Tato práce se zabývá způsoby řešení funkcionálních rovnic v MO. Najdeme zde tři typy řešení funkcionálních rovnic a jejich ukázky. Prvním typem je nejobecnější substituční metoda. Jako druhou metodu jsem zvolila Cauchyho řešení funkcionálních rovnic. V druhé části najdeme méně obvyklou metodu řešení a to za využití grup funkcí. Poslední kapitola je o funkcionálních rovnicích v elementárních funkcích.
Annotation in English
This thesis presents an overview of solutions of fuctional equations in mathematic competitions.There are three kinds of these solutions together with some examples in this thesis. First type of solution is the most general substitude method. As a second method author of this thesis has chosen Cauchy´s solution of fuctional equations. Second part of this thesis deals with less common method with using groups of functions. Last chapter is about fuctional equations in elementary functions.
Keywords
funkcionální rovnice, elementární funkce, grupy funkcí, substituční metoda
Keywords in English
fuctional equations,elementary functions, groups of functions, substitude method
Length of the covering note
51 s. (52 825 znaků)
Language
CZ
Annotation
Tato práce se zabývá způsoby řešení funkcionálních rovnic v MO. Najdeme zde tři typy řešení funkcionálních rovnic a jejich ukázky. Prvním typem je nejobecnější substituční metoda. Jako druhou metodu jsem zvolila Cauchyho řešení funkcionálních rovnic. V druhé části najdeme méně obvyklou metodu řešení a to za využití grup funkcí. Poslední kapitola je o funkcionálních rovnicích v elementárních funkcích.
Annotation in English
This thesis presents an overview of solutions of fuctional equations in mathematic competitions.There are three kinds of these solutions together with some examples in this thesis. First type of solution is the most general substitude method. As a second method author of this thesis has chosen Cauchy´s solution of fuctional equations. Second part of this thesis deals with less common method with using groups of functions. Last chapter is about fuctional equations in elementary functions.
Keywords
funkcionální rovnice, elementární funkce, grupy funkcí, substituční metoda
Keywords in English
fuctional equations,elementary functions, groups of functions, substitude method
Research Plan
Prostudovat některé klasické problémy algebry a matematické analýzy, např.
1. Substituční metoda pro řešení funkcionálních rovnic.
2. Cauchyova metoda pro řešení funkcionálních rovnic.
3. Řešení funkcionálních rovnic v úlohách MO.
4. Možnosti využití funkcionálních rovnic při definování elementárních funkcí.
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů ... do 30. 9. 2010
2. Příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica)
... do 31. 12. 2010
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu ... do 15. 3. 2011
Research Plan
Prostudovat některé klasické problémy algebry a matematické analýzy, např.
1. Substituční metoda pro řešení funkcionálních rovnic.
2. Cauchyova metoda pro řešení funkcionálních rovnic.
3. Řešení funkcionálních rovnic v úlohách MO.
4. Možnosti využití funkcionálních rovnic při definování elementárních funkcí.
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů ... do 30. 9. 2010
2. Příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica)
... do 31. 12. 2010
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu ... do 15. 3. 2011
Recommended resources
Davidov, L.: Funkcionální rovnice, Mladá fronta, Praha 1984.
Frolíková, J.: Matematická analýza pro učitelské studium. 1. semestr, Praha 1980
Frolíková, J.: Matematická analýza pro učitelské studium. 2. semestr, Praha 1988
Makarov, B. M., Goluzina, M. G., Lodkin A. A., Podkorytov A. N.: Izbrannyje zadači po matematičeskomu analizu, Nauka, Moskva, 1992.
Sergeejev, I. E (red).: Zarubežnyje matematičeskije olimpiady. Nauka, Moskva, 1987.
Sadovničij, V. A., Grigorjan, A. A., Konjagin, S. V.: Zadači studenčeskich matematičeskich olympiad, Izdatelstvo Moskovskovo universiteta, 1987.
Smítal, J.: O funkcích a funkcionálních rovnicích, Alfa, Bratislava, 1984
dále zdroje na internetu, časopis Kvant atd.
Recommended resources
Davidov, L.: Funkcionální rovnice, Mladá fronta, Praha 1984.
Frolíková, J.: Matematická analýza pro učitelské studium. 1. semestr, Praha 1980
Frolíková, J.: Matematická analýza pro učitelské studium. 2. semestr, Praha 1988
Makarov, B. M., Goluzina, M. G., Lodkin A. A., Podkorytov A. N.: Izbrannyje zadači po matematičeskomu analizu, Nauka, Moskva, 1992.
Sergeejev, I. E (red).: Zarubežnyje matematičeskije olimpiady. Nauka, Moskva, 1987.
Sadovničij, V. A., Grigorjan, A. A., Konjagin, S. V.: Zadači studenčeskich matematičeskich olympiad, Izdatelstvo Moskovskovo universiteta, 1987.
Smítal, J.: O funkcích a funkcionálních rovnicích, Alfa, Bratislava, 1984
dále zdroje na internetu, časopis Kvant atd.