Západočeská univerzita v Plzni
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2024/2025
Západočeská univerzita v Plzni
English
Hledání
FAQ

Předmět: Elementární algebra

« Zpět
Název předmětu Elementární algebra
Kód předmětu KMT/ELA
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia 2
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Honzík Lukáš, PhDr. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Teorie binárních relací: Pojem relace, relace doplňková, inverzní. Relace reflexivní, symetrická, tranzitivní. Relace ekvivalence a rozklad v množině. Relace ostrého lineárního uspořádání, relace částečného uspořádání. Relace dobrého uspořádání, dobře uspořádaná množina a princip matematické indukce. Relace zobrazení. Ekvivalence množin. Nekonečná množina. Množiny spočetné a nespočetné. 2. Binární operace, algebraické struktury a jejich vlastnosti: Pojem binární operace a její základní vlastnosti. Vyšetření binární operace. Pojem algebraické struktury. Zobrazení algebraických struktur. Grupa a pologrupa. Okruh, obor integrity, těleso. 3. Kongruence a neurčité rovnice: Pojem kongruence a její základní vlastnosti. Věta Eulerova a malá věta Fermatova. Řešení lineárních kongruencí. 4. Klasická teorie polynomů: Pojem polynomu, nulový bod polynomu. Dělitelnost polynomů. Hornerovo schema. Rozklad polynommů.

Studijní aktivity a metody výuky
Individuální konzultace, Samostudium studentů, Studium textů, Přednáška, Cvičení
  • Příprava na zkoušku [10-60] - 30 hodin za semestr
  • Kontaktní výuka - 52 hodin za semestr
  • Příprava na dílčí test [2-10] - 30 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1
Odborné dovednosti
ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1
Výsledky učení
Odborné znalosti
vysvětlit pojem binární relace a vymezit její vlastnosti
popsat princip důkazu matematickou indukcí
vysvětlit pojem binární operace a vymezit její vlastnosti a významné prvky
vyjmenovat vlastnosti algebraických struktur s jednou a se dvěma binárními operacemi
vymezit pojem kongruence
vymezit pojem diofantické rovnice
popsat princip Hornerova schématu a vysvětlit možnosti jeho použití
vymezit pojem největšího společného dělitele
vymezit pojem nejmenšího společného násobku
Odborné dovednosti
vyšetřit binární relaci a rozhodnout o jejích vlastnostech
umět použít matematickou indukci pro důkaz jednoduchých tvrzení
vyšetřit binární operaci a určít její základní vlastnosti a význačné prvky
rozlišit různé typy algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi
zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých kongruencí
zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých diofantických rovnic
provést v jednoduchých případech rozklad polynomu na jeho faktory
užít Hornerovo schéma
určit největší společný dělitel
určit nejmenší společný násobek
Vyučovací metody
Odborné znalosti
Přednáška založená na výkladu,
Cvičení (praktické činnosti),
Analyticko-kritická práce s textem,
Individuální konzultace,
Skupinová konzultace,
Samostatná práce studentů,
Samostudium,
Řešení problémů,
Odborné dovednosti
Přednáška založená na výkladu,
Seminární výuka (diskusní metody),
Analyticko-kritická práce s textem,
Individuální konzultace,
Skupinová konzultace,
Samostatná práce studentů,
Samostudium,
Řešení problémů,
Hodnotící metody
Odborné znalosti
Test,
Seminární práce,
Individuální prezentace,
Ústní zkouška,
Odborné dovednosti
Test,
Seminární práce,
Demonstrace dovedností (praktická činnost),
Individuální prezentace,
Ústní zkouška,
Doporučená literatura
  • Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Anglický jazyk se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (19) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (18) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Fyzikální obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Biologické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Hudba se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Umění a užité umění 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Informatické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (1) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (17) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (14) Kategorie: Chemické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Západočeská univerzita v Plzni, data aktuální k: 09.11.2024 23:52. Data byla vytvořena pro akademický rok 2024/2025