|
Vyučující
|
-
Hložek Filip, Ing. Mgr.
-
Honzík Lukáš, PhDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní pojmy z kombinatoriky. Elementární a náhodné jevy. Klasická definice pravděpodobnosti a její zobecnění. Prostor elementárních jevů, pravděpodobnostní prostor. 2. Axiomatické zavedení pravděpodobnostního prostoru. Základní množina, množina náhodných jevů a pravděpodobnostní míra P. Vlastnosti jednotlivých částí pravděpodobnostního prostoru. 3. Operace s náhodnými jevy. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislost náhodných jevů. Bayesova věta. Geometrická pravděpodobnost. 4. Pravděpodobnostní modely (výběr s vracením a bez vracení, Maxwell-Boltzmanovo schéma, a další) 5. Zavedení pojmu náhodná veličina. Pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce. 6. Parametry náhodných veličin. Střední hodnota náhodných veličin, rozptyl, směrodatná odchylka. 7. Zavedení a vlastnosti nejdůležitějších diskrétních náhodných veličin. 8. Zavedení a vlastnosti nejdůležitějších spojitých náhodných veličin. 9. Nezávislé náhodné veličiny. Kovariance a korelační poměr. Způsoby měření síly vztahu dvou a více náhodných veličin. 10. Náhodné vektory - základní charakteristiky. Vícerozměrné náhodné veličiny. Marginální distribuční funkce. 11. Zákon velkých čísel. Pojem konvergence na prostoru náhodných veličin. Čebyševova nerovnost. Čebyševova věta. Centrální limitní věta.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s praktickými aplikacemi, Samostatná práce studentů, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 35 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| znalost matematiky na úrovni předmětů KMA/M1, KMT/LA (základy diferenciálního počtu a lineární algebry) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit i složitější kombinatorické úlohy |
| využívat dovednosti klasické pravděpodobnosti |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| bc. studium: efektivně využívá moderní informační technologie, |
| bc. studium: vytváří hypotézy, navrhuje postupné kroky, zvažuje využití různých postupů při řešení problému nebo ověřování hypotézy, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat vlastnosti pravděpodobnosti jako míry náhodných jevů |
| rozumět u náhodných veličin popisným parametrům |
| vymezit pojem vícerozměrných náhodných veličin |
| vymezit náhodnou veličinu a chápat její využítí v aplikacích |
| chápat závislost dvou a více náhodných veličin |
| popsat známé postupy u limitních vět |
| Odborné dovednosti |
|---|
| analyzovat dané úlohy a řešit je s pomocí znalostí jednotlivých náhodných veličin |
| aplikovat teoretické znalosti z teorie pravděpodobnosti na konkrétní aplikační úlohy |
| nalézt vztahy mezi jednotlivými náhodnými veličinami |
| aplikovat varianty centrální limitní věty i věty o extremálních rozděleních |
| aplikovat varianty centrální limitní věty |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška s diskusí |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Seminární výuka |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| samostudium studentů pomocí textů na portále a vybraných kapitol ze zahraniční literatury |
| Demonstrace dovedností, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Písemná a ústní zkouška Předvedení vyřešených úloh u tabule, rozbor případných chyb |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Písemná a ústní zkouška Student řeší teoretické i praktické úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Student řeší sadu úloh, které předvádí před ostatními spolužáky. Postupuje k ústní zkoušce, jestliže se aktivně účastní cvičení a úspěšně vyřešil zadané příklady |
|
Doporučená literatura
|
-
Anděl, Jiří. Matematika náhody. Vyd. 2. Praha : Matfyzpress, 2003. ISBN 80-86732-07-X.
-
C. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to Probability. Boston, 1997. ISBN 0821807498.
-
Dupač, Václav; Hušková, Marie. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Karolinum, 2001. ISBN 80-246-0009-9.
-
E. T. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge, 2002. ISBN 0521592712.
-
Kahounová, Jana. Praktikum k výuce matematické statistiky I : odhady. Praha : Vysoká škola ekonomická, 2000. ISBN 80-245-0070-1.
-
Meloun, Milan; Militký, Jiří. Statistické zpracování experimentálních dat : v chemometrii, biometrii, ekonometrii a v dalších oborech přírodních, technických a společenských věd. 2. vyd. Praha : East Publishing, 1998. ISBN 80-7219-003-2.
-
Plocki, A.; Tlustý, P. Pravděpodobnost a statistika pro začátečníky a mírně pokročilé. Praha, Prometheus, 2007. ISBN 9788071963301.
-
Prasanna Sahoo. Probability and Mathematical Statistics. University of Louisville, 2013.
-
Prášková Z., Lachout P. Základy náhodných procesů. Karolinum Praha, 1998.
-
Riečan, Beloslav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1984.
-
Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987.
-
ZVÁRA, K., ŠTĚPÁN, J. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 3. Praha : Matfyzpress, 2002. ISBN 80-85863-93-6.
|