Transportní rovnice elektromagnetického záření popisuje přenos elektromagnetické energie médiem, které záření absorbuje, rozptyluje a samo i vyzařuje. Nejdříve jsou v této práci popsány tři zmíněné vlastnosti média a následně odvozena transportní rovnice elektromagnetického záření. Tato rovnice je integro-diferenciální rovnicí s neznámou, která závisí na prostorové, časové i směrové proměnné. V této práci jsou směr i prostor diskretizovány metodou konečných objemů pro nestrukturované sítě ve dvoudimenzionálním případě.
Největší pozornost je kladena na neobvyklou diskretizaci směrové proměnné. Tuto proměnnou je třeba rozdělit na konečný počet úhlů, na kterých se uvažuje konstantní řešení. Na hraně prvku prostorové sítě se pak stává, že numerický tok na části úhlu vtéká do prvku a na jiné z něj vytéká. Toto se nejčastěji zjednodušuje tak, že se přepokládá, že numerický tok bud' vtéká nebo vytéká na celých oblastech jednotlivých úhlů (tedy i na těch hraničních). V této práci je každý hraniční úhel rozdělen na část vtékající a vytékající, což dává přesnější výsledky.
Odvozené schéma je prověřeno na několika počátečně-okrajových úlohách. Je zde také proveden numerický test konvergence.
Annotation in English
The equation of radiative transfer describes the transfer of energy in the form of electromagnetic radiation through absorbing, emitting and scattering medium. First of all, a derivation of the equation along with a description of the related physical processes is provided. The equation of radiative transfer is a space-time-direction-dependent integro-differential equation. In this thesis, both space and direction are discretised by the finite volume method. More specifically, a finite volume scheme for the two-dimensional case is derived using unstructured grid systems.
The main focus of the present thesis is the more atypical directional discretisation. The directional variable is discretised into a finite number of control angles, where the solution is approximated by constants. When evaluating the numerical flux on the boundary of a control volume, the problem that arises is that the flux might be incoming in one part of a control angle and outgoing in the other. Usually, the flux is approximated such that it is assumed to be either incoming or outgoing in the whole control angle. This is called the bold approximation. Here, a thorough manipulation of control angle overlap was chosen instead of the more common and less accurate bold approximation.
The derived scheme is tested on a few exemplary initial-boundary value problems. A numerical test of convergence is also preformed here.
Keywords
Přenos tepelné radiace, transportní rovnice elektromagnetického záření, metoda konečných objemů, diskretizace směrové proměnné.
Keywords in English
Radiative heat transfer, equation of radiative transfer, finite volume method, directional discretisation, exact treatment of control angle overlap.
Length of the covering note
73
Language
AN
Annotation
Transportní rovnice elektromagnetického záření popisuje přenos elektromagnetické energie médiem, které záření absorbuje, rozptyluje a samo i vyzařuje. Nejdříve jsou v této práci popsány tři zmíněné vlastnosti média a následně odvozena transportní rovnice elektromagnetického záření. Tato rovnice je integro-diferenciální rovnicí s neznámou, která závisí na prostorové, časové i směrové proměnné. V této práci jsou směr i prostor diskretizovány metodou konečných objemů pro nestrukturované sítě ve dvoudimenzionálním případě.
Největší pozornost je kladena na neobvyklou diskretizaci směrové proměnné. Tuto proměnnou je třeba rozdělit na konečný počet úhlů, na kterých se uvažuje konstantní řešení. Na hraně prvku prostorové sítě se pak stává, že numerický tok na části úhlu vtéká do prvku a na jiné z něj vytéká. Toto se nejčastěji zjednodušuje tak, že se přepokládá, že numerický tok bud' vtéká nebo vytéká na celých oblastech jednotlivých úhlů (tedy i na těch hraničních). V této práci je každý hraniční úhel rozdělen na část vtékající a vytékající, což dává přesnější výsledky.
Odvozené schéma je prověřeno na několika počátečně-okrajových úlohách. Je zde také proveden numerický test konvergence.
Annotation in English
The equation of radiative transfer describes the transfer of energy in the form of electromagnetic radiation through absorbing, emitting and scattering medium. First of all, a derivation of the equation along with a description of the related physical processes is provided. The equation of radiative transfer is a space-time-direction-dependent integro-differential equation. In this thesis, both space and direction are discretised by the finite volume method. More specifically, a finite volume scheme for the two-dimensional case is derived using unstructured grid systems.
The main focus of the present thesis is the more atypical directional discretisation. The directional variable is discretised into a finite number of control angles, where the solution is approximated by constants. When evaluating the numerical flux on the boundary of a control volume, the problem that arises is that the flux might be incoming in one part of a control angle and outgoing in the other. Usually, the flux is approximated such that it is assumed to be either incoming or outgoing in the whole control angle. This is called the bold approximation. Here, a thorough manipulation of control angle overlap was chosen instead of the more common and less accurate bold approximation.
The derived scheme is tested on a few exemplary initial-boundary value problems. A numerical test of convergence is also preformed here.
Keywords
Přenos tepelné radiace, transportní rovnice elektromagnetického záření, metoda konečných objemů, diskretizace směrové proměnné.
Keywords in English
Radiative heat transfer, equation of radiative transfer, finite volume method, directional discretisation, exact treatment of control angle overlap.
Research Plan
Prostudovat doporučenou literaturu.
Navrhnout a implementovat algoritmus metody konečných objemů pro úlohu šíření tepla radiací ve dvou prostorových proměnných s po částech konstantní rekonstrukcí.
Provést zobecnění technik rekonstrukce.
Analyzovat různé možnosti aproximace advekčního problémy.
Realizovat numerické experimenty.
Research Plan
Prostudovat doporučenou literaturu.
Navrhnout a implementovat algoritmus metody konečných objemů pro úlohu šíření tepla radiací ve dvou prostorových proměnných s po částech konstantní rekonstrukcí.
Provést zobecnění technik rekonstrukce.
Analyzovat různé možnosti aproximace advekčního problémy.
Realizovat numerické experimenty.
Recommended resources
R. J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Texts in Applied Mathematics). Cambridge University Press; 1 edition (August 26, 2002).
Michael F. Modest: Radiative Heat Transfer. Academic Press; 2 edition (March 21, 2003).
Recommended resources
R. J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Texts in Applied Mathematics). Cambridge University Press; 1 edition (August 26, 2002).
Michael F. Modest: Radiative Heat Transfer. Academic Press; 2 edition (March 21, 2003).
