V této diplomové práci jsou představeny základní principy a modifikace lattice Boltzmannovy metody (LBM) a jejich následná počítačová implementace pro numerické řešení komplexnějších typů proudění tekutin. Prvním zvoleným testovacím případem je numerická simulace nestlačitelného proudění s volnou hladinou, konkrétně se jedná o náhlé protržení vodní hráze. V této práci je dokázáno, že tento typ proudění, který je charakteristický rychle se měnícím proudovým polem, lze efektivně numericky simulovat pomocí přístupu "volume of fluid (VOF)" v kombinaci s jednoduchým modelem LBM. Druhým testovacím případem je numerická simulace mikroproudění, konkrétně se jedná o proudění plynu uvnitř mikrokanálu. Pro tento typ proudění, který je charakterizován hodnotou Knudsenova čísla Kn = (0.1 ; 10), stlačitelností proudícího média a nelineárním průběhem tlaku podél mikrokanálu, lze opět s výhodou použít numerické řešení LBM. Výstupem této práce jsou vyvinuté vlastní algoritmy a programové moduly implementované ve výpočtovém prostředí MATLAB pro oba uvažované typy proudění tekutin.
Anotace v angličtině
In this diploma thesis the basic principles and modifications of the lattice Boltzmann method (LBM) and their computer implementation for the numerical solution of complex fluid flows are presented. As the first test case for a numerical simulation an incompressible free surface flow of dam break is chosen. In this thesis it is shown that this type of flow which is characterized by a rapidly changing flow field can be effectively numerically simulated using a method "volume of fluid (VOF)" in a combination with a simple LBM model. As the second test case a numerical simulation of gas microflow through micochannel is chosen. For this type of flow which is characterized by the value of Knudsen number Kn = (0,1; 10) , compressibility of flowing medium and the nonlinear pressure gradient along the microchannel an LBM approach is used. Outputs of this thesis are algorithms and scripted modules implemented in the MATLAB environment for both considered types of fluid flow.
Klíčová slova
lattice Boltzmannova metoda, proudění s volnou hladinou, mikroproudění, Knudsenovo číslo, okrajové podmínky se skluzem, numerická simulace
V této diplomové práci jsou představeny základní principy a modifikace lattice Boltzmannovy metody (LBM) a jejich následná počítačová implementace pro numerické řešení komplexnějších typů proudění tekutin. Prvním zvoleným testovacím případem je numerická simulace nestlačitelného proudění s volnou hladinou, konkrétně se jedná o náhlé protržení vodní hráze. V této práci je dokázáno, že tento typ proudění, který je charakteristický rychle se měnícím proudovým polem, lze efektivně numericky simulovat pomocí přístupu "volume of fluid (VOF)" v kombinaci s jednoduchým modelem LBM. Druhým testovacím případem je numerická simulace mikroproudění, konkrétně se jedná o proudění plynu uvnitř mikrokanálu. Pro tento typ proudění, který je charakterizován hodnotou Knudsenova čísla Kn = (0.1 ; 10), stlačitelností proudícího média a nelineárním průběhem tlaku podél mikrokanálu, lze opět s výhodou použít numerické řešení LBM. Výstupem této práce jsou vyvinuté vlastní algoritmy a programové moduly implementované ve výpočtovém prostředí MATLAB pro oba uvažované typy proudění tekutin.
Anotace v angličtině
In this diploma thesis the basic principles and modifications of the lattice Boltzmann method (LBM) and their computer implementation for the numerical solution of complex fluid flows are presented. As the first test case for a numerical simulation an incompressible free surface flow of dam break is chosen. In this thesis it is shown that this type of flow which is characterized by a rapidly changing flow field can be effectively numerically simulated using a method "volume of fluid (VOF)" in a combination with a simple LBM model. As the second test case a numerical simulation of gas microflow through micochannel is chosen. For this type of flow which is characterized by the value of Knudsen number Kn = (0,1; 10) , compressibility of flowing medium and the nonlinear pressure gradient along the microchannel an LBM approach is used. Outputs of this thesis are algorithms and scripted modules implemented in the MATLAB environment for both considered types of fluid flow.
Klíčová slova
lattice Boltzmannova metoda, proudění s volnou hladinou, mikroproudění, Knudsenovo číslo, okrajové podmínky se skluzem, numerická simulace
Provedení rešerše týkající se přístupů vhodných pro modelování proudění s volnou hladinou \\ a pro modelování mikroproudění.
Formulace a popis odpovídajících matematických modelů včetně okrajových podmínek.
Vývoj příslušných algoritmů pro implementaci lattice Boltzmannovy metody za účelem simulace proudění s volnou hladinou a mikroproudění.
Numerické řešení vybraných problémů.
Vyhodnocení a diskuse dosažených numerických výsledků, formulace závěrů.
Zásady pro vypracování
Provedení rešerše týkající se přístupů vhodných pro modelování proudění s volnou hladinou \\ a pro modelování mikroproudění.
Formulace a popis odpovídajících matematických modelů včetně okrajových podmínek.
Vývoj příslušných algoritmů pro implementaci lattice Boltzmannovy metody za účelem simulace proudění s volnou hladinou a mikroproudění.
Numerické řešení vybraných problémů.
Vyhodnocení a diskuse dosažených numerických výsledků, formulace závěrů.
Seznam doporučené literatury
Y.H. Zhang, R.S. Qin, Y.H. Sun, R.W. Barber, D.R. Emerson: Gas Flow in Microchannels - A Lattice \\ Boltzmann Method Approach. Journal of Statistical Physics 121 (1-2): 257-267, 2005.
Z. Guo, Ch. Shu: Lattice Boltzmann Method and its Applications in Engineering. Advances \\ in Computational Fluid Dynamics, vol. 3. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2013.
M.C. Sukop, D.T. Thorne, Jr.: Lattice Boltzmann Modeling - An introduction for Geoscientists \\ and Engineers. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
S. Succi: The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press, 2001.
N. Thürey: Physically based animation of free surface flows with the lattice Boltzmann method. Doctoral Thesis, Friedrich-Alexander University Erlangen-Nürnberg, 2007.
J.O. Contreras: Efficient algorithms for the realistic simulation of fluids. Doctoral Thesis, The Polytechnic University of Catalonia, Barcelona, 2013.
G.H. Tang, W.Q. Tao, Y.L. He: Lattice Boltzmann method for simulating gas flow in microchannels. \\ International Journal of Modern Physics C 15 (2): 335-347, 2004.
G. Karniadakis, A. Beskok, N. Aluru: Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. Springer, New York, 2005.
Seznam doporučené literatury
Y.H. Zhang, R.S. Qin, Y.H. Sun, R.W. Barber, D.R. Emerson: Gas Flow in Microchannels - A Lattice \\ Boltzmann Method Approach. Journal of Statistical Physics 121 (1-2): 257-267, 2005.
Z. Guo, Ch. Shu: Lattice Boltzmann Method and its Applications in Engineering. Advances \\ in Computational Fluid Dynamics, vol. 3. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2013.
M.C. Sukop, D.T. Thorne, Jr.: Lattice Boltzmann Modeling - An introduction for Geoscientists \\ and Engineers. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
S. Succi: The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press, 2001.
N. Thürey: Physically based animation of free surface flows with the lattice Boltzmann method. Doctoral Thesis, Friedrich-Alexander University Erlangen-Nürnberg, 2007.
J.O. Contreras: Efficient algorithms for the realistic simulation of fluids. Doctoral Thesis, The Polytechnic University of Catalonia, Barcelona, 2013.
G.H. Tang, W.Q. Tao, Y.L. He: Lattice Boltzmann method for simulating gas flow in microchannels. \\ International Journal of Modern Physics C 15 (2): 335-347, 2004.
G. Karniadakis, A. Beskok, N. Aluru: Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. Springer, New York, 2005.