V diplomové práci zabývám rozkladem polynomu v součet čtverců. Pro výpočty využívám převod matic na diagonální tvar, transponované matice a matice inverzní. Také se zaměřuji na pozitivně definitní a semidefinitní matice.
Anotace v angličtině
In this thesis deals with the decomposition of a polynomial in the sum of squares. I use for the calculation of transfer matrices on the diagonal shape matrix and transposed matrix inverse. It also focuses on positive definite and semidefinite matrices.
decomposition of polynomials, matrices, diagonal matrices, inverse matrix, Mathematica, positive definite and semidefinite matrices
Rozsah průvodní práce
51
Jazyk
CZ
Anotace
V diplomové práci zabývám rozkladem polynomu v součet čtverců. Pro výpočty využívám převod matic na diagonální tvar, transponované matice a matice inverzní. Také se zaměřuji na pozitivně definitní a semidefinitní matice.
Anotace v angličtině
In this thesis deals with the decomposition of a polynomial in the sum of squares. I use for the calculation of transfer matrices on the diagonal shape matrix and transposed matrix inverse. It also focuses on positive definite and semidefinite matrices.
decomposition of polynomials, matrices, diagonal matrices, inverse matrix, Mathematica, positive definite and semidefinite matrices
Zásady pro vypracování
Prostudovat některé klasické problémy algebry, např.
1. Pozitivně semidefinitní polynomy. Součty čtverců polynomu. Souvislosti a věty.
2. Pozitivně definitní a semidefinitní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
3. Diagonalizace pozitivně semidefinitní matice: možnosti výpočtu. Choleského rozklad.
4. Důkazy polynomiálních nerovností. Optimalizační úlohy
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů ... do 30. 6. 2011
2. Příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Matlab či Mathematica)
... do 30. 11. 2011
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu ... do 15. 3. 2012
Zásady pro vypracování
Prostudovat některé klasické problémy algebry, např.
1. Pozitivně semidefinitní polynomy. Součty čtverců polynomu. Souvislosti a věty.
2. Pozitivně definitní a semidefinitní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
3. Diagonalizace pozitivně semidefinitní matice: možnosti výpočtu. Choleského rozklad.
4. Důkazy polynomiálních nerovností. Optimalizační úlohy
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů ... do 30. 6. 2011
2. Příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Matlab či Mathematica)
... do 30. 11. 2011
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu ... do 15. 3. 2012
Seznam doporučené literatury
Bican, L.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1979.
Bican, L.: Lineární algebra v úlohách, SPN, Praha 1979. Skriptum MFF UK Praha.
Bečvář, J.: Lineární algebra, Matfyzpress, 2005.
Proskurjakov I. V.: Sbornik zadač po linejnoj algebre, Moskva, Nauka, 1970
a další knižní a časopisecké prameny, zdroje na Internetu, manuál k počítačovému programům Mathematica, Maple.
Seznam doporučené literatury
Bican, L.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1979.
Bican, L.: Lineární algebra v úlohách, SPN, Praha 1979. Skriptum MFF UK Praha.
Bečvář, J.: Lineární algebra, Matfyzpress, 2005.
Proskurjakov I. V.: Sbornik zadač po linejnoj algebre, Moskva, Nauka, 1970
a další knižní a časopisecké prameny, zdroje na Internetu, manuál k počítačovému programům Mathematica, Maple.