnice (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
| pomocí alespoň jednoho vhodného matematického SW (např. Matlab, Mathematica, R) aktivně řešit základní úlohy z předmětů KMA/LA,M1,M2,NM,PSA,SDR,STAV a to numericky i symbolicky (kde je to možné) |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| aktivně ovládat teorii generování pseudo- a quasi- náhodných posloupností čísel |
| definovat a vysvětlit základní vlastnosti markovských řetězců s diskrétním i spojitým časem včetně klasifikace stavů |
| ovládat základní numerické metody simulování markovských řetězců a způsoby řešení souvisejících úloh |
| definovat a vysvětlit stacionaritu, reverzibilitu a limitní chování markovských řetězců |
| popsat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
| Skills |
|---|
| generovat pseudo- a quasi- náhodné posloupnosti čísel požadovaných vlastností |
| simulovat základní náhodné procesy, zejména markovské řetězce s diskrétním i spojitým časem |
| rozhodnout o stacionaritě, reverzibilitě a limitním chování markovských řetězců |
| analyzovat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
| pro zadanou úlohu sestavit a řešit Kolmogorovy diferenciální rovnice |
| aplikovat použití markovských řetězců a metod Monte Carlo na praktické úlohy, zejména ve statistické fyzice, populační biologii, v ekonomii a financích |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Self-study of literature |
| Skills |
|---|
| Interactive lecture |
| Task-based study method |
| Practicum |
| Competences |
|---|
| Self-study of literature |
| Task-based study method |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Written exam |
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Written exam |
| Skills demonstration during practicum |
| Competences |
|---|
| Written exam |
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
Brémaud, Pierre. Markov chains : Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. New York : Springer, 1999. ISBN 0-387-98509-3.
-
Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications. Cambridge . Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-89001-2.
-
Havrda, Jan. Náhodné procesy. dot. 1. vyd. Praha : ČVUT, 1980.
-
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
-
Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
-
Stewart, William J. Introduction to the numerical solution of Markov chains. Princeton : Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-03699-3.
|