V bakalářské práci se věnujeme problematice stability řešení systému dvou populací, které vycházejí z Lotkova-Volterrova modelu. Detailně se zabýváme vyšetřením vlastností obecné interakce populací typu symbióza, soutěž a typu lovec-kořist. Dále se zaměřujeme na kvalitativní analýzu a popis změn dynamiky systému (bifurkací) pro tři rozšířené modely typu lovec-kořist. V těchto modelech zkoumáme vliv vnitrodruhové konkurence populace a vliv funkcionální odezvy lovce na změnu hustoty kořisti.
Anotace v angličtině
The bachelor's thesis investigates the stability of stationary solutions of a two population system relying on the Lotka-Volterra model. General interaction properties of two populations characterised by symbiosis, competition and predator-prey type shall be investigated in detail. Furthermore, the qualitative analysis shall be discussed and changes in the system dynamics (bifurcations) described for three extended predator-prey models. We examine the effect of intraspecific population competition and the effect of functional response of the predator to changes in prey density in these models.
Klíčová slova
populační modely, interakce dvou populací, Lotkovy-Volterrovy modely, stabilita, bifurkace.
Klíčová slova v angličtině
population models, interaction of two populations, Lotka-Volterra models, stability, bifurcations.
Rozsah průvodní práce
ix, 47 s.
Jazyk
CZ
Anotace
V bakalářské práci se věnujeme problematice stability řešení systému dvou populací, které vycházejí z Lotkova-Volterrova modelu. Detailně se zabýváme vyšetřením vlastností obecné interakce populací typu symbióza, soutěž a typu lovec-kořist. Dále se zaměřujeme na kvalitativní analýzu a popis změn dynamiky systému (bifurkací) pro tři rozšířené modely typu lovec-kořist. V těchto modelech zkoumáme vliv vnitrodruhové konkurence populace a vliv funkcionální odezvy lovce na změnu hustoty kořisti.
Anotace v angličtině
The bachelor's thesis investigates the stability of stationary solutions of a two population system relying on the Lotka-Volterra model. General interaction properties of two populations characterised by symbiosis, competition and predator-prey type shall be investigated in detail. Furthermore, the qualitative analysis shall be discussed and changes in the system dynamics (bifurcations) described for three extended predator-prey models. We examine the effect of intraspecific population competition and the effect of functional response of the predator to changes in prey density in these models.
Klíčová slova
populační modely, interakce dvou populací, Lotkovy-Volterrovy modely, stabilita, bifurkace.
Klíčová slova v angličtině
population models, interaction of two populations, Lotka-Volterra models, stability, bifurcations.
Zásady pro vypracování
Interakce dvou a více populací patří k základním modelům matematické biologie. Tyto modely vykazují rozmanité chování, které silně závisí na typu interakce, jejím konkrétním tvaru a na přítomných parametrech. Cílem bakalářské práce bude seznámit se základními typy interakcí (symbióza, soutěžení, lovec-kořist) a s jejich modely. Důraz bude kladen na podrobné vyšetření kvalitativních vlastností a jejich závislosti na parametrech, popis vyskytujících se bifurkací. V ideálním případě studentka obmění některý z modelů a navrhne systém vlastní, který poté detailně zanalyzuje. V neposlední řadě bude pozornost věnována čistotě vyjadřování, formulacím a vhodným ilustracím.
Zásady pro vypracování
Interakce dvou a více populací patří k základním modelům matematické biologie. Tyto modely vykazují rozmanité chování, které silně závisí na typu interakce, jejím konkrétním tvaru a na přítomných parametrech. Cílem bakalářské práce bude seznámit se základními typy interakcí (symbióza, soutěžení, lovec-kořist) a s jejich modely. Důraz bude kladen na podrobné vyšetření kvalitativních vlastností a jejich závislosti na parametrech, popis vyskytujících se bifurkací. V ideálním případě studentka obmění některý z modelů a navrhne systém vlastní, který poté detailně zanalyzuje. V neposlední řadě bude pozornost věnována čistotě vyjadřování, formulacím a vhodným ilustracím.
Seznam doporučené literatury
L.S.J. Allen: An Introduction to Mathematical Biology, Pearson Prentice Hall, 2007.
J.D. Murray: Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002.
G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics, 2012.
S.H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books, 1994.
Seznam doporučené literatury
L.S.J. Allen: An Introduction to Mathematical Biology, Pearson Prentice Hall, 2007.
J.D. Murray: Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002.
G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics, 2012.
S.H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books, 1994.