Západočeská univerzita v Plzni
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2024/2025
Západočeská univerzita v Plzni
English
Hledání
FAQ

Předmět: Afinní a eukleidovská geometrie

« Zpět
Název předmětu Afinní a eukleidovská geometrie
Kód předmětu KMA/G1
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia 3
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština, Angličtina
Statut předmětu Povinný, Povinně-volitelný, Volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Bizzarri Michal, Doc. RNDr. Ph.D.
  • Výrut Radek, Mgr.
  • Vršek Jan, Doc. RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
Afinní prostor. Afinní zobrazení a afinní soustava souřadnic. Afinní podprostory a jejich parametrický popis. Rovnice afinních podprostorů. Vzájemná poloha afinních podprostorů. Svazky nadrovin. Afinní kombinace bodů a barycentrické souřadnice. Vektorové prostory se skalárním součinem. Eukleidovský prostor a kartézská soustava souřadnic. Kolmost eukleidovských podprostorů. Vzdálenosti eukleidovských podprostorů. Odchylky podprostorů. Objemy rovnoběžnostěnů a simplexů. Möbiovské rozšíření eukleidovského prostoru. Kuželosečky - elipsa, kyperbola a parabola. řezy na rotační kuželové ploše. Kuželosečky jako kvadratické křivky v E2. Kvadriky - kvadratické plochy v E3. Příklady některých kvadrik a jejich vlatsnosti.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Kooperativní výuka, Diskuse, Studium metodou řešení problémů, Samostudium studentů, Studium textů, Přednáška, Cvičení
  • Kontaktní výuka - 39 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku [10-60] - 50 hodin za semestr
  • Příprava na dílčí test [2-10] - 10 hodin za semestr
  • Příprava na souhrnný test [6-30] - 10 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
vysvětlit základní poučky z rovinné, eventuálně prostorové analytické geometrie na úrovni střední školy
popsat a vysvětlit základní postupy pro řešení geometrických úloh
popsat a vysvětlit základní principy z lineární algebry a vektorového počtu
popsat a vysvětlit základní principy z kalkulu
Odborné dovednosti
aplikovat osvojené postupy na elementární geometrické úlohy na úrovni střední školy
počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic
používat aparát kalkulu na základní i středně pokročilé úlohy
Obecné způsobilosti
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části,
bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi,
bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran,
bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu,
Výsledky učení
Odborné znalosti
definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic, rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu
definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic, sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů
definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je
definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je a aktivně je používat
Odborné dovednosti
aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů
řešit geometrické úlohy s lineárními a kvadratickými objekty
aktivně používat analytickou metodu při vizualizaci nejrůznějších matematických konceptů
nalézat a využívat aplikační možnosti nejen v geometrii a dalších matematických disciplínách, ale i v přírodních vědách, počítačové grafice atd
řešit geometrické úlohy syntetickou metodou
Obecné způsobilosti
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých,
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru,
Vyučovací metody
Odborné znalosti
Přednáška založená na výkladu,
Přednáška s diskusí,
Cvičení (praktické činnosti),
Řešení problémů,
Samostudium,
Odborné dovednosti
Přednáška založená na výkladu,
Přednáška s diskusí,
Cvičení (praktické činnosti),
Řešení problémů,
Samostudium,
Obecné způsobilosti
Přednáška založená na výkladu,
Přednáška s diskusí,
Cvičení (praktické činnosti),
Řešení problémů,
Samostudium,
Hodnotící metody
Odborné znalosti
Kombinovaná zkouška,
Test,
Seminární práce,
Odborné dovednosti
Kombinovaná zkouška,
Test,
Seminární práce,
Obecné způsobilosti
Kombinovaná zkouška,
Test,
Seminární práce,
Doporučená literatura
  • Audin, Michéle. Geometry. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-43498-4.
  • Bican, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Vyd. 1. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8.
  • Gallier, Jean. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New York : Springer, 2001. ISBN 0-387-95044-3.
  • Horák, P. a Janyška, J. Analytická geometrie. Brno, 1997.
  • Lávička, M. a Vršek J. Geometrie 1: Úvod do afinních a eukleidovských prostorů. Plzeň, 2020.
  • Mahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980.
  • Sekanina, M. a kol. Geometrie I., Státní pedagogické nakladatelství. Praha, 1986.
  • Tarrida, R. Affine Mapsa, Euclidean Motions and Quadrics. London, 2011.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Informatické obory 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (17) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Chemické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Biologické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Fyzikální obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Biologické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Fyzikální obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Biologické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (19) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Informatické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Chemické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (14) Kategorie: Chemické obory 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta aplikovaných věd Studijní plán (Verze): Stavitelství (2018) Kategorie: Stavebnictví, geodézie a kartografie 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Informatické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Biologické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Chemické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Fyzikální obory 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Fyzika se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Fyzikální obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Matematická studia (18) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Biologie se zaměřením na vzdělávání (15) Kategorie: Biologické obory 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta aplikovaných věd Studijní plán (Verze): Geomatika (2018) Kategorie: Stavebnictví, geodézie a kartografie 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Chemie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Chemické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Hudba se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Umění a užité umění 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Informatické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (1) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 3 Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Informatika se zaměřením na vzdělávání (18) Kategorie: Informatické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Geografie se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Anglický jazyk se zaměřením na vzdělávání (19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta pedagogická Studijní plán (Verze): Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (16) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Západočeská univerzita v Plzni, data aktuální k: 06.10.2024 23:52. Data byla vytvořena pro akademický rok 2024/2025