Řadu problému lineární pružnosti lze popsat eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi. K hledání řešení těchto rovnic se často používá metoda konečných prvků. Tato práce je zaměřena na lineární pružnost, metodu konečných prvků a mortar metodu konečných prvků.
Anotace v angličtině
Many physical problems of linear elasticity can be discribe with partial differential equation. For their numerical approximation is usually used the finite element method. This diploma thesis is focused on the linear elasticity, finite element method and mortar finite element method.
Klíčová slova
Lineární pružnost, Metoda konečných prvků, Mortar metoda konečných prvků
Klíčová slova v angličtině
Linear elasticity, Finite element method, Mortar finite element method
Rozsah průvodní práce
48 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Řadu problému lineární pružnosti lze popsat eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi. K hledání řešení těchto rovnic se často používá metoda konečných prvků. Tato práce je zaměřena na lineární pružnost, metodu konečných prvků a mortar metodu konečných prvků.
Anotace v angličtině
Many physical problems of linear elasticity can be discribe with partial differential equation. For their numerical approximation is usually used the finite element method. This diploma thesis is focused on the linear elasticity, finite element method and mortar finite element method.
Klíčová slova
Lineární pružnost, Metoda konečných prvků, Mortar metoda konečných prvků
Klíčová slova v angličtině
Linear elasticity, Finite element method, Mortar finite element method
Zásady pro vypracování
Pro proniknutí do problematiky tématu nastudovat uvedenou literaturu.
Uvést klasickou a slabou formulaci rovinné úlohy lineární pružnosti.
Seznámit se s metodou rozkladu oblasti bez překrývání.
Formulovat a popsat mortar metodu konečných prvků.
V systému MATLAB vypracovat program pro řešení rovinných úloh lineární pružnosti pomocí metody konečných prvků na nekonformních sítích.
Provést numerické testování na vybraných úlohách.
Zásady pro vypracování
Pro proniknutí do problematiky tématu nastudovat uvedenou literaturu.
Uvést klasickou a slabou formulaci rovinné úlohy lineární pružnosti.
Seznámit se s metodou rozkladu oblasti bez překrývání.
Formulovat a popsat mortar metodu konečných prvků.
V systému MATLAB vypracovat program pro řešení rovinných úloh lineární pružnosti pomocí metody konečných prvků na nekonformních sítích.
Provést numerické testování na vybraných úlohách.
Seznam doporučené literatury
F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer--Verlag 1991
H. Kutáková: Mortar metoda konečných prvků pro lineární eliptické problémy ve 2D, Diplomová práce, FAV ZČU Plzeň, 2008
M. Křížek, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics vol. 50, Longman Scientific & Technical Harlow, copublished in the United States with John Wiley & Sons, New York, 1990
Smith Barry, Bjorstad Petter E., Gropp William: Domain Decomposition Parallel Multilevel Methods For Elliptic Partial Differential Equations,
Cambridge University Press (United Kingdom), 2004
J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha 1983
B. Wohlmuth: Discretization Methods and Iterative Solvers Based on Domain Decomposition, Lectures Notes in Computational Science and Engineering, Vol 17., Springer--Verlag Berlin Heidelberg 2001
Seznam doporučené literatury
F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer--Verlag 1991
H. Kutáková: Mortar metoda konečných prvků pro lineární eliptické problémy ve 2D, Diplomová práce, FAV ZČU Plzeň, 2008
M. Křížek, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics vol. 50, Longman Scientific & Technical Harlow, copublished in the United States with John Wiley & Sons, New York, 1990
Smith Barry, Bjorstad Petter E., Gropp William: Domain Decomposition Parallel Multilevel Methods For Elliptic Partial Differential Equations,
Cambridge University Press (United Kingdom), 2004
J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha 1983
B. Wohlmuth: Discretization Methods and Iterative Solvers Based on Domain Decomposition, Lectures Notes in Computational Science and Engineering, Vol 17., Springer--Verlag Berlin Heidelberg 2001