Tato práce je zaměřena na metody numerické integrace. První část je teoretická, je zde popsaná problematika a metody výpočtu založené na Newtonových-Cotesových a Gaussových kvadraturních vzorcích. V následující části jsou popsané testované softwary, použité metody a možnosti nastavení. Také jsou zde představeny testované funkce. Následující část je zaměřena na porovnání a zhodnocení získaných výsledků. Nejprve jsou zde porovnány výsledky testů získaných v jednotlivých softwarech s různými nastaveními. Poté následuje celkové zhodnocení všech použitých metod ze všech softwarů. V poslední části této práce je nastíněna možnost využití přesnější aritmetiky při numerické integraci.
Annotation in English
This document is focused on methods of numerical integration. The first part is theoretical, it describes the problems and methods of calculation based on Newton-Cotes and Gaussian quadrature formulas. In the next part there are described tested softwares, used methods and configuration options. There are also introduced tested functions. The next part focuses on comparation and evaluation obtained results. At first there are compared results of tests obtained in each software with different options. Thereafter follows overall evaluation of all used methods from all softwares. In the last part of this document there is outlined possibility of using precision arithmetic in numerical integration.
Tato práce je zaměřena na metody numerické integrace. První část je teoretická, je zde popsaná problematika a metody výpočtu založené na Newtonových-Cotesových a Gaussových kvadraturních vzorcích. V následující části jsou popsané testované softwary, použité metody a možnosti nastavení. Také jsou zde představeny testované funkce. Následující část je zaměřena na porovnání a zhodnocení získaných výsledků. Nejprve jsou zde porovnány výsledky testů získaných v jednotlivých softwarech s různými nastaveními. Poté následuje celkové zhodnocení všech použitých metod ze všech softwarů. V poslední části této práce je nastíněna možnost využití přesnější aritmetiky při numerické integraci.
Annotation in English
This document is focused on methods of numerical integration. The first part is theoretical, it describes the problems and methods of calculation based on Newton-Cotes and Gaussian quadrature formulas. In the next part there are described tested softwares, used methods and configuration options. There are also introduced tested functions. The next part focuses on comparation and evaluation obtained results. At first there are compared results of tests obtained in each software with different options. Thereafter follows overall evaluation of all used methods from all softwares. In the last part of this document there is outlined possibility of using precision arithmetic in numerical integration.
Zmapovat aktuální stav používaných přístupů v matematickém sw a knihovnách
(MATLAB, Mathematica, NAG, QUADPACK, ...).
Provést testování benchmarkových úloh v různých systémech.
Použít příklady na integraci v komplexním oboru, výpočet nevlastních
integrálů a integraci nespojitých funkcí s konečnými skoky.
Prezentovat a porovnat získané výsledky z různých hledisek
(přesnost, implementační, časová a výpočetní náročnost, aj.).
Recommended resources
Heath, M. T.: Scientific computing - An introductory survey. Boston : McGraw-Hill, 2002. ISBN 0-07-112229-X.
Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical mathematics. 2nd ed. Berlin 2007. ISBN 978-3-540-34658-6.
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P.: Scientific computing with MATLAB and Octave. 3rd ed. Berlin 2010. ISBN 978-3-642-12429-7.
Davis, P. J., Rabinowitz, P.: Methods of Numerical Integration, 2nd ed. Academic Press, 1984.
Shampine, L. F.: Vectorized Adaptive Quadrature in Matlab. Journal of Computational and Applied Mathematics 211, 2008, pp. 131-140.
Piessens, R., de Doncker-Kapenga, E., Überhuber, Ch. W., Kahaner, D. (1983): QUADPACK: A subroutine package for automatic integration. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-12553-2.
Recommended resources
Heath, M. T.: Scientific computing - An introductory survey. Boston : McGraw-Hill, 2002. ISBN 0-07-112229-X.
Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical mathematics. 2nd ed. Berlin 2007. ISBN 978-3-540-34658-6.
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P.: Scientific computing with MATLAB and Octave. 3rd ed. Berlin 2010. ISBN 978-3-642-12429-7.
Davis, P. J., Rabinowitz, P.: Methods of Numerical Integration, 2nd ed. Academic Press, 1984.
Shampine, L. F.: Vectorized Adaptive Quadrature in Matlab. Journal of Computational and Applied Mathematics 211, 2008, pp. 131-140.
Piessens, R., de Doncker-Kapenga, E., Überhuber, Ch. W., Kahaner, D. (1983): QUADPACK: A subroutine package for automatic integration. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-12553-2.