|
Vyučující
|
-
Honzík Lukáš, PhDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Teorie binárních relací: Pojem relace, relace doplňková, inverzní. Relace reflexivní, symetrická, tranzitivní. Relace ekvivalence a rozklad v množině. Relace ostrého lineárního uspořádání, relace částečného uspořádání. Relace dobrého uspořádání, dobře uspořádaná množina a princip matematické indukce. Relace zobrazení. Ekvivalence množin. Nekonečná množina. Množiny spočetné a nespočetné. 2. Binární operace, algebraické struktury a jejich vlastnosti: Pojem binární operace a její základní vlastnosti. Vyšetření binární operace. Pojem algebraické struktury. Zobrazení algebraických struktur. Grupa a pologrupa. Okruh, obor integrity, těleso. 3. Kongruence a neurčité rovnice: Pojem kongruence a její základní vlastnosti. Věta Eulerova a malá věta Fermatova. Řešení lineárních kongruencí. 4. Klasická teorie polynomů: Pojem polynomu, nulový bod polynomu. Dělitelnost polynomů. Hornerovo schema. Rozklad polynommů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Individuální konzultace, Samostudium studentů, Studium textů, Přednáška, Cvičení
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 30 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 30 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1 |
| Odborné dovednosti |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1 |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit pojem binární relace a vymezit její vlastnosti |
| popsat princip důkazu matematickou indukcí |
| vysvětlit pojem binární operace a vymezit její vlastnosti a významné prvky |
| vyjmenovat vlastnosti algebraických struktur s jednou a se dvěma binárními operacemi |
| vymezit pojem kongruence |
| vymezit pojem diofantické rovnice |
| popsat princip Hornerova schématu a vysvětlit možnosti jeho použití |
| vymezit pojem největšího společného dělitele |
| vymezit pojem nejmenšího společného násobku |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vyšetřit binární relaci a rozhodnout o jejích vlastnostech |
| umět použít matematickou indukci pro důkaz jednoduchých tvrzení |
| vyšetřit binární operaci a určít její základní vlastnosti a význačné prvky |
| rozlišit různé typy algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi |
| zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých kongruencí |
| zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých diofantických rovnic |
| provést v jednoduchých případech rozklad polynomu na jeho faktory |
| užít Hornerovo schéma |
| určit největší společný dělitel |
| určit nejmenší společný násobek |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Individuální konzultace, |
| Skupinová konzultace, |
| Samostatná práce studentů, |
| Samostudium, |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Individuální konzultace, |
| Skupinová konzultace, |
| Samostatná práce studentů, |
| Samostudium, |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Seminární práce, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Individuální prezentace, |
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.
|