|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KME / DYCH
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KME
/
DYCH
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Nelineární dynamika a chaos
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ano v případě předchozího hodnocení 4 nebo nic.
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ano v případě předchozího hodnocení 4 nebo nic.
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
10
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Student se seznámí s
- základními pojmy a větami teoretické mechaniky diskrétních dynamických systémů v konfiguračním prostoru (lagrangeovský přístup) a fázovém prostoru (hamiltonovský přístup)
- základními pojmy a větami matematické teorie dynamických systémů
- příklady dynamických systémů z oblasti dynamiky oscilátorů a biologických systémů
- metodami aproximace řešení nelineárních dynamických systémů
- formami přechodu k deterministickému chaosu
|
Požadavky na studenta
|
Požadavky k zápočtu:
Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni
Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a aplikace teoretických poznatků na řešení konkrétních úloh diskrétních mechanických soustav.
|
Obsah
|
1.Diskrétní mechanický systém. Zobecněné souřadnice, vazbové podmínky, konfigurační a fázový prostor. Princip virtuálních prací, stabilita rovnovážné polohy.
2.Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice II. druhu, tření.Zákony zachování, věta Notherové. Liouvillův teorém, Poissonovy závorky
3.Kanonické rovnice a transformace. Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice (Hamilton-Jacobiho teorie).
4.Základní pojmy z teorie nelineárních dynamických systémů, spojité a diskrétní dynamické systémy
5.Pevné body a atraktory v autonomních systémech - ekologické systémy
6.Limitní cykly v autonomních systémech -typy bifurkací, bifurkace v chemickém oscilátoru, kvaziperiodická řešení
7.Periodické a chaotické atraktory buzených oscilátorů - Poincarého zobrazení. Van der Polův oscilátor, Birkhoff-Shawův chaotický traktor
8.Stabilita a bifurkace iteračních zobrazení .Chaos iteračních zobrazení, logistické zobrazení, Smaleho podkova
9.Metoda vícenásobných měřítek
10.Typy přechodu k chaosu, zdvojování periody, interimitence, kvaziperiodická cesta, krize
11.Vybrané aplikace, Lorenzův systém, Rösslerův pás
13.Chaos v hamiltonovských systémech
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Studentům je k dispozici kurz v Google Classroom se všemi podstatnými informacemi a materiály.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
Horák, Jiří; Krlín, Ladislav; Raidl, Aleš. Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace. Vyd. 1. Praha : Academia, 2003. ISBN 80-200-0910-8.
-
Základní:
Rosenberg, Josef. Teoretická mechanika. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1994. ISBN 80-7082-119-1.
-
Doporučená:
Nayfeh, Ali Hasan; Balachandran, Balakumar. Applied nonlinear dynamics : analytical, computational, and experimental methods. New York : John Wiley & Sons, 1995. ISBN 0-471-59348-6.
-
Doporučená:
Kuypers, F. Klassische Mechanik. Weinheim, SRN VHC Verlagsgesellchaft mbH, 1989.
-
Doporučená:
Thompson, J. M. T.; Stewart, H. B. Nonlinear dynamics and chaos. 2nd ed. Chichester : John Wiley & Sons, 2002. ISBN 0-471-87645-3.
-
Doporučená:
Obetková, Viera; Košinárová, Anna; Mamrillová, Anna. Teoretická mechanika. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1990. ISBN 80-05-00597-0.
-
Doporučená:
Brdička, Miroslav; Hladík, Arnošt. Teoretická mechanika : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. a pedagog. fakult, stud. oboru učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů. 1. vyd. Praha : Academia, 1987.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
|
42
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
40
|
Celkem
|
134
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
orientovat se v diferenciálních rovnicích |
orientovat se v diferenciálním a integrálním počtu |
orientovat se v klasické mechanice hmotných bodů a těles |
orientovat se v numerické matematice |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
popsat a řešit konkrétní úlohy diferenciálního a integrálního počtu v aplikaci na mechanické soustavy |
popsat a řešit základní typy diferenciálních rovnic prvního a druhého řádu s aplikacemi ve fyzice |
popsat a řešit rovnováhu soustavy hmotných bodů a těles (statické a dynamické problémy) |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
bc. studium: efektivně využívá moderní informační technologie, |
bc. studium: vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
popsat metody aproximace řešení nelineárních úloh (metoda vícenásobných měřítek a redukce na centrální varietu) |
popsat rozdělení dynamických soustav |
popsat úlohy v newtonské i hamiltonovské mechanice |
vyjmenovat a vysvětlit základní pojmy a věty teorie nelineárních dynamických systémů |
vysvětlit základy teorie deterministického chaosu |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
charakterizovat vlastnosti získaného řešení (stabilita, chaos atp.) |
nalézt aproximace řešení metodou vícenásobných měřítek či redukce na centrální varietu |
řešit úlohy dynamiky lineárních a nelineárních systémů |
určovat bifurkace kodimenze 1 |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Seminární práce, |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Individuální prezentace, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Samostatná práce studentů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Samostatná práce studentů, |
|
|
|
|