V této práci jsou porovnávány binomické a trinomické modely pro oceňování opcí na reálných opčních kontraktech. Počet kroků pro ocenění je důležitý faktor ovlivňující výpočetní náročnost a přesnost výsledku, proto bylo definováno konvergenční kritérium, pomocí kterého je vypočten optimální počet kroků. Pro ocenění reálných opčních kontraktů byla použita historická i Yangova-Zhangova volatilita a výsledné modelové ceny byly porovnávány s tržní cenou. Pro vybrané modely byla testována citlivost na volatilitu z pohledu ceny i počtu kroků potřebných k ocenění. Závěrem jsou uvedena doporučení pro oceňování opčních kontraktů založená na porovnání jednotlivých modelových a tržních cen. Hlavním zjištěním je, že největší vliv na modelovou cenu opce má parametr volatility.
Anotace v angličtině
In this thesis, the Binomial and Trinomial model for option pricing are compared using the real option contracts. The number of the steps is an important factor influencing the computational demand and the precision of the results. Therefore, the convergence criterium was defined for determining the optimal number of steps. The Yang-Zhang and historical volatility were used for real option pricing. The model prices were compared with the market prices. For selected models, the price sensitivity to volatility as well as the influence of volatility to the number of steps was tested. In the end, the recommendation for option pricing, based on the comparison of individual model and market prices, is formulated. The main finding is that the volatility has the biggest influence on the price.
Klíčová slova
opce, put opce, call opce, americká opce, evropská opce, binomický model, trinomický model, konvergence, volatilita
Klíčová slova v angličtině
option, put option, call option, american option, european option, binomial model, trinomial model, convergence, stock volatility
Rozsah průvodní práce
132 s
Jazyk
CZ
Anotace
V této práci jsou porovnávány binomické a trinomické modely pro oceňování opcí na reálných opčních kontraktech. Počet kroků pro ocenění je důležitý faktor ovlivňující výpočetní náročnost a přesnost výsledku, proto bylo definováno konvergenční kritérium, pomocí kterého je vypočten optimální počet kroků. Pro ocenění reálných opčních kontraktů byla použita historická i Yangova-Zhangova volatilita a výsledné modelové ceny byly porovnávány s tržní cenou. Pro vybrané modely byla testována citlivost na volatilitu z pohledu ceny i počtu kroků potřebných k ocenění. Závěrem jsou uvedena doporučení pro oceňování opčních kontraktů založená na porovnání jednotlivých modelových a tržních cen. Hlavním zjištěním je, že největší vliv na modelovou cenu opce má parametr volatility.
Anotace v angličtině
In this thesis, the Binomial and Trinomial model for option pricing are compared using the real option contracts. The number of the steps is an important factor influencing the computational demand and the precision of the results. Therefore, the convergence criterium was defined for determining the optimal number of steps. The Yang-Zhang and historical volatility were used for real option pricing. The model prices were compared with the market prices. For selected models, the price sensitivity to volatility as well as the influence of volatility to the number of steps was tested. In the end, the recommendation for option pricing, based on the comparison of individual model and market prices, is formulated. The main finding is that the volatility has the biggest influence on the price.
Klíčová slova
opce, put opce, call opce, americká opce, evropská opce, binomický model, trinomický model, konvergence, volatilita
Klíčová slova v angličtině
option, put option, call option, american option, european option, binomial model, trinomial model, convergence, stock volatility
Zásady pro vypracování
Stručně popište základní druhy opcí a způsob jejich obchodování.
Popište binomický a trinomický model oceňování opcí.
Věnujte se podrobně problematice stanovení parametrů pro dané modely a citlivosti modelů na tyto parametry.
Modely vytvořte ve vhodném programovacím jazyce.
Srovnejte rychlost konvergence obou modelů a zabývejte se vlivem hodnot parametrů modelů na rychlost konvergence.
Pro srovnání modelů si zajistěte dostatečné množství dat pro opce s různou dobou expirace u alespoň tří akciových titulů z různých sektorů podnikání.
Srovnejte reálný vývoj cen opcí a vývoj cen odhadnutých dle modelů za zvolený časový úsek.
K práci přiložte datový nosič, který bude obsahovat všechny vytvořené programy a použitá data.
Zásady pro vypracování
Stručně popište základní druhy opcí a způsob jejich obchodování.
Popište binomický a trinomický model oceňování opcí.
Věnujte se podrobně problematice stanovení parametrů pro dané modely a citlivosti modelů na tyto parametry.
Modely vytvořte ve vhodném programovacím jazyce.
Srovnejte rychlost konvergence obou modelů a zabývejte se vlivem hodnot parametrů modelů na rychlost konvergence.
Pro srovnání modelů si zajistěte dostatečné množství dat pro opce s různou dobou expirace u alespoň tří akciových titulů z různých sektorů podnikání.
Srovnejte reálný vývoj cen opcí a vývoj cen odhadnutých dle modelů za zvolený časový úsek.
K práci přiložte datový nosič, který bude obsahovat všechny vytvořené programy a použitá data.
Seznam doporučené literatury
Boyle, P. (1986). Option valuation using a three-jump process. International Options Journal, Vol. 3, 7-12.
Hull, J. C. (2012). Options, Futures and Other Derivatives, 8th ed., Pearson Education, Inc.
Cox, J. C., Ross, S. A., and Rubinstein M. (1979). Options Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics, Vol. 7, 229-263.
Kolb, R. W. (1995). Understanding Options, New York: Wiley.
Kwok, Y. K. (2008). Mathematical Models of Financial Derivatives, 2nd ed., Springer Berlin Heildelberg.
Marek, P., Šedivá, B. (2015). Trinomial Option Pricing Model with Yang-Zhang Volatility. In Financial Management of Firms and Financial Institutions, 10th International Scientific Conference Proceedings. Ostrava: VŠB Technical University of Ostrava, 2015. pp. 747755. ISBN: 978-80-248-3865-6, ISSN: 2336-162X.
Tichý, T. (2006). The convergence of binomial and trinomial option pricing models. Modelling of Financial Risks Book of proceedings from 3rd International Scientific Conference, pp. 381391.
Seznam doporučené literatury
Boyle, P. (1986). Option valuation using a three-jump process. International Options Journal, Vol. 3, 7-12.
Hull, J. C. (2012). Options, Futures and Other Derivatives, 8th ed., Pearson Education, Inc.
Cox, J. C., Ross, S. A., and Rubinstein M. (1979). Options Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics, Vol. 7, 229-263.
Kolb, R. W. (1995). Understanding Options, New York: Wiley.
Kwok, Y. K. (2008). Mathematical Models of Financial Derivatives, 2nd ed., Springer Berlin Heildelberg.
Marek, P., Šedivá, B. (2015). Trinomial Option Pricing Model with Yang-Zhang Volatility. In Financial Management of Firms and Financial Institutions, 10th International Scientific Conference Proceedings. Ostrava: VŠB Technical University of Ostrava, 2015. pp. 747755. ISBN: 978-80-248-3865-6, ISSN: 2336-162X.
Tichý, T. (2006). The convergence of binomial and trinomial option pricing models. Modelling of Financial Risks Book of proceedings from 3rd International Scientific Conference, pp. 381391.