|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / DMA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
DMA
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Diskrétní matematika
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
264 / -
|
6 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
KMA/DMA-A
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
KMA/LA nebo KMA/ME2
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy diskrétní matematiky.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet: písemný test.
Zkouška: písemná část, ústní část.
Podrobněji viz http://portal.zcu.cz - CourseWARE.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. Základní pojmy teorie množin. Relace a zobrazení. Kombinatorika.
2. Základní algebraické struktury. Modulární aritmetika.
3. Uspořádání, vlastnosti. Hasseův diagram.
4. Svazy. Distributivní, komplementární svaz.
5. Booleova algebra. Booleovský kalkulus. Direktní součin booleovských algeber, Stoneova věta o reprezentaci.
6. Booleovské funkce. Booleovské polynomy, disjunktivní a konjunktivní normální forma. Minimální forma.
7. Orientované a neorientované grafy. Základní grafové pojmy. Grafové homomorfismy.
8. Souvislost grafu. Stromy a kostry. Eulerovské grafy. Orientované grafy. Slabá a silná souvislost. Acyklické grafy, kondenzace grafu.
9. Maticová reprezentace grafu: matice sousednosti, incidenční matice, Laplaceova matice. Základy algebraické a spektrální teorie grafů.
10. Počet koster grafu. Počty sledů. Aplikace.
11. Ohodnocené grafy. Jemný úvod do algoritmů a výpočetní složitosti.
12. Aplikační úlohy: minimální kostra, vzdálenost a minimální cesta, kritická cesta, úloha čínského pošťáka.
13. Úvod do dalších oblastí: rovinné grafy, hamiltonovské grafy, barvení grafů, toky v sítích, rozsáhlé sítě, kódování, kryptografie.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D. ,
-
Přednášející:
Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
RNDr. Jan Ekstein, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Přemysl Holub, Ph.D. (100%),
RNDr. Adam Kabela, Ph.D. (100%),
RNDr. Milena Šebková (100%),
RNDr. Mgr. Jakub Teska, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Čada, Roman; Kaiser, Tomáš; Ryjáček, Zdeněk. Diskrétní matematika. Plzeň : Západočeská univerzita, 2004. ISBN 80-7082-939-7.
-
Základní:
Matoušek, Jiří; Nešetřil, Jaroslav. Kapitoly z diskrétní matematiky. Čtvrté, upravené a doplněné vydání. 2019. ISBN 978-80-246-1740-4.
-
Rozšiřující:
Biggs, Norman L. Discrete Mathematics. Oxford Univ. Press, 2002. ISBN 9780198507178.
-
Rozšiřující:
Discrete Mathematics - An Open Introduction
(Levin, Oscar)
-
Doporučená:
Keller, M.T.; Trotter, W.T. Applied Combinatorics. CreateSpace Independent Publishing Platform. 2017.
-
Doporučená:
Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay; Anderson, Mark. Graph Theory and Its Applications. Chapman and Hall/CRC, New York, 2018. ISBN 9781482249484.
-
Doporučená:
Kopka, Jan. Svazy a Booleovy algebry. Univerzita J.E.Purkyně v Ústí nad Labem, 1991. ISBN 80-7044-025-2.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
58
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
18
|
Celkem
|
128
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
formulovat s porozuměním podstatě věci základní pojmy lineární algebry a vysvětlit jejich základní vlastnosti |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
aplikovat s porozuměním podstatě věci základní metody a techniky lineární algebry |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
formulovat základní pojmy z teorie grafů a vysvětlit jejich základní vlastnosti, včetně porozumění souvislostem |
popsat maticový popis grafu a vysvětlit vztahy mezi vlastnostmi grafu a algebraickými vlastnostmi příslušné matice |
vysvětlit algoritmické aspekty řešení základních grafových úloh |
vysvětlit základní pojmy z teorie relačních struktur: binární relace, ekvivalence (včetně aplikace na aritmetiku modulo 2), uspořádání a částečného uspořádání, Booleovy algebry a Booleovské polynomy a funkce |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
navrhnout a formulovat algoritmy řešení základních grafových úloh, analyzovat jejich teoretické a algoritmické vlastnosti, a navržené algoritmy prakticky použít |
ovládat pojmy ekvivalence a rozkladu množiny na třídy ekvivalence |
popsat grafovou strukturu pomocí matice včetně porozumění vztahům mezi vlastnostmi grafu a algebraickými vlastnostmi příslušné matice |
prakticky použít základy teorie Booleových algeber, včetně vyjádření Booleovského polynomu v konjunktivní a disjunktivní normální formě |
řešit jednoduché úlohy v aritmetikách modulo k |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
aktivně využívá získané znalosti a dovednosti při řešení praktických problémů |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška založená na výkladu, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška založená na výkladu, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška založená na výkladu, |
|
|
|
|