Tato práce je zaměřena na funkce a funkcionální rovnice. První kapitola se věnuje elementárním funkcím a jejím vlastnostem, na kterou navazuje kapitola obsahující pracovní listy s cílem toto téma procvičit. Dále jsou stručně představeny základní metody řešení funkcionálních rovnic, kde je zvláštní část věnována Cauchyově funkcionální rovnici a jejímu řešení na množině reálných čísel, které je velmi zajímavé. Následuje sbírka řešených i neřešených příkladů funkcionálních rovnic vhodných pro začínající řešitele. Dále práce představuje možnosti využití dostupných počítačových algebraických softwarů pro řešení funkcionálních rovnic. Práce nakonec analyzuje možné implementace tohoto tématu do výuky matematiky na středních a základních školách.
Anotace v angličtině
There are two main themes of this diploma thesis, which are functions and functional equations. At first, we study elementary functions and its properties, followed by a chapter containing worksheets with the aim of practising this topic. Next, basic methods for solving functional equations are briefly introduced. A special part is dedicated to Cauchy's functional equation and its very interesting solution in the set of real numbers. The following chapter is a collection of solved and unsolved functional equations suitable for beginners. Furthermore, the work presents the possibilities of using available computer algebraic software for solving functional equations. Finally, we analyze a possible implementation of this topic in the teaching of mathematics at secondary or elementary school.
Tato práce je zaměřena na funkce a funkcionální rovnice. První kapitola se věnuje elementárním funkcím a jejím vlastnostem, na kterou navazuje kapitola obsahující pracovní listy s cílem toto téma procvičit. Dále jsou stručně představeny základní metody řešení funkcionálních rovnic, kde je zvláštní část věnována Cauchyově funkcionální rovnici a jejímu řešení na množině reálných čísel, které je velmi zajímavé. Následuje sbírka řešených i neřešených příkladů funkcionálních rovnic vhodných pro začínající řešitele. Dále práce představuje možnosti využití dostupných počítačových algebraických softwarů pro řešení funkcionálních rovnic. Práce nakonec analyzuje možné implementace tohoto tématu do výuky matematiky na středních a základních školách.
Anotace v angličtině
There are two main themes of this diploma thesis, which are functions and functional equations. At first, we study elementary functions and its properties, followed by a chapter containing worksheets with the aim of practising this topic. Next, basic methods for solving functional equations are briefly introduced. A special part is dedicated to Cauchy's functional equation and its very interesting solution in the set of real numbers. The following chapter is a collection of solved and unsolved functional equations suitable for beginners. Furthermore, the work presents the possibilities of using available computer algebraic software for solving functional equations. Finally, we analyze a possible implementation of this topic in the teaching of mathematics at secondary or elementary school.
Sestavte přehled základních funkcí a jejich vlastností.
Připravte pracovní listy neřešených příkladů pro funkce a jejich vlastnosti.
Představte stručně základní metody řešení funkcionálních rovnic.
Sestavte sbírku řešených i neřešených příkladů funkcionálních rovnic, která bude vhodná zejména pro začínající řešitele těchto úloh. Neřešené příklady připravte včetně výsledků a nápověd.
Prozkoumejte a zhodnoťte možnosti užití symbolických počítačových algebraických systémů (Mathematica, Maple) při řešení funkcionálních rovnic.
Analyzujte možnost užití funkcionálních rovnic v matematickém vzdělávání na různých stupních škol.
Zásady pro vypracování
Sestavte přehled základních funkcí a jejich vlastností.
Připravte pracovní listy neřešených příkladů pro funkce a jejich vlastnosti.
Představte stručně základní metody řešení funkcionálních rovnic.
Sestavte sbírku řešených i neřešených příkladů funkcionálních rovnic, která bude vhodná zejména pro začínající řešitele těchto úloh. Neřešené příklady připravte včetně výsledků a nápověd.
Prozkoumejte a zhodnoťte možnosti užití symbolických počítačových algebraických systémů (Mathematica, Maple) při řešení funkcionálních rovnic.
Analyzujte možnost užití funkcionálních rovnic v matematickém vzdělávání na různých stupních škol.
Seznam doporučené literatury
Calábek, P., Švrček, J.: Abeceda řešení funkcionálních rovnic. MFI, roč. 22, č. 5, s. 321-329 (2013).
Davidov, L.: Funkcionální rovnice. Praha: Mladá fronta (1984).
Sahoo, P.K., Kannappan, P.: Introduction to functional equations. CRC Press, Boca Raton, FL, USA (2011).
Small, Ch.G.: Functional equations and how to solve them. Springer: New York, NY, USA (2007).
Seznam doporučené literatury
Calábek, P., Švrček, J.: Abeceda řešení funkcionálních rovnic. MFI, roč. 22, č. 5, s. 321-329 (2013).
Davidov, L.: Funkcionální rovnice. Praha: Mladá fronta (1984).
Sahoo, P.K., Kannappan, P.: Introduction to functional equations. CRC Press, Boca Raton, FL, USA (2011).
Small, Ch.G.: Functional equations and how to solve them. Springer: New York, NY, USA (2007).