Informace o kvalifikační práci Jednoznačnost a existence řešení parabolické PDR s p-Laplaceovým operátorem a zobecněné trigonometrické a hyperbolické funkce
Náplní disertační práce je studium kvazilineárních parabolických a eliptických úloh s p-Laplaciánem popisující difuzní proces. Text je rozdělen do dvou částí. V první části se zabýváme Cauchyovou úlohou pro parabolický p-Laplacián. Zaměříme se na otázku jednoznačnost/nejednoznačnosti řešení a platnosti principu maxima. V druhé části zkoumáme eliptickou okrajovou úlohu v jedné dimenzi. Detailně se zajímáme o p-trigonometrické funkce, které se využívají v teoretickém i numerickém studiu parabolických i eliptických úloh s p-Laplaciánem.
Anotace v angličtině
The thesis is devoted to the study of quasilinear parabolic and elliptic problems with diffusion driven by the p-Laplacian. The thesis is devoted into two parts. The first part concerns uniqueness/nonuniqueness and validity/nonvalidity of the strong maximum principle of the solution of the Cauchy problem for the parabolic p-Laplacian. The second part concerns elliptic boundary value problems in one dimension. In particular, we provide detailed study of p-trigonometric functions which are useful in theoretical and numerical treatment of parabolic and elliptic problems with the p-Laplacian.
Klíčová slova
p-Laplacián, kvazilineární, parabolické PDR, reakčně difuzní rovnice,
existence, jednoznačnost, kompaktní nosič, silný princip maxima, dolní řešení, horní řešení, p-trigonometrické funkce, p-hyperbolické funkce, aproximace, analytické funkce, diferenciální rovnice v komplexním oboru, rozšíření do komplexního oboru
Náplní disertační práce je studium kvazilineárních parabolických a eliptických úloh s p-Laplaciánem popisující difuzní proces. Text je rozdělen do dvou částí. V první části se zabýváme Cauchyovou úlohou pro parabolický p-Laplacián. Zaměříme se na otázku jednoznačnost/nejednoznačnosti řešení a platnosti principu maxima. V druhé části zkoumáme eliptickou okrajovou úlohu v jedné dimenzi. Detailně se zajímáme o p-trigonometrické funkce, které se využívají v teoretickém i numerickém studiu parabolických i eliptických úloh s p-Laplaciánem.
Anotace v angličtině
The thesis is devoted to the study of quasilinear parabolic and elliptic problems with diffusion driven by the p-Laplacian. The thesis is devoted into two parts. The first part concerns uniqueness/nonuniqueness and validity/nonvalidity of the strong maximum principle of the solution of the Cauchy problem for the parabolic p-Laplacian. The second part concerns elliptic boundary value problems in one dimension. In particular, we provide detailed study of p-trigonometric functions which are useful in theoretical and numerical treatment of parabolic and elliptic problems with the p-Laplacian.
Klíčová slova
p-Laplacián, kvazilineární, parabolické PDR, reakčně difuzní rovnice,
existence, jednoznačnost, kompaktní nosič, silný princip maxima, dolní řešení, horní řešení, p-trigonometrické funkce, p-hyperbolické funkce, aproximace, analytické funkce, diferenciální rovnice v komplexním oboru, rozšíření do komplexního oboru