Tato práce pojednává o ireducibilitě a reducibilitě polynomů v Z(x). Pomocí Eisensteinova kritéria lze určit rozložitelnost polynomů. Pro faktorizaci polynomů lze využít několik algoritmů. V této práci jsou vysvětleny Kroneckerův algoritmus, "square - free factorization" a rozklad polynomů čtvrtého stupně.
Anotace v angličtině
This thesis treats an irreducibility and a reducibility of the polynomials in Z(x). Factorization of the polynomials can be determinated using Eisenstein´s criterion. Several algorithms can be used for the factoring into factors. In this thesis there are explained Kronecker´s algorithm, square-free factorization and the factoring of the quadratic polynomials.
division of polynomials, primitive polynomial, irreducible element, irreducible polynomial, Eisenstein´s criterion, Kronecker´s algorithm, square-free factorization, greatest common divisor, factor
Rozsah průvodní práce
63 s. (53 442 znaků)
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce pojednává o ireducibilitě a reducibilitě polynomů v Z(x). Pomocí Eisensteinova kritéria lze určit rozložitelnost polynomů. Pro faktorizaci polynomů lze využít několik algoritmů. V této práci jsou vysvětleny Kroneckerův algoritmus, "square - free factorization" a rozklad polynomů čtvrtého stupně.
Anotace v angličtině
This thesis treats an irreducibility and a reducibility of the polynomials in Z(x). Factorization of the polynomials can be determinated using Eisenstein´s criterion. Several algorithms can be used for the factoring into factors. In this thesis there are explained Kronecker´s algorithm, square-free factorization and the factoring of the quadratic polynomials.
division of polynomials, primitive polynomial, irreducible element, irreducible polynomial, Eisenstein´s criterion, Kronecker´s algorithm, square-free factorization, greatest common divisor, factor
Zásady pro vypracování
- prostudovat některé potřebné pojmy a odpovídající teorii: ireducibilita polynomu
s celočíselnými koeficienty, Gaussovo lemma, kritéria ireducibility
(např. Eisensteinovo), ireducibilita některých speciálních polynomů,
např. polynomů pro dělení kruhu (cyklotomické polynomy), příklady.
Faktorizace polynomů, ukázky. Faktorizace polynomů čtvrtého stupně.
Faktorizace polynomů na kalkulátorech a v programech počítačové algebry.
- seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 9. 2011.
- příprava konceptu BP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica
či Maple či Derive) - do 31. 12. 2011.
- závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 15. 3. 2012.
Zásady pro vypracování
- prostudovat některé potřebné pojmy a odpovídající teorii: ireducibilita polynomu
s celočíselnými koeficienty, Gaussovo lemma, kritéria ireducibility
(např. Eisensteinovo), ireducibilita některých speciálních polynomů,
např. polynomů pro dělení kruhu (cyklotomické polynomy), příklady.
Faktorizace polynomů, ukázky. Faktorizace polynomů čtvrtého stupně.
Faktorizace polynomů na kalkulátorech a v programech počítačové algebry.
- seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 9. 2011.
- příprava konceptu BP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica
či Maple či Derive) - do 31. 12. 2011.
- závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 15. 3. 2012.
Seznam doporučené literatury
BICAN, L. Algebra I. ( skripta MFF UK Praha) Praha, 1982.
BROOKFIELD, G. Factoring Quartic Polynomials: A Lost Art.
Mathematics Magazine Vol. 80, No. 1 (Feb., 2007), pp. 67-70.
HORA, J. Eisensteinovo kritérium ireducibility.
Rozhledy matematicko-fyzikální. roč. 68, (1989-90), č.10, str. 434-435.
HORA, J. Kroneckerův algoritmus. Rozhledy matematicko-fyzikální.
roč. 69, (1990-91), č. 5, str. 199-202.
PROCHÁZKA, L. a kol. Algebra. Praha: Academia, 1990.
ISBN 80-200-0301-0.
- zdroje na internetu, časopisy Mathematics Magazine, Kvant atd.
Seznam doporučené literatury
BICAN, L. Algebra I. ( skripta MFF UK Praha) Praha, 1982.
BROOKFIELD, G. Factoring Quartic Polynomials: A Lost Art.
Mathematics Magazine Vol. 80, No. 1 (Feb., 2007), pp. 67-70.
HORA, J. Eisensteinovo kritérium ireducibility.
Rozhledy matematicko-fyzikální. roč. 68, (1989-90), č.10, str. 434-435.
HORA, J. Kroneckerův algoritmus. Rozhledy matematicko-fyzikální.
roč. 69, (1990-91), č. 5, str. 199-202.
PROCHÁZKA, L. a kol. Algebra. Praha: Academia, 1990.
ISBN 80-200-0301-0.
- zdroje na internetu, časopisy Mathematics Magazine, Kvant atd.