Tato práce studuje populační modely na dvou diskrétně oddělených oblastech. Na každé oblasti dochází k lokální populační dynamice podle jednoho ze základních modelů (exponenciální růst, logistický růst či bistabilní dynamika). Navíc mezi oblastmi dochází k difuzi. Na základně typu nelinearity, jejích parametrů a síly difúze zkoumáme existenci, počet a stabilitu stacionárních řešení.
Anotace v angličtině
This thesis investigates population models on two discretely separeted patches. The local population dynamics follows one of the basic models (exponential growth, logistical growth, bistable dynamics) on each of these patches. In addition, diffusion occurs between these areas. We examine the existence, the number and stability of stationary solutions based on the type of nonlinearity, its parameters and difusion strength.
Klíčová slova
populační modely, exponenciální růst, logistický růst, bistabilní nelinearita, dynamické systémy
Klíčová slova v angličtině
population models, exponential growth, logistical growth, bistable nonlinearity, dynamical systems
Rozsah průvodní práce
ix, 51
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce studuje populační modely na dvou diskrétně oddělených oblastech. Na každé oblasti dochází k lokální populační dynamice podle jednoho ze základních modelů (exponenciální růst, logistický růst či bistabilní dynamika). Navíc mezi oblastmi dochází k difuzi. Na základně typu nelinearity, jejích parametrů a síly difúze zkoumáme existenci, počet a stabilitu stacionárních řešení.
Anotace v angličtině
This thesis investigates population models on two discretely separeted patches. The local population dynamics follows one of the basic models (exponential growth, logistical growth, bistable dynamics) on each of these patches. In addition, diffusion occurs between these areas. We examine the existence, the number and stability of stationary solutions based on the type of nonlinearity, its parameters and difusion strength.
Klíčová slova
populační modely, exponenciální růst, logistický růst, bistabilní nelinearita, dynamické systémy
Klíčová slova v angličtině
population models, exponential growth, logistical growth, bistable nonlinearity, dynamical systems
Zásady pro vypracování
Populační modely představují skupinu dynamických systémů popsaných obyčejnými diferenciálními
(či diferenčními) rovnicemi, které slouží k popisu nejjednodušších dynamických jevů v mnoha aplikacích,
zejména matematické biologii. Prvotním záměrem je seznámit se se základními jednopopulačními modely a
případně jejich rozšířeními např. na více populací, strukturované populace, či modely s predací.
Hlavním cílem pak je formulovat a studovat vybraný populační model v prostorové konfiguraci na malých
diskrétních oblastech a popsat závislost dynamického chování na některých parametrech, např. růstu
populace a jejich heterogenitě, velikosti difúze, případně strukturální parametrech diskrétní oblasti
jako je konektivita atd.
Zásady pro vypracování
Populační modely představují skupinu dynamických systémů popsaných obyčejnými diferenciálními
(či diferenčními) rovnicemi, které slouží k popisu nejjednodušších dynamických jevů v mnoha aplikacích,
zejména matematické biologii. Prvotním záměrem je seznámit se se základními jednopopulačními modely a
případně jejich rozšířeními např. na více populací, strukturované populace, či modely s predací.
Hlavním cílem pak je formulovat a studovat vybraný populační model v prostorové konfiguraci na malých
diskrétních oblastech a popsat závislost dynamického chování na některých parametrech, např. růstu
populace a jejich heterogenitě, velikosti difúze, případně strukturální parametrech diskrétní oblasti
jako je konektivita atd.
Seznam doporučené literatury
Allen L. (2007): An Introduction to Mathematical Biology, Pearson Prentice Hall.
de Vries G., Hillen T., Lewis M., Müller J., Schönfisch B. (2006), A course in mathematical biology, SIAM.
Fulford G., Forrester P. (2001), Modelling with differential and difference equations, Cambridge University Press.
Murray J. D. (2002): Mathematical Biology, Springer.
Strogatz S. (2000), Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering, CRC Press.
Seznam doporučené literatury
Allen L. (2007): An Introduction to Mathematical Biology, Pearson Prentice Hall.
de Vries G., Hillen T., Lewis M., Müller J., Schönfisch B. (2006), A course in mathematical biology, SIAM.
Fulford G., Forrester P. (2001), Modelling with differential and difference equations, Cambridge University Press.
Murray J. D. (2002): Mathematical Biology, Springer.
Strogatz S. (2000), Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering, CRC Press.