|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / LAA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
LAA
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Lineární algebra
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
305 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
KMA/LA a KMA/LA-A
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet: prezenční forma - písemné práce v průběhu semestru, kombinovaná forma - domácí cvičení (více viz http://portal.zcu.cz - CourseWARE)
Zkouška: písemná část, ústní část (podrobněji viz http://portal.zcu.cz - CourseWARE).
Kombinovaná forma studia: požadavky viz http://portal.zcu.cz - CourseWARE
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání
neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. Komplexní čísla, tělesa. Polynomy, okruhy. Hornerovo schéma, rozklad polynomu na kořenové činitele.
2. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi.
3. Matice, determinant matice a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu.
4. Gaussova eliminační metoda. Rychlý výpočet determinantu. Lineární prostory přiřazené k matici. Hodnost matice, určení hodnosti pomocí determinantů.
5. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů.
6. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti. Základní věta lineární algebry.
7. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu.
8. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, zobecněné vlastní vektory. Podobnost matic. Jordanův kanonický tvar matice. Maticové funkce.
10. Metrika, norma, skalární součin a jejich vlastnosti. Euklidovské a unitární prostory. Ortogonální a ortonormální báze prostoru.
11. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět do podprostoru. QR rozklad matice.
12. Lineární metoda nejmenších čtverců. Lineární formy. Multilineární formy. Kvadratické formy a reálné symetrické matice. Definitnost matice.
13. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem. Kvadratické formy a optimalizace.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Pro studenty jsou k dispozici kompletní studijní materiály, scany přednášek a další pomocné materiály na stránce https://portal.zcu.cz/portal/studium/courseware/kma/laa
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Doc. RNDr. Přemysl Holub, Ph.D. ,
-
Přednášející:
Doc. RNDr. Přemysl Holub, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
RNDr. Jan Ekstein, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Přemysl Holub, Ph.D. (100%),
Mgr. Martin Kopřiva (100%),
Bc. Kateřina Krejčíková (100%),
Bc. Petra Melicharová (100%),
RNDr. Milena Šebková (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Anton, H.; Rorres, Ch. Elementary Linear Algebra: Applications Version. Wiley, 2013. ISBN 978-1118434413.
-
Základní:
Tesková, Libuše. Lineární algebra. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-797-1.
-
Základní:
Tesková, Libuše. Sbírka příkladů z lineární algebry. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7043-263-2.
-
Rozšiřující:
Motl, Luboš. Pěstujeme lineární algebru. 2. vyd. Praha : Univerzita Karlova, 1999. ISBN 80-7184-815-8.
-
Rozšiřující:
Motl, Luboš; Zahradník, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Univerzita Karlova, 2002. ISBN 80-246-0421-3.
-
Doporučená:
Demlová, Marie; Nagy, Jozef. Algebra. 2. vyd. Praha : SNTL, 1985.
-
Doporučená:
Olver, Peter J.; Shakiban, Chehrzad. Applied Linear Algebra. Springer International Publishing AG, part of Springer Nature, 2018. ISBN 978-3-319-91040-6.
( DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-91041-3 )
-
Doporučená:
Bican, Ladislav. Linární algebra a geometrie. Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9.
-
Doporučená:
Axler, Sheldon. Linear Algebra Done Right. Springer International Publishing, 2015. ISBN 978-3-319-11079-0.
( DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-11080-6 )
-
Doporučená:
Havel, Václav; Holenda, Jiří. Lineární algebra. 1. vyd. Praha : SNTL, 1984.
-
Doporučená:
Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. MatfyzPress, 2020. ISBN 978-80-7378-378-5.
-
Doporučená:
Hladík, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. MatfyzPress, 2019. ISBN 9788073783921.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
54
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
12
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Celkem
|
131
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
vymezit pojem vektoru |
popsat pojem funkce |
identifikovat rovnice základních geometrických útvarů |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
využít základy analytické geometrie |
řešit jednoduché soustavy rovnic |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
vysvětlit pojem vektoru, matice |
popsat pojem lineárního prostoru |
popsat pojem lineárního zobrazení |
charakterizovat vlastní čísla a vlastní vektory matic |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné |
vypočítat determinant matice, inverzní matici a hodnost matice |
řešit soustavy lineárních algebraických rovnic |
určit vlastní čísla a vlastní vektory matic |
využít metodu nejmenších čtverců |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Písemná zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
Písemná zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Cvičení (praktické činnosti), |
|
|
|
|