Západočeská univerzita v Plzni
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2024/2025
Západočeská univerzita v Plzni
English
Hledání
FAQ

Předmět: Matematický seminář

« Zpět
Název předmětu Matematický seminář
Kód předmětu KMT/MSB
Organizační forma výuky Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia 1
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 2
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Hora Jaroslav, Doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Předmět KMT/MSB má za úkol probrat některá obtížnější témata podrobněji, ukázat i didaktické souvislosti, příp. pomoci slabším studentům tam, kde se zjistí problémy s chápáním látky. Přihlížíme i k tomu, že základy diferenciálního či integrálního počtu jsou v současnosti vyučovány jen na některých středních školách. 1. týden: Opakování základních pojmů z oblasti matematické logiky. Typy důkazů. 2. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností. 3. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence. Základní věty o konvergentních posloupnostech. 4. týden: Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů. 5. týden: Číselné řady, konvergence, divergence řady. 6. týden: Elementární vlastnosti funkcí, monotonie, prostota, inverzní funkce a jejich grafy. 7. týden:Limita a spojitost funkce. Příklady. 8. týden: Derivace funkce, výpočet derivace, souvislost se sspojitostí. 9. -10.týden: Užití derivace k nalezení extrémů a určení intervalů monotonie funkce. 11. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů. Taylorova formule. 12. týden: Primitivní funkce, metody výpočtu. Integrace per partes, substitucí. 13. týden: Integrace racionální lomené funkce. Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů. Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce. Cyklometrické funkce. Exponenciální a logaritmická funkce. Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta. Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti. Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí. Optimalizační úlohy. Metody integrování. Přehled probírané látky: 1. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností. 2. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence. 3. týden: Základní věty o konvergentních posloupnostech.Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů. 4. týden: Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů. 5. týden: Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce. 6. týden: Cyklometrické funkce. 7. týden: Exponenciální a logaritmická funkce. 8. týden: Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta. 9. týden: Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti. 10. týden: Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí. 11. týden: Optimalizační úlohy. 12. týden: Metody integrování. 13. týden: Metody integrování.

Studijní aktivity a metody výuky
Samostatná práce studentů, Seminář
  • Kontaktní výuka - 26 hodin za semestr
  • Příprava na dílčí test [2-10] - 30 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
student/ka: - určí typ výrokové formule, - objasní pojem výroková forma a rozliší výrokovou formu od výroku, - aplikuje teoretické poznatky o množinách, množinových operacích a Vennových diagramech do řešení slovních úloh, - používá základní pravidla pro počítání s reálnými čísly, s komplexními čísly a pro úpravy algebraických výrazů, - volí efektivní strategie řešení rovnic a nerovnic, - aplikuje pojmy a pravidla maticového počtu při řešení soustav lineárních rovnic, - rozumí principu analytického vyjádření lineárních útvarů, křivek a elementárních ploch, vyjádří rovnicí daný lineární útvar, - určí počet permutací, variací a kombinací, - chápe podstatu experimentální a teoretické pravděpodobnosti
Výsledky učení
student je schopen aplikovat základní poznatky o elementárních funkcích, provádět elementární důkazy jednoduchých tvrzení, zvládá výpočetní stránku kalkulu
Vyučovací metody
Seminární výuka (diskusní metody),
Samostatná práce studentů,
Hodnotící metody
Test,
Demonstrace dovedností (praktická činnost),
Doporučená literatura
  • Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.
  • Hora, Jaroslav. Matematická analýza : pomocný učební text pro studenty 1. ročníku.
  • Hora, Jaroslav. Matematická analýza : pomocný učební text pro studenty 1. ročníku. 5. upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2004. ISBN 80-7043-298-5.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (1) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (17) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Anglický jazyk se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (19) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (18) Kategorie: Matematické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (14) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Hudba se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Umění a užité umění 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Chemické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Biologické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Fyzikální obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Informatické obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Západočeská univerzita v Plzni, data aktuální k: 09.11.2024 23:52. Data byla vytvořena pro akademický rok 2024/2025