Práce pojednává o Jordanově tvaru čtvercové matice. Ve čtyřech kapitolách jsou definovány a vysvětleny důležité pojmy jako charakteristický polynom, podobná matice, Jordanova buňka a matice, transformační matice. Každá kapitola je doplněna o příklady a ukázky výpočtů v programu Mathematica.
Anotace v angličtině
The thesis treats Jordan form of the square matrix. In four chapters there are defined and explained important terms like characteristic polynomial, homothetic matrix,Jordan field and Jordan matrix, transformational matrix. Every chapter is supplemented with examples and illustrations of the computations in program Mathematica.
Klíčová slova
čtvercová matice, adjungovaná matice, charakteristický polynom, vlastní čísla, podobná matice, Jordanova buňka, Jordanova matice, transformační matice, vlastní vektor, zobecněný vlastní vektor
Klíčová slova v angličtině
square matrix, adjoined matrix, characteristic polynomial, Eigenvalues, homothetic matrix, Jordan field, Jordan matrix, transformational matrix, Eigenvector, generalized Eigenvector
Rozsah průvodní práce
55 s. (50 933 znaků)
Jazyk
CZ
Anotace
Práce pojednává o Jordanově tvaru čtvercové matice. Ve čtyřech kapitolách jsou definovány a vysvětleny důležité pojmy jako charakteristický polynom, podobná matice, Jordanova buňka a matice, transformační matice. Každá kapitola je doplněna o příklady a ukázky výpočtů v programu Mathematica.
Anotace v angličtině
The thesis treats Jordan form of the square matrix. In four chapters there are defined and explained important terms like characteristic polynomial, homothetic matrix,Jordan field and Jordan matrix, transformational matrix. Every chapter is supplemented with examples and illustrations of the computations in program Mathematica.
Klíčová slova
čtvercová matice, adjungovaná matice, charakteristický polynom, vlastní čísla, podobná matice, Jordanova buňka, Jordanova matice, transformační matice, vlastní vektor, zobecněný vlastní vektor
Klíčová slova v angličtině
square matrix, adjoined matrix, characteristic polynomial, Eigenvalues, homothetic matrix, Jordan field, Jordan matrix, transformational matrix, Eigenvector, generalized Eigenvector
Zásady pro vypracování
- čtvercové matice nad tělesem T, charakteristický polynom matice, vlastní čísla matice,
podobnost matic, Jordanovy buňky. Příklady, ukázky výpočtu Jordanova normálního
tvaru matice. Diagonalizovatelnost matice. Počítačové výpočty.
- seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 9. 2011.
- příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica či Maple) -
do 31. 12. 2011.
- závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 15. 3. 2012.
Zásady pro vypracování
- čtvercové matice nad tělesem T, charakteristický polynom matice, vlastní čísla matice,
podobnost matic, Jordanovy buňky. Příklady, ukázky výpočtu Jordanova normálního
tvaru matice. Diagonalizovatelnost matice. Počítačové výpočty.
- seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 9. 2011.
- příprava konceptu DP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica či Maple) -
do 31. 12. 2011.
- závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 15. 3. 2012.
Seznam doporučené literatury
BEČVÁŘ, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2005.
BICAN, L. Lineární algebra a geometrie. Academia, 2005.
ISBN 80-200-0843-8.
SERRE, D., Matrices: Theory and Applications. Springer. 2nd ed. 2010.
STRANG, G. Linear Algebra and Its Applications.
Fourth Edition, Cengage. 2006.
PROSKURJAKOV, I. V. Sbornik zadač po linejnoj algebre.
Moskva: Nauka, 1970.
- zdroje na internetu, časopisy Mathematics Magazine, Kvant atd.
Seznam doporučené literatury
BEČVÁŘ, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2005.
BICAN, L. Lineární algebra a geometrie. Academia, 2005.
ISBN 80-200-0843-8.
SERRE, D., Matrices: Theory and Applications. Springer. 2nd ed. 2010.
STRANG, G. Linear Algebra and Its Applications.
Fourth Edition, Cengage. 2006.
PROSKURJAKOV, I. V. Sbornik zadač po linejnoj algebre.
Moskva: Nauka, 1970.
- zdroje na internetu, časopisy Mathematics Magazine, Kvant atd.