V této práci jsem se zabývala problematikou jednoduchých optimalizačních úloh, která je podrobně rozebrána v první části práce. V druhé části jsem se věnovala řešení těchto úloh pomocí simplexové metody. Kapitola o optimalizačních úlohách zahrnuje teoretické základy a konkrétní typy jednoduchých optimalizačních úloh, které jsou řešeny pomocí grafické metody. Těmito typy jsou úlohy o dopravním problému, úlohy o směsích a úlohy o výrobním plánování. Druhá kapitola je zaměřena na definici simplexové metody a její aplikaci na jednoduchých optimalizačních příkladech z první kapitoly. Následující kapitoly jsou věnovány porovnání řešení jednoduchých optimalizačních úloh pomocí grafické a simplexové metody a využití těchto úloh v reálném světě a školské matematice.
Anotace v angličtině
My bachelor's thesis involves the issue of simple optimisation exercises, which are detailed in the first part of this work. First chapter is focused on the theoretical foundations of optimisation problems and also on the specific types of simple optimisation exercises which are solved using the graphic solution method. I chose three used most frequently problems, namely the traffic problem, mixture problems and problems of production planning. The second chapter is aimed at the definition of the simplex method and its application in simple optimisation examples from the first chapter. The ensuing chapters involve comparisons of simple optimization exercise solutions via graphic and simplex methods, and the use of these exercises in the real world and in school-based mathematics.
Klíčová slova
optimalizační úlohy, optimalizace, simplexová metoda, metoda grafického znázornění, lineární programování, matematické programování, dopravní problém, úlohy o směsích, úlohy o plánování výroby, dvoufázová metoda,
Klíčová slova v angličtině
optimisation problems, optimisation, simplex method, graphic solution method, linear programming, mathematical programming,the traffic problem, mixture problems, problems of production planning, two-phase method
Rozsah průvodní práce
48
Jazyk
CZ
Anotace
V této práci jsem se zabývala problematikou jednoduchých optimalizačních úloh, která je podrobně rozebrána v první části práce. V druhé části jsem se věnovala řešení těchto úloh pomocí simplexové metody. Kapitola o optimalizačních úlohách zahrnuje teoretické základy a konkrétní typy jednoduchých optimalizačních úloh, které jsou řešeny pomocí grafické metody. Těmito typy jsou úlohy o dopravním problému, úlohy o směsích a úlohy o výrobním plánování. Druhá kapitola je zaměřena na definici simplexové metody a její aplikaci na jednoduchých optimalizačních příkladech z první kapitoly. Následující kapitoly jsou věnovány porovnání řešení jednoduchých optimalizačních úloh pomocí grafické a simplexové metody a využití těchto úloh v reálném světě a školské matematice.
Anotace v angličtině
My bachelor's thesis involves the issue of simple optimisation exercises, which are detailed in the first part of this work. First chapter is focused on the theoretical foundations of optimisation problems and also on the specific types of simple optimisation exercises which are solved using the graphic solution method. I chose three used most frequently problems, namely the traffic problem, mixture problems and problems of production planning. The second chapter is aimed at the definition of the simplex method and its application in simple optimisation examples from the first chapter. The ensuing chapters involve comparisons of simple optimization exercise solutions via graphic and simplex methods, and the use of these exercises in the real world and in school-based mathematics.
Klíčová slova
optimalizační úlohy, optimalizace, simplexová metoda, metoda grafického znázornění, lineární programování, matematické programování, dopravní problém, úlohy o směsích, úlohy o plánování výroby, dvoufázová metoda,
Klíčová slova v angličtině
optimisation problems, optimisation, simplex method, graphic solution method, linear programming, mathematical programming,the traffic problem, mixture problems, problems of production planning, two-phase method
Zásady pro vypracování
1. Jednoduché optimalizační úlohy, jejich souvislost se školskou matematikou
a reálným světem.
2. Metoda řešení založená na grafickém znázornění a jeho interpretaci.
3. Simplexová metoda řešení.
Zásady pro vypracování
1. Jednoduché optimalizační úlohy, jejich souvislost se školskou matematikou
a reálným světem.
2. Metoda řešení založená na grafickém znázornění a jeho interpretaci.
3. Simplexová metoda řešení.
Seznam doporučené literatury
Dupačová, J. Lineární programování. Praha: Státní pedagogické
nakladatelství, 1982. ISBN 17-230-82.
BLÁHA, K. a J. MACHEK. Lineární programování. Pokroky matematiky,
fyziky a astronomie. 1960, roč. 5, č. 1, s. 28-41. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137074/PokrokyMFA_05-1960-1_4.pdf
BLÁHA, K. a J. MACHEK. Lineární programování II. Pokroky
matematiky, fyziky a astronomie. 1960, roč. 5, č. 2, s. 129-147. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137049/PokrokyMFA_05-1960-2_1.pdf
PAVLÍKOVÁ, P. Z historie lineárního programování
George B. Dantzig (1914-2005). Pokroky matematiky, fyziky
a astronomie. 2008, roč. 53, č. 3, s. 188-198. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/141858/PokrokyMFA_53-2008-3_2.pdf
LOVÁSZ, L. Je nový algoritmus lineárního programování lepší
nebo horší než simplexová metoda? Pokroky matematiky, fyziky
a astronomie. 1981, roč. 26, č. 4, s. 193-202. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/139010/PokrokyMFA_26-1981-4_2.pdf
Další knižní, časopisecké a internetové zdroje schválené vedoucím práce.
Seznam doporučené literatury
Dupačová, J. Lineární programování. Praha: Státní pedagogické
nakladatelství, 1982. ISBN 17-230-82.
BLÁHA, K. a J. MACHEK. Lineární programování. Pokroky matematiky,
fyziky a astronomie. 1960, roč. 5, č. 1, s. 28-41. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137074/PokrokyMFA_05-1960-1_4.pdf
BLÁHA, K. a J. MACHEK. Lineární programování II. Pokroky
matematiky, fyziky a astronomie. 1960, roč. 5, č. 2, s. 129-147. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137049/PokrokyMFA_05-1960-2_1.pdf
PAVLÍKOVÁ, P. Z historie lineárního programování
George B. Dantzig (1914-2005). Pokroky matematiky, fyziky
a astronomie. 2008, roč. 53, č. 3, s. 188-198. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/141858/PokrokyMFA_53-2008-3_2.pdf
LOVÁSZ, L. Je nový algoritmus lineárního programování lepší
nebo horší než simplexová metoda? Pokroky matematiky, fyziky
a astronomie. 1981, roč. 26, č. 4, s. 193-202. Dostupné z http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/139010/PokrokyMFA_26-1981-4_2.pdf
Další knižní, časopisecké a internetové zdroje schválené vedoucím práce.