Práce je rozdělená do čtyř kapitol. První kapitola se zabývá obecnými definicemi a poznatky, bez nichž by bylo obtížné QR-rozklad pochopit. Druhá kapitola se věnuje prvnímu způsobu QR-rozkladu. Jedná se o Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces. Je uveden obecný postup, podle něhož lze rozklad provést. Třetí kapitola je velmi podobná druhé. Jediným rozdílem je, že se QR-rozklad provádí pomocí Householderovy matice zrcadlení. Poslední kapitola se zabývá užitím QR-rozkladu. Věnuje se řešením soustav lineárních rovnic pomocí QR-rozkladu.
Anotace v angličtině
The work is divided into four chapters. The first chapter is focused on general definitions and knowledge, without that it would be difficult to understand QR-decomposition. The second chapter is devoted to the first method of the QR-decomposition of the matrix. It is a Gram-Schmidt orthogonalization process. The third chapter is about Householder transformation. Finally, in the last chapter, QR-decomposition is used in practice, specifically for systems of linear equations and their solutions.
Klíčová slova
horní trojúhelníková matice, ortogonální matice, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, Householderova matice zrcadlení, řešení soustav lineárních rovnic
Klíčová slova v angličtině
upper triangular matrix, orthogonal matrix, Gram-Schmidt process, Householder transformation, solving a systems of linear equations
Rozsah průvodní práce
65 s. (56 290 znaků)
Jazyk
CZ
Anotace
Práce je rozdělená do čtyř kapitol. První kapitola se zabývá obecnými definicemi a poznatky, bez nichž by bylo obtížné QR-rozklad pochopit. Druhá kapitola se věnuje prvnímu způsobu QR-rozkladu. Jedná se o Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces. Je uveden obecný postup, podle něhož lze rozklad provést. Třetí kapitola je velmi podobná druhé. Jediným rozdílem je, že se QR-rozklad provádí pomocí Householderovy matice zrcadlení. Poslední kapitola se zabývá užitím QR-rozkladu. Věnuje se řešením soustav lineárních rovnic pomocí QR-rozkladu.
Anotace v angličtině
The work is divided into four chapters. The first chapter is focused on general definitions and knowledge, without that it would be difficult to understand QR-decomposition. The second chapter is devoted to the first method of the QR-decomposition of the matrix. It is a Gram-Schmidt orthogonalization process. The third chapter is about Householder transformation. Finally, in the last chapter, QR-decomposition is used in practice, specifically for systems of linear equations and their solutions.
Klíčová slova
horní trojúhelníková matice, ortogonální matice, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, Householderova matice zrcadlení, řešení soustav lineárních rovnic
Klíčová slova v angličtině
upper triangular matrix, orthogonal matrix, Gram-Schmidt process, Householder transformation, solving a systems of linear equations
Zásady pro vypracování
Existence a jednoznačnost QR-rozkladu matice.
Výpočty QR-rozkladu matic různých typů Gram-Schmidtovým ortogonalizačním algoritmem i jinými postupy.
Užití QR- rozkladu matic např. pro řešení soustav lineárních rovnic nevyhovujících Frobeniově podmínce.
Zásady pro vypracování
Existence a jednoznačnost QR-rozkladu matice.
Výpočty QR-rozkladu matic různých typů Gram-Schmidtovým ortogonalizačním algoritmem i jinými postupy.
Užití QR- rozkladu matic např. pro řešení soustav lineárních rovnic nevyhovujících Frobeniově podmínce.
Seznam doporučené literatury
Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. 4. vydání. Praha: Matfyzpress, 2010.
Dostupné z http: //www.mff.cuni.cz/fakulta/mfp/download/books/
becvar_-_linearni_algebra.pdf. ISBN 978-80-7378-135-4.
Fiedler, Miroslav. Speciální matice a jejich použití v numerické
matematice. 1. vydání. Praha: SNTL, 1981. ISBN 04-010-81.
Zemánek, Petr. QR-rozklad. Dostupné z http:
//www.math.muni.cz/zemanekp/files/QR-rozklad_%5Bseminarni_prace_-_Petr_Zemanek%5D.pdf
Další knižní, časopisecké či elektronické zdroje dle volby autorky.
Seznam doporučené literatury
Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. 4. vydání. Praha: Matfyzpress, 2010.
Dostupné z http: //www.mff.cuni.cz/fakulta/mfp/download/books/
becvar_-_linearni_algebra.pdf. ISBN 978-80-7378-135-4.
Fiedler, Miroslav. Speciální matice a jejich použití v numerické
matematice. 1. vydání. Praha: SNTL, 1981. ISBN 04-010-81.
Zemánek, Petr. QR-rozklad. Dostupné z http:
//www.math.muni.cz/zemanekp/files/QR-rozklad_%5Bseminarni_prace_-_Petr_Zemanek%5D.pdf
Další knižní, časopisecké či elektronické zdroje dle volby autorky.