Tématem bakalářské práce je logistický model růstu a jeho modifikace. Práce se zabývá deterministickými a stochastickými modely, přičemž v obou případech uvažujeme spojitý nebo diskrétní čas. První část je zaměřena na logistickou rovnici ve spojitém čase a na logistickou mapu a její chování v diskrétním čase. Druhá část popisuje stochastické modely logistického růstu populace pomocí spojitých a diskrétních Markovských řetězců. Cílem práce je představit uvedené modely, shrnout informace získané z různých zdrojů a porovnat modely růstu.
Anotace v angličtině
The subject of this bachelor thesis is the logistic growth model and its modifications. The thesis is divided into two parts, focusing on deterministic and stochastic models, whereas in both cases a continuous-time or a discrete-time is considered. The first part is focused on the deterministic logistic growth also known as logistic equation in continuous-time, and in discrete-time it is focused on the logistic map and its behaviour. The second part of the thesis describes stochastic population logistic growth models using discrete-time and continuous-time Markov chains. The aim of this thesis is to present the models mentioned above, to summarize information obtained from the different sources and to compare the growth models.
Klíčová slova
model růstu, logistický model růstu, deterministický model růstu, stochastický model růstu, logistická rovnice, logistická mapa, síťový diagram, modely Markovských řetězců, obecný proces růstu, lineární proces růstu
Klíčová slova v angličtině
growth model, logistic growth model, deterministic growth model, stochastic
growth model, logistic equation, logistic map, cobweb diagram, Markov chain models, general process of growth, Yule process
Rozsah průvodní práce
vi, 35 s.
Jazyk
AN
Anotace
Tématem bakalářské práce je logistický model růstu a jeho modifikace. Práce se zabývá deterministickými a stochastickými modely, přičemž v obou případech uvažujeme spojitý nebo diskrétní čas. První část je zaměřena na logistickou rovnici ve spojitém čase a na logistickou mapu a její chování v diskrétním čase. Druhá část popisuje stochastické modely logistického růstu populace pomocí spojitých a diskrétních Markovských řetězců. Cílem práce je představit uvedené modely, shrnout informace získané z různých zdrojů a porovnat modely růstu.
Anotace v angličtině
The subject of this bachelor thesis is the logistic growth model and its modifications. The thesis is divided into two parts, focusing on deterministic and stochastic models, whereas in both cases a continuous-time or a discrete-time is considered. The first part is focused on the deterministic logistic growth also known as logistic equation in continuous-time, and in discrete-time it is focused on the logistic map and its behaviour. The second part of the thesis describes stochastic population logistic growth models using discrete-time and continuous-time Markov chains. The aim of this thesis is to present the models mentioned above, to summarize information obtained from the different sources and to compare the growth models.
Klíčová slova
model růstu, logistický model růstu, deterministický model růstu, stochastický model růstu, logistická rovnice, logistická mapa, síťový diagram, modely Markovských řetězců, obecný proces růstu, lineární proces růstu
Klíčová slova v angličtině
growth model, logistic growth model, deterministic growth model, stochastic
growth model, logistic equation, logistic map, cobweb diagram, Markov chain models, general process of growth, Yule process
Zásady pro vypracování
Prostudovat doporučenou literaturu k tématu a provést vlastní rešerši
Seznámit se se základní teorií deterministických a stochastických modelů růstu
Pochopit a popsat logistický model růstu, jeho vlastnosti a modifikace
Vybrat vhodné příklady a ukázat na nich vlastnosti těchto modifikací
Ve zvoleném softwaru (Matlab, Mathematica) provést implementaci logistického modelu růstu a jeho modifikací
Zásady pro vypracování
Prostudovat doporučenou literaturu k tématu a provést vlastní rešerši
Seznámit se se základní teorií deterministických a stochastických modelů růstu
Pochopit a popsat logistický model růstu, jeho vlastnosti a modifikace
Vybrat vhodné příklady a ukázat na nich vlastnosti těchto modifikací
Ve zvoleném softwaru (Matlab, Mathematica) provést implementaci logistického modelu růstu a jeho modifikací
Seznam doporučené literatury
Prášková, Z., Lachout, P. Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha, 1998.
Kulhavý, V. Modelování vývoje biologické populace v čase. Bakalářká práce. MFF UK, Praha, 2009.
Banks, R.B. Growth and Diffusion Phenomena. Springer--Verlag, Berlin, 1993.
Seznam doporučené literatury
Prášková, Z., Lachout, P. Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha, 1998.
Kulhavý, V. Modelování vývoje biologické populace v čase. Bakalářká práce. MFF UK, Praha, 2009.
Banks, R.B. Growth and Diffusion Phenomena. Springer--Verlag, Berlin, 1993.