Tato diplomová práce se zabývá problémem robustní stabilizace stavovou a výstupní zpětnou vazbou. Chceme nalézt nejlepší zpětnou vazbu, která bude uzavřenému systému přiřazovat požadovanou Jordanovu formu a pro níž bude uzavřený systém dostatečně robustní nebo která nebude křehká. Seznámíme se s algoritmy na výpočet reálného a komplexního poloměru stability a využijeme je dále jako hlavní kriteriální funkce při optimalizaci vlastností uzavřeného systému. Tyto funkce spolu s přístupem pro výpočet explicitní parametrizace slouží jako základ optimalizace. Dále navrhujeme nový algoritmus na výpočet robustního přiřazení Jordanovy formy výstupní zpětnou vazbou. Součástí práce je vytvoření knihovny funkcí v softwaru Matlab, pomocí které budeme moci řešit příklady z uvedené problematiky.
Annotation in English
This master's thesis studies the problem of robust stabilization by static state and static output feedback. We look for an optimal feedback that assigns the required Jordan form to the closed-loop system and that makes the closed-loop system sufficiently robust or is not fragile. We describe the algorithms for solving real and complex stability radius and use these functions as the main criteria functions for optimizing properties of the closed-loop system. These functions together with the approach for computation of the explicit parametrization of state and output feedback creates a base for optimization. In this thesis we design a new algorithm for solving robust Jordan form assignment by output feedback. As a part of this thesis we create the library for solving the above problems and implement them in the Matlab toolbox.
static state feedback, static output feedback, pole assignment, Jordan form, robust stability, fragility, singular values, optimization, Hamiltonian matrix
Length of the covering note
100
Language
CZ
Annotation
Tato diplomová práce se zabývá problémem robustní stabilizace stavovou a výstupní zpětnou vazbou. Chceme nalézt nejlepší zpětnou vazbu, která bude uzavřenému systému přiřazovat požadovanou Jordanovu formu a pro níž bude uzavřený systém dostatečně robustní nebo která nebude křehká. Seznámíme se s algoritmy na výpočet reálného a komplexního poloměru stability a využijeme je dále jako hlavní kriteriální funkce při optimalizaci vlastností uzavřeného systému. Tyto funkce spolu s přístupem pro výpočet explicitní parametrizace slouží jako základ optimalizace. Dále navrhujeme nový algoritmus na výpočet robustního přiřazení Jordanovy formy výstupní zpětnou vazbou. Součástí práce je vytvoření knihovny funkcí v softwaru Matlab, pomocí které budeme moci řešit příklady z uvedené problematiky.
Annotation in English
This master's thesis studies the problem of robust stabilization by static state and static output feedback. We look for an optimal feedback that assigns the required Jordan form to the closed-loop system and that makes the closed-loop system sufficiently robust or is not fragile. We describe the algorithms for solving real and complex stability radius and use these functions as the main criteria functions for optimizing properties of the closed-loop system. These functions together with the approach for computation of the explicit parametrization of state and output feedback creates a base for optimization. In this thesis we design a new algorithm for solving robust Jordan form assignment by output feedback. As a part of this thesis we create the library for solving the above problems and implement them in the Matlab toolbox.
static state feedback, static output feedback, pole assignment, Jordan form, robust stability, fragility, singular values, optimization, Hamiltonian matrix
Research Plan
Seznamte se s existujícími metodami robustního přiřazení pólů stavovou zpětnou vazbou a výstupní zpětnou vazbou.
Seznamte se s metodami pro ohodnocení citlivosti spektra matice pro různé typy perturbací příslušné matice (komplexní a reálný poloměr stability, pseudospektra, spektrální portrét, atd.)
Seznamte se s numerickými metodami hledání extrémů nelineárních funkcí s více proměnnými.
Zformulujte problém robustního přiřazení pólů (Jordanovy formy) stavovou a výstupní zpětnou vazbou s dodatečnými podmínkami na robustnost.
Nalezněte efektivní numerické algoritmy pro řešení úlohy z bodu 4.
Sestavte knihovnu programů realizující algoritmy z bodu 5.
Ilustrujte využití knihovny programů z bodu 6 na netriviálních úlohách z automatického řízení.
Research Plan
Seznamte se s existujícími metodami robustního přiřazení pólů stavovou zpětnou vazbou a výstupní zpětnou vazbou.
Seznamte se s metodami pro ohodnocení citlivosti spektra matice pro různé typy perturbací příslušné matice (komplexní a reálný poloměr stability, pseudospektra, spektrální portrét, atd.)
Seznamte se s numerickými metodami hledání extrémů nelineárních funkcí s více proměnnými.
Zformulujte problém robustního přiřazení pólů (Jordanovy formy) stavovou a výstupní zpětnou vazbou s dodatečnými podmínkami na robustnost.
Nalezněte efektivní numerické algoritmy pro řešení úlohy z bodu 4.
Sestavte knihovnu programů realizující algoritmy z bodu 5.
Ilustrujte využití knihovny programů z bodu 6 na netriviálních úlohách z automatického řízení.
Recommended resources
Van Loan Ch.: How near is a stable matrix to an unstable matrix?
Chen S., Wu J., Li G.: Two approaches based on pole sensitivity and stability radius measures for finite precision digital controller realizations
Recommended resources
Van Loan Ch.: How near is a stable matrix to an unstable matrix?
Chen S., Wu J., Li G.: Two approaches based on pole sensitivity and stability radius measures for finite precision digital controller realizations