Práce se věnuje několika zajímavým problémům z teorie dělitelnosti. Práce začíná algoritmem pro výpočet data Velikonoc. Další kapitoly se zabývají kongruencí celých čísel. Následuje několik funkcí, které operují s děliteli celých čísel. Na konci teoretické části je popsána Pythagorova věta a algoritmus pro hledání Pythagorejských trojic. Také je v této kapitole vyprávěn příběh Velké Fermatovy věty. V praktické části je zahrnuto vlastní řešení deseti vybraných příkladů z matematické olympiády.
Anotace v angličtině
The work deals with several interesting problems from the theory of divisibility. The work begins with an algorithm for calculating the date of Easter. Upcoming chapters deal with the congruence of integers. The following are some functions that operate on integer divisors. At the end of the theoretical part, the Pythagorean theorem and the algorithm for finding Pythagorean triples are analyzed. This chapter also tells the story of Fermat's Theorem. The practical part includes my solutions to ten selected examples from the Mathematical Olympiad.
Klíčová slova
datum Velikonoc, kongruence, diofantické rovnice, Eulerova funkce, Eulerova věta, Malá Fermatova věta, dokonalá čísla, Mersennova čísla, Velká Fermatova věta, Pythagoras, Pythagorova věta, pythagorejské trojice, Pierre de Fermat, Andrew Wiles, matematická olympiáda
Klíčová slova v angličtině
Easter date, congruence, Diophantine equations, Euler's function, Euler's theorem, Fermat's little theorem, perfect numbers, Mersenne numbers, Fermat's big theorem, Pythagoras, Pythagorean theorem, Pythagorean triples, Pierre de Fermat, Andrew Wiles, math olympiad
Rozsah průvodní práce
54
Jazyk
CZ
Anotace
Práce se věnuje několika zajímavým problémům z teorie dělitelnosti. Práce začíná algoritmem pro výpočet data Velikonoc. Další kapitoly se zabývají kongruencí celých čísel. Následuje několik funkcí, které operují s děliteli celých čísel. Na konci teoretické části je popsána Pythagorova věta a algoritmus pro hledání Pythagorejských trojic. Také je v této kapitole vyprávěn příběh Velké Fermatovy věty. V praktické části je zahrnuto vlastní řešení deseti vybraných příkladů z matematické olympiády.
Anotace v angličtině
The work deals with several interesting problems from the theory of divisibility. The work begins with an algorithm for calculating the date of Easter. Upcoming chapters deal with the congruence of integers. The following are some functions that operate on integer divisors. At the end of the theoretical part, the Pythagorean theorem and the algorithm for finding Pythagorean triples are analyzed. This chapter also tells the story of Fermat's Theorem. The practical part includes my solutions to ten selected examples from the Mathematical Olympiad.
Klíčová slova
datum Velikonoc, kongruence, diofantické rovnice, Eulerova funkce, Eulerova věta, Malá Fermatova věta, dokonalá čísla, Mersennova čísla, Velká Fermatova věta, Pythagoras, Pythagorova věta, pythagorejské trojice, Pierre de Fermat, Andrew Wiles, matematická olympiáda
Klíčová slova v angličtině
Easter date, congruence, Diophantine equations, Euler's function, Euler's theorem, Fermat's little theorem, perfect numbers, Mersenne numbers, Fermat's big theorem, Pythagoras, Pythagorean theorem, Pythagorean triples, Pierre de Fermat, Andrew Wiles, math olympiad
Zásady pro vypracování
Struktura práce:
Elementární úlohy o dělitelnosti z matematických olympiád a jejich řešení.
Pokročilejší příklady řešené s využitím kongruencí.
Obtížné příklady o dělitelnosti s elementárním zadáním. Velká věta Fermatova.
Řešené příklady.
Zásady pro vypracování
Struktura práce:
Elementární úlohy o dělitelnosti z matematických olympiád a jejich řešení.
Pokročilejší příklady řešené s využitím kongruencí.
Obtížné příklady o dělitelnosti s elementárním zadáním. Velká věta Fermatova.
Řešené příklady.
Seznam doporučené literatury
Naše i zahraniční ročenky MO. (Dostupné na internetu).
Apfelbek, A.: Kongruence. Mladá fronta,1968. (Škola mladých matematiků, sv. 21)
Dostupné z https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/403560.
Veselý, F.: O dělitelnosti čísel celých, Mladá fronta,1966. (Škola mladých matematiků, sv. 14).
Dostupné z https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/403573
Simon Singh: Velká Fermatova věta, Academia, 2010.
Další knižní prameny, časopisy a zdroje na Internetu.
Seznam doporučené literatury
Naše i zahraniční ročenky MO. (Dostupné na internetu).
Apfelbek, A.: Kongruence. Mladá fronta,1968. (Škola mladých matematiků, sv. 21)
Dostupné z https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/403560.
Veselý, F.: O dělitelnosti čísel celých, Mladá fronta,1966. (Škola mladých matematiků, sv. 14).
Dostupné z https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/403573
Simon Singh: Velká Fermatova věta, Academia, 2010.
Další knižní prameny, časopisy a zdroje na Internetu.