Tato práce se věnuje problematice neautonomních růstových modelů. Nejprve je nad
příklady neautonomních jevů rozebráno, proč a za jakých podmínek může být přínosné uvažovat růstový model s parametry závislými na čase. Dále je v práci stručně představen Verhulstův model logistického růstu a jsou zavedeny dvě jeho neautonomní obdoby. První ze zavedených modelů se liší od standardního logistického růstu v neautonomním růstovém parametru. Druhý se liší v neautonomním parametru nosné kapacity prostředí. V práci je zkoumán vliv časové závislosti jednotlivých parametrů a kvalitativní i kvantitativní vlastnosti obou variant standardního modelu. Jednotlivé neautonomní modely jsou následně srovnány s jejich autonomní předlohou. Na závěr jsou diskutovány alternativní přístupy k problematice modelování neautonomních jevů společně s nedostatky, možnostmi pokračování a prostorem k vylepšení této práce.
Anotace v angličtině
This thesis targets the topic of non-autonomous growth models. Firstly, with consideration of several examples of non-autonomous phenomena, it is explained why and under what circumstances it could be beneficial to consider a growth model with time-dependent parameters. Additionally, Verhulst's model of logistic growth is briefly introduced along with its two analogous non-autonomous variants. First of these variants differs from standard logistic growth in non-autonomous growth parameter. Second variant differs in non-autonomous environmental carrying capacity parameter. The thesis looks into the influence of time-dependence of individual parameters. It also examines qualitative and quantitative aspects of both variants of the standard model. Individual models
are then compared with their autonomous counterpart. Lastly, alternative approaches to the topic of modelling non-autonomous phenomena are discussed along with the thesis, drawbacks and possibilities for further directions and improvement.
Tato práce se věnuje problematice neautonomních růstových modelů. Nejprve je nad
příklady neautonomních jevů rozebráno, proč a za jakých podmínek může být přínosné uvažovat růstový model s parametry závislými na čase. Dále je v práci stručně představen Verhulstův model logistického růstu a jsou zavedeny dvě jeho neautonomní obdoby. První ze zavedených modelů se liší od standardního logistického růstu v neautonomním růstovém parametru. Druhý se liší v neautonomním parametru nosné kapacity prostředí. V práci je zkoumán vliv časové závislosti jednotlivých parametrů a kvalitativní i kvantitativní vlastnosti obou variant standardního modelu. Jednotlivé neautonomní modely jsou následně srovnány s jejich autonomní předlohou. Na závěr jsou diskutovány alternativní přístupy k problematice modelování neautonomních jevů společně s nedostatky, možnostmi pokračování a prostorem k vylepšení této práce.
Anotace v angličtině
This thesis targets the topic of non-autonomous growth models. Firstly, with consideration of several examples of non-autonomous phenomena, it is explained why and under what circumstances it could be beneficial to consider a growth model with time-dependent parameters. Additionally, Verhulst's model of logistic growth is briefly introduced along with its two analogous non-autonomous variants. First of these variants differs from standard logistic growth in non-autonomous growth parameter. Second variant differs in non-autonomous environmental carrying capacity parameter. The thesis looks into the influence of time-dependence of individual parameters. It also examines qualitative and quantitative aspects of both variants of the standard model. Individual models
are then compared with their autonomous counterpart. Lastly, alternative approaches to the topic of modelling non-autonomous phenomena are discussed along with the thesis, drawbacks and possibilities for further directions and improvement.
Seznamte se s literaturou týkající se použití neautonomních dynamických systémů. Prostudujte zejména motivace z aplikací a základní teoretické aspekty.
Srovnejte na jednoduchých modelech vybrané neautonomní rovnice s vybranými odpovídajícími autonomními verzemi.
Formulujte a analyzujte vhodný vlastní model, který může sloužit jako neautonomní alternativa v růstových parametrech ke standardním autonomním přístupům kombinujícím růstové faktory s predací nebo odlovem.
Ilustrujte své teoretické výsledky pomocí vhodných vizualizací a doplňte případně numerickými výpočty.
Zásady pro vypracování
Seznamte se s literaturou týkající se použití neautonomních dynamických systémů. Prostudujte zejména motivace z aplikací a základní teoretické aspekty.
Srovnejte na jednoduchých modelech vybrané neautonomní rovnice s vybranými odpovídajícími autonomními verzemi.
Formulujte a analyzujte vhodný vlastní model, který může sloužit jako neautonomní alternativa v růstových parametrech ke standardním autonomním přístupům kombinujícím růstové faktory s predací nebo odlovem.
Ilustrujte své teoretické výsledky pomocí vhodných vizualizací a doplňte případně numerickými výpočty.
Seznam doporučené literatury
L. J. S. Allen. An Introduction to Mathematical Biology. Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2007.
M. Fan and K. Wang. Optimal harvesting policy for single population with periodic coefficients. Mathematical Biosciences, 152(2):165 178, Sept. 1998.
W. G. Kelley and A. C. Peterson. The Theory of Differential Equations: Classical and Qualitative. Universitext. Springer, New York, 2nd ed edition, 2010.
S. H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Westview Press, a member of the Perseus Books Group, Boulder, CO, second edition, 2015.
Seznam doporučené literatury
L. J. S. Allen. An Introduction to Mathematical Biology. Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2007.
M. Fan and K. Wang. Optimal harvesting policy for single population with periodic coefficients. Mathematical Biosciences, 152(2):165 178, Sept. 1998.
W. G. Kelley and A. C. Peterson. The Theory of Differential Equations: Classical and Qualitative. Universitext. Springer, New York, 2nd ed edition, 2010.
S. H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Westview Press, a member of the Perseus Books Group, Boulder, CO, second edition, 2015.