Prohlížení - Portál ZČU

Přeskočit na obsah stránky
Webové stránky ZČU
Vstupní stránka portálu ZČU
Nepřihlášený uživatel Přihlásit English
HelpDesk - kontaktujte uživatelskou podporu
Prohlížení
Přihlásit English
HelpDesk - kontaktujte uživatelskou podporu
  • Já
  • Studium
Můj portál
Vítejte
Webmail JIS karta
JIS karta
Prohlížení Uchazeč
E-PřihláškaPřijímací řízeníECTS příjezdyKatalog předmětů
Absolvent
Úvodní informaceRegistracePřihlášení absolventaZapomenuté hesloWeb Absolvent
Courseware
CoursewarePředměty po fakultách

Navigace první úrovně

  • Já
  • Studium

Navigace druhé úrovně

  • Prohlížení
  • Uchazeč
  • Absolvent
  • Courseware
Vzhledem k dlouhotrvající nečinnosti došlo k odpojení uživatele z portálu.
Klikněte, prosím, na tento odkaz pro obnovení připojení k portálu
(k odpojení dochází až po 240-ti minutách nečinnosti. Pozor, na mobilních zařízeních k němu může dojít podstatně dříve).
 

Prohlížení (S025)

Nápověda portletu

Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG

  • Programy a obory/spec.
  • Předměty, vybraná položka
  • Pracoviště
  • Učitelé
  • Studenti
  • Zkouškové termíny
  • Rozvrhové akce
  • Kvalifikační práce
  • Předzápis. kroužky
  • Místnosti
  • Místnosti - celoročně
  • Volné míst - semestr
  • Volné míst - rok
  • Průnik časů
  •  
  • Úvodní stránka
  • Kalendář
  • Nápověda

Najít  Předmět

Tisk/export:  Tento odkaz můžete zkopírovat a použít například jako záložku prohlížeče pro zobrazení aktuální pozice v Prohlížení IS/STAG.

Nalezené předměty, počet: 1

Stránkování výsledků vyhledávání

Nalezeno 1 záznamů Export do Xls
  Zkratka pracoviště / Zkratka předmětu Název Varianta
Položka zobrazena v detailu... - předmět KMA/MA5  KMA / MA5 Míra a integrál Zobrazit předmět Míra a integrál 2021/2022

Informace o předmětu KMA / MA5 : Popis předmětu

  • Popis předmětu , vybraná položka
  • Studijní programy, do kterých je předmět zařazen
  • Seznam studentů předmětu
  • Rozvrh předmětu
  • Termínyzkoušek předmětu
  • Rozvrhové akce předmětu
  • Oprávnění u předmětu
Pracoviště / Zkratka KMA / MA5 Akademický rok 2021/2022
Akademický rok 2021/2022
Název Míra a integrál Způsob zakončení Zkouška
Způsob zakončení Zkouška
Akreditováno / Kredity Ano, 5 Kred. Forma zakončení Kombinovaná
Forma zakončení Kombinovaná
Rozsah hodin Přednáška 3 [HOD/TYD] Seminář 2 [HOD/TYD] Zápočet před zkouškou ANO
Zápočet před zkouškou ANO
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou Ne
Počítán do průměru ANO
Vyučovací jazyk Čeština
Obs/max Status A Status A Status B Status B Status C Status C Automatické uznávání zápočtu před zkouškou Ne
Letní semestr 0 / - 0 / - 0 / - Počítán do průměru ANO
Zimní semestr 2 / - 0 / - 0 / - Opakovaný zápis NE
Opakovaný zápis NE
Rozvrh Ano Vyučovaný semestr Zimní semestr
Vyučovaný semestr Zimní semestr
Minimum (B + C) studentů 1 Volně zapisovatelný předmět Ano
Volně zapisovatelný předmět Ano
Vyučovací jazyk Čeština Počet dnů praxe 0
Počet hodin kontaktní výuky Hodnotící stupnice 1|2|3|4
Periodicita Hodnotící stupnice pro zp. před zk. S|N
Profilující předmět Ne Základní teoretický předmět Ne
Profilující předmět Ne
Základní teoretický předmět Ne
Hodnotící stupnice 1|2|3|4
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. S|N
Nahrazovaný předmět Žádný
Vyloučené předměty Nejsou definovány
Podmiňující předměty Nejsou definovány
Předměty informativně doporučené Nejsou definovány
Předměty,které předmět podmiňuje KMA/MMA, KMA/OBM
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky: Obrázek PNG ,  XLS
Cíle předmětu (anotace):
Cílem předmětu je úvodní seznámení s metrickými prostory a jejich vlastnostmi, s teorií míry a integrálu a teorií Fourierových řad. Teoretické poznatky budou demonstrovány na ukázkových příkladech.

Požadavky na studenta
Znalost základů teorie míry a integrálu. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.

Obsah
Kapitola 1. Míra a Lebesgueův integrál

2.1 Základy teorie míry
2.2 Měřitelné funkce a integrál
2.3 Integrály závislé na parametru
2.4 Lebesgueův integrál v R a funkce s konečnou variací

Kapitola 2. Prostory integrovatelných funkcí

2.1 Základní vlastnosti - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu
2.2 Úplnost, separabilita - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu
2.3 Zobrazení v těchto prostorech a vnoření prostorů - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu

Kapitola 3. Fourierovy řady - aplikace Kapitol 1. a 2.

3.1 Ortogonální a ortonormální systémy funkcí
3.2 Bodová a stejnoměrná konvergence Fourierových řad

Aktivity


Studijní opory


Garanti a vyučující
  • Garanti: Doc. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%), 
  • Přednášející: Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D. (100%),  Doc. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%), 
  • Cvičící: Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D. (100%),  Doc. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%), 
Literatura
  • Doporučená: Rudin, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha : Academia, 2003. ISBN 80-200-1125-0.
  • Doporučená: Jarník, Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha : Academia, 1976.
  • Doporučená: Jarník, Vojtěch. Integrální počet. II. Praha : Academia, 1976.
  • Doporučená: Nagy, Jozef; Nováková, Eva; Vacek, Milan. Lebesgueova míra a integrál. 1. vyd. Praha : SNTL, 1985.
  • Doporučená: Nagy, Jozef. Vybrané partie z moderní matematiky. Vyd 1. Praha : SNTL, 1976.
  • Doporučená: Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
  • On-line katalogy knihoven
Časová náročnost
Všechny formy studia
Aktivity Časová náročnost aktivity [h]
Kontaktní výuka 65
Příprava na zkoušku [30-60] 55
Příprava na souhrnný test [10-40] 40
Celkem 160

Předpoklady

Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen:
definovat a vysvětlit základní pojmy matematické analýzy v jedné i více proměnných
vysvětlit definici a základní vlastnosti Newtonova integrálu
vysvětlit definici a základní vlastnosti Riemannova integrálu
definovat a vysvětlit základní pojmy týkající se Fourierových řad
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže:
vypočítat určité i neurčité integrály (známých typů) v jedné dimenzi metodou per-partes nebo substituční metodou
výpočítat vícerozměrné integrály násobnou integrací Fubinovou větou v rámci Riemannovy teorie
odvodit tvar a ověřit konvergenci Fourierovy řady pro po částech hladkou funkci
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen:
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení,

Výsledky učení

Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti:
definovat a vysvětlit základní pojmy abstraktní teorie míry
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Lebesgueových prostorů
definovat a vysvětlit problematiku Lebesgueova integrálu v R
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Fourierových řad
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti:
pracovat s abstraktními strukturami teorie míry
vypočítat integrály užitím limitních vět
použít Fubiniovu a Tonelliovu větu při výpočtech vícerozměrných integrálů
analyzovat integrály závislé na parametru
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen:
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory,

Hodnoticí metody

Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami:
Kombinovaná zkouška,
Demonstrace dovedností (praktická činnost),
a) Základy abstraktní teorie míry. B) Základy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace. C) Základy teorie Lebesgueových prostorů. D) Lebesgueův integrál v R. E) Základy teorie Fourierových řad
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami:
Kombinovaná zkouška,
a) Práce s abstraktními strukturami teorie míry. B) Užití limitních vět při výpočtech integrálů. C) Užití Fubiniovy a Tonelliovy věty při výpočtech vícerozměrných integrálů. D) Analýza integrálů závislých na parametru
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami:
Kombinovaná zkouška,

Vyučovací metody

Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody:
Přednáška s diskusí,
Přednáška s aktivizací studentů,
Řešení problémů,
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody:
Cvičení (praktické činnosti),
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody:
Řešení problémů,