|
Vyučující
|
-
Hora Jaroslav, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmět KMT/MSB má za úkol probrat některá obtížnější témata podrobněji, ukázat i didaktické souvislosti, příp. pomoci slabším studentům tam, kde se zjistí problémy s chápáním látky. Přihlížíme i k tomu, že základy diferenciálního či integrálního počtu jsou v současnosti vyučovány jen na některých středních školách. 1. týden: Opakování základních pojmů z oblasti matematické logiky. Typy důkazů. 2. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností. 3. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence. Základní věty o konvergentních posloupnostech. 4. týden: Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů. 5. týden: Číselné řady, konvergence, divergence řady. 6. týden: Elementární vlastnosti funkcí, monotonie, prostota, inverzní funkce a jejich grafy. 7. týden:Limita a spojitost funkce. Příklady. 8. týden: Derivace funkce, výpočet derivace, souvislost se sspojitostí. 9. -10.týden: Užití derivace k nalezení extrémů a určení intervalů monotonie funkce. 11. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů. Taylorova formule. 12. týden: Primitivní funkce, metody výpočtu. Integrace per partes, substitucí. 13. týden: Integrace racionální lomené funkce. Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů. Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce. Cyklometrické funkce. Exponenciální a logaritmická funkce. Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta. Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti. Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí. Optimalizační úlohy. Metody integrování. Přehled probírané látky: 1. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností. 2. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence. 3. týden: Základní věty o konvergentních posloupnostech.Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů. 4. týden: Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů. 5. týden: Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce. 6. týden: Cyklometrické funkce. 7. týden: Exponenciální a logaritmická funkce. 8. týden: Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta. 9. týden: Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti. 10. týden: Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí. 11. týden: Optimalizační úlohy. 12. týden: Metody integrování. 13. týden: Metody integrování.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Samostatná práce studentů, Seminář
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 30 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| student/ka: - určí typ výrokové formule, - objasní pojem výroková forma a rozliší výrokovou formu od výroku, - aplikuje teoretické poznatky o množinách, množinových operacích a Vennových diagramech do řešení slovních úloh, - používá základní pravidla pro počítání s reálnými čísly, s komplexními čísly a pro úpravy algebraických výrazů, - volí efektivní strategie řešení rovnic a nerovnic, - aplikuje pojmy a pravidla maticového počtu při řešení soustav lineárních rovnic, - rozumí principu analytického vyjádření lineárních útvarů, křivek a elementárních ploch, vyjádří rovnicí daný lineární útvar, - určí počet permutací, variací a kombinací, - chápe podstatu experimentální a teoretické pravděpodobnosti |
| Výsledky učení |
|---|
| student je schopen aplikovat základní poznatky o elementárních funkcích, provádět elementární důkazy jednoduchých tvrzení, zvládá výpočetní stránku kalkulu |
| Vyučovací metody |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.
-
Hora, Jaroslav. Matematická analýza : pomocný učební text pro studenty 1. ročníku.
-
Hora, Jaroslav. Matematická analýza : pomocný učební text pro studenty 1. ročníku. 5. upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2004. ISBN 80-7043-298-5.
|