Tato práce se zabývá úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou ve 3D s uvažováním tření na kontaktní hranici a dynamických účinků. Stručně jsou shrnuty některé používané metody pro popis kontaktu elastického tělesa. Podmínka kontaktu je v této práci formulována jako nelineární komplementární problém. Stejným způsobem je popsáno i tření.
Úloha je formulována ve spojité oblasti. Pro numerické řešení je provedena diskretizace úlohy v prostoru metodou konečných prvků a diskretizace v čase pomocí metody centrálních diferencí.
Na několika modelových úlohách je ukázáno řešení tohoto problému pro různé parametry úloh.
Anotace v angličtině
This work deals with the role of contact of an elastic body with a rigid obstacle in 3D with consideration of friction on the contact boundary and with dynamic effects. Some of the commonly used methods to describe the contact of the elastic body are briefly summarized. The contact condition in this work is formulated as a nonlinear complementary problem. Friction is described in the same way.
The task is formulated in a continuous area. For numerical solution, the finite element method of discretization of the problem is performed using the central differences method.
Solution of several model problems is shown for various task parameters.
Klíčová slova
Úloha kontaktu, nelineární komplementární problém, nehladnká Newtonova metoda, suché tření, metoda konečných prvků, metoda centrálních diferencí
Klíčová slova v angličtině
Contact problem, nonlinear complementarity problem, nonsmooth Newton method, dry fricton, finite element method, Central differences method
Rozsah průvodní práce
ix, 43
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce se zabývá úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou ve 3D s uvažováním tření na kontaktní hranici a dynamických účinků. Stručně jsou shrnuty některé používané metody pro popis kontaktu elastického tělesa. Podmínka kontaktu je v této práci formulována jako nelineární komplementární problém. Stejným způsobem je popsáno i tření.
Úloha je formulována ve spojité oblasti. Pro numerické řešení je provedena diskretizace úlohy v prostoru metodou konečných prvků a diskretizace v čase pomocí metody centrálních diferencí.
Na několika modelových úlohách je ukázáno řešení tohoto problému pro různé parametry úloh.
Anotace v angličtině
This work deals with the role of contact of an elastic body with a rigid obstacle in 3D with consideration of friction on the contact boundary and with dynamic effects. Some of the commonly used methods to describe the contact of the elastic body are briefly summarized. The contact condition in this work is formulated as a nonlinear complementary problem. Friction is described in the same way.
The task is formulated in a continuous area. For numerical solution, the finite element method of discretization of the problem is performed using the central differences method.
Solution of several model problems is shown for various task parameters.
Klíčová slova
Úloha kontaktu, nelineární komplementární problém, nehladnká Newtonova metoda, suché tření, metoda konečných prvků, metoda centrálních diferencí
Klíčová slova v angličtině
Contact problem, nonlinear complementarity problem, nonsmooth Newton method, dry fricton, finite element method, Central differences method
Zásady pro vypracování
Seznámit se s nejvýznamnějšími metodami a algoritmy pro řešení úloh jednostranného kontaktu se třením.
Formulovat úlohu jednostranného kontaktu elastického 3D tělesa s tuhou překážkou při respektování tření na kontaktní ploše a setrvačných účinků.
Provést implementaci numerického řešení těchto úloh pomocí metody konečných prvků a Newtonovy nehladké metody.
Řešit modelové úlohy s různými parametry modelu (koeficienty tření) a numerických metod (parametry diskretizace).
Zásady pro vypracování
Seznámit se s nejvýznamnějšími metodami a algoritmy pro řešení úloh jednostranného kontaktu se třením.
Formulovat úlohu jednostranného kontaktu elastického 3D tělesa s tuhou překážkou při respektování tření na kontaktní ploše a setrvačných účinků.
Provést implementaci numerického řešení těchto úloh pomocí metody konečných prvků a Newtonovy nehladké metody.
Řešit modelové úlohy s různými parametry modelu (koeficienty tření) a numerických metod (parametry diskretizace).
Seznam doporučené literatury
De Luca T., Facchinei F., Kanzow C.: A semismooth equation approach to the solution of nonlinear complementarity problems, Mathematical programing 75, 1996.
Ligurský T.: Aproximace, numerická realizace a kvalitativní analýza kontaktních úloh se třením, Disertační práce MFF UK Praha, 2011.
Pieraccini S., Gasparo M. G., Pasquali A.: Global Newton-type methods and semismooth reformulations of NCP, Applied Numerical Mathematics 44, 2003.
Maury A.: Shape optimization for contact and plasticity problems thanks to the level set Method, Disertační práce Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 2016.
Rohan E.: Contact shape optimalization of elasto-plastic bodies, Proceedings of the University of West Bohemia ?97, 1998.
Kopačka J. Efficient and Robust Numerical Solution of Contact Problems by the Finite Element Method. Dissertation thesis, CTU Prague, 2018.
Seznam doporučené literatury
De Luca T., Facchinei F., Kanzow C.: A semismooth equation approach to the solution of nonlinear complementarity problems, Mathematical programing 75, 1996.
Ligurský T.: Aproximace, numerická realizace a kvalitativní analýza kontaktních úloh se třením, Disertační práce MFF UK Praha, 2011.
Pieraccini S., Gasparo M. G., Pasquali A.: Global Newton-type methods and semismooth reformulations of NCP, Applied Numerical Mathematics 44, 2003.
Maury A.: Shape optimization for contact and plasticity problems thanks to the level set Method, Disertační práce Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 2016.
Rohan E.: Contact shape optimalization of elasto-plastic bodies, Proceedings of the University of West Bohemia ?97, 1998.
Kopačka J. Efficient and Robust Numerical Solution of Contact Problems by the Finite Element Method. Dissertation thesis, CTU Prague, 2018.