Cílem této bakalářské práce je přiblížit problematiku limitních vět. V historické části je popsána biografie významných osobností a vývoj centrální limitní věty. Dále jsou uvedeny pojmy důležité pro následnou práci s limitními větami. U limitních vět jsou vypsány i příslušné důkazy. V druhé části práce je potom názorně ukázáno praktické využití limitních vět pro výpočet příkladů pravděpodobnosti. A řešení jsou porovnána s výsledku ze specializovaného programu R.
Annotation in English
The aim of this undergraduate thesis is to introduce the subject of the limit theorems. In its historical part the biography of significant personalities and the developement of the central limit theorem is introduced. Then the terms important for following work with the limit theorems are written and defined. There are also relevant proofs for each limit theorem. The illustrative demonstration of practical use of limit theorems is included in the next part of this thesis. It is demonstrated by calculation of probability examples. The results of those calculations are then contrasted with the results obtained from the specialized program R.
Keywords
Pravděpodobnost, statistika, limitní věty, centrální limitní věta, Abraham de Moivre, Pierre Simon de Laplace, důkaz, Cramérova - Sluckého věta
Keywords in English
Probability, statistics, limit theorems, central limit theorem, Abraham de Moivre, Pierre Simon de Laplace, proof, Cramer - Slucky theorem
Length of the covering note
38 s.
Language
CZ
Annotation
Cílem této bakalářské práce je přiblížit problematiku limitních vět. V historické části je popsána biografie významných osobností a vývoj centrální limitní věty. Dále jsou uvedeny pojmy důležité pro následnou práci s limitními větami. U limitních vět jsou vypsány i příslušné důkazy. V druhé části práce je potom názorně ukázáno praktické využití limitních vět pro výpočet příkladů pravděpodobnosti. A řešení jsou porovnána s výsledku ze specializovaného programu R.
Annotation in English
The aim of this undergraduate thesis is to introduce the subject of the limit theorems. In its historical part the biography of significant personalities and the developement of the central limit theorem is introduced. Then the terms important for following work with the limit theorems are written and defined. There are also relevant proofs for each limit theorem. The illustrative demonstration of practical use of limit theorems is included in the next part of this thesis. It is demonstrated by calculation of probability examples. The results of those calculations are then contrasted with the results obtained from the specialized program R.
Keywords
Pravděpodobnost, statistika, limitní věty, centrální limitní věta, Abraham de Moivre, Pierre Simon de Laplace, důkaz, Cramérova - Sluckého věta
Keywords in English
Probability, statistics, limit theorems, central limit theorem, Abraham de Moivre, Pierre Simon de Laplace, proof, Cramer - Slucky theorem
Research Plan
Práce bude obsahovat výklad historie tématu limitních vět.
Zaměří se nejen na popis, ale bude uvádět i různé důkazy (i historické) limitních vět.
Závěrem se bude věnovat také využití limitních vět v praxi.
Autor uvede i jednoduché příklady ve specializovaném programu.
Research Plan
Práce bude obsahovat výklad historie tématu limitních vět.
Zaměří se nejen na popis, ale bude uvádět i různé důkazy (i historické) limitních vět.
Závěrem se bude věnovat také využití limitních vět v praxi.
Autor uvede i jednoduché příklady ve specializovaném programu.
Recommended resources
Fisher, A., A. HistoryoftheCentral Limit Theorem: FromClassical to Modern Probability Theory. Springer, 2010.
ISBN 9780387878577.
LeCam, L. TheCentral Limit Theoremaround 1935. Statistical Science 1(1): 78-96, 1986.
Hald, A. (1998)HistoryofMathematicalStatisticsfrom 1750 to1930. John Wiley&Sons, Inc.
Laplace, P.S. de (1810). Mémoiresur les approximations des formules qui sontfonctions de tr?sgrandsnombres
et surleurapplicationauxprobabilités. Mémoires de l'AcadémieRoyale des Sciences de Paris, 10.
Recommended resources
Fisher, A., A. HistoryoftheCentral Limit Theorem: FromClassical to Modern Probability Theory. Springer, 2010.
ISBN 9780387878577.
LeCam, L. TheCentral Limit Theoremaround 1935. Statistical Science 1(1): 78-96, 1986.
Hald, A. (1998)HistoryofMathematicalStatisticsfrom 1750 to1930. John Wiley&Sons, Inc.
Laplace, P.S. de (1810). Mémoiresur les approximations des formules qui sontfonctions de tr?sgrandsnombres
et surleurapplicationauxprobabilités. Mémoires de l'AcadémieRoyale des Sciences de Paris, 10.