Existují dva hlavní přístupy metod rozkladu oblasti bez překrývání, primární a duální. Mezi primární metody patří BDD (Balancing domain decomposition), příkladem duální metody je Total FETI (Total Finite element tearing and interconnect). V této práci jsme nastínili hlavní principy obou metod a testovali je na Poissonově rovnici s homogenními Dirichletovými okrajovými podmínkami v programu Matlab. Řešení byla vykreslena a porovnána.
Annotation in English
There are two main approaches to non-overlapping domain decomposition methods, primal and dual formulation. One of the primal methods is BDD (Balancing domain decomposition) and an example of dual methods is Total FETI (Total Finite element tearing and interconnect). We cover main principles and numerical experiments of these two methods in this paper. We run test in Matlab for Poisson equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Plots of solution and their comparison are included.
Keywords
metoda rozkladu oblasti, metoda rozkladu oblasti bez překrývání, BDD, Schurův doplněk, Total FETI, Lagrangeovy multiplikátory
Existují dva hlavní přístupy metod rozkladu oblasti bez překrývání, primární a duální. Mezi primární metody patří BDD (Balancing domain decomposition), příkladem duální metody je Total FETI (Total Finite element tearing and interconnect). V této práci jsme nastínili hlavní principy obou metod a testovali je na Poissonově rovnici s homogenními Dirichletovými okrajovými podmínkami v programu Matlab. Řešení byla vykreslena a porovnána.
Annotation in English
There are two main approaches to non-overlapping domain decomposition methods, primal and dual formulation. One of the primal methods is BDD (Balancing domain decomposition) and an example of dual methods is Total FETI (Total Finite element tearing and interconnect). We cover main principles and numerical experiments of these two methods in this paper. We run test in Matlab for Poisson equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Plots of solution and their comparison are included.
Keywords
metoda rozkladu oblasti, metoda rozkladu oblasti bez překrývání, BDD, Schurův doplněk, Total FETI, Lagrangeovy multiplikátory
Formulovat FETI metodu - Finite element tearing and interconnect method.
V systému MATLAB vypracovat program pro řešení 2D eliptických problémů pomocí metody rozkladu oblasti vycházející z primární a duální formulace.
Provést numerické testování na vybraných úlohách, porovnat získané výsledky.
Recommended resources
M.Křížek, P.Neittaanmäki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics vol.50, Longman Scientific & Technical Harlow, copublished in the United States with John Wiley & Sons, New York, 1990
Smith Barry, Bjorstad Petter E., Gropp William: Domain Decomposition Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations, Cambridge University Press (United Kingdom), 2004
A.Toselli, O.Widlung: Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2005
P.Gosselet, Ch.Rey: Non-overlapping domain decomposition methods in structural mechanics, 2007
Z.Dostál, D.Horák, R.Kučera: Total FETI - an easier implementable variant of the FETI method for numerical solution of elliptic PDE, Communications in Numerical Methods in Engineering, Volume 22, Issue 12, pp 1155-1162, 2006
M.Okrouhlík: Numerical methods in computational mechanics, Institute of Thermomechanics, Prague, 2008
Recommended resources
M.Křížek, P.Neittaanmäki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics vol.50, Longman Scientific & Technical Harlow, copublished in the United States with John Wiley & Sons, New York, 1990
Smith Barry, Bjorstad Petter E., Gropp William: Domain Decomposition Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations, Cambridge University Press (United Kingdom), 2004
A.Toselli, O.Widlung: Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2005
P.Gosselet, Ch.Rey: Non-overlapping domain decomposition methods in structural mechanics, 2007
Z.Dostál, D.Horák, R.Kučera: Total FETI - an easier implementable variant of the FETI method for numerical solution of elliptic PDE, Communications in Numerical Methods in Engineering, Volume 22, Issue 12, pp 1155-1162, 2006
M.Okrouhlík: Numerical methods in computational mechanics, Institute of Thermomechanics, Prague, 2008