Tato diplomová práce se zabývá podmíněností inverzních úloh při transformaci parametrů gravitačního, resp. tíhového, pole Země. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy související s tíhovým polem Země a jeho geodetickým popisem. Dále je uveden matematický aparát použitý při vyšetřování podmíněnosti inverzních úloh. Jsou představeny družicové mise GRACE a GOCE a několik typů úloh na transformaci gravimetrických a gradiometrických dat. Po sestavení matic daných přímých úloh je vyšetřována podmíněnost příslušných inverzních úloh. Na závěr je navrženo řešení inverzních úloh pomocí metody sdružených gradientů a způsob zlepšení podmíněnosti a tím i zrychlení konvergence metody sdružených gradientů.
Annotation in English
This Diploma Thesis deals with conditionality of inverse problems for Earth's gravity, or more precisely, gravitational field parameter transformation. First, basic concepts related to Earth's gravitational field and its geodetic description are mentioned. Furthermore, the matematical apparatus used in the investigation of conditionality of inverse problems is mentioned. Satellite missions GRACE and GOCE and several types of problems for gravimetric and gradiometric data transformation are introduced. After creation of matrices of given direct problems conditionality of corresponding inverse problems is investigated. Finally, solution of inverse problems by conjugate gradient method is suggested as well as a way of impovement of conditionality and thus acceleration of convergence of conjugate gradient method.
Keywords
Číslo podmíněnosti, GRACE, GOCE, poruchový potenciál, singulární číslo, soustava lineárních rovnic, tíhový potenciál, vlastní číslo
Keywords in English
Condition number, GRACE, GOCE, disturbing potential, singular value, system of linear equations, gravitational potential, eigenvalue
Length of the covering note
68 s (titulní strana+vi+61)
Language
CZ
Annotation
Tato diplomová práce se zabývá podmíněností inverzních úloh při transformaci parametrů gravitačního, resp. tíhového, pole Země. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy související s tíhovým polem Země a jeho geodetickým popisem. Dále je uveden matematický aparát použitý při vyšetřování podmíněnosti inverzních úloh. Jsou představeny družicové mise GRACE a GOCE a několik typů úloh na transformaci gravimetrických a gradiometrických dat. Po sestavení matic daných přímých úloh je vyšetřována podmíněnost příslušných inverzních úloh. Na závěr je navrženo řešení inverzních úloh pomocí metody sdružených gradientů a způsob zlepšení podmíněnosti a tím i zrychlení konvergence metody sdružených gradientů.
Annotation in English
This Diploma Thesis deals with conditionality of inverse problems for Earth's gravity, or more precisely, gravitational field parameter transformation. First, basic concepts related to Earth's gravitational field and its geodetic description are mentioned. Furthermore, the matematical apparatus used in the investigation of conditionality of inverse problems is mentioned. Satellite missions GRACE and GOCE and several types of problems for gravimetric and gradiometric data transformation are introduced. After creation of matrices of given direct problems conditionality of corresponding inverse problems is investigated. Finally, solution of inverse problems by conjugate gradient method is suggested as well as a way of impovement of conditionality and thus acceleration of convergence of conjugate gradient method.
Keywords
Číslo podmíněnosti, GRACE, GOCE, poruchový potenciál, singulární číslo, soustava lineárních rovnic, tíhový potenciál, vlastní číslo
Keywords in English
Condition number, GRACE, GOCE, disturbing potential, singular value, system of linear equations, gravitational potential, eigenvalue
Research Plan
Prostudovat doporučenou literaturu.
Formulovat příslušné inverzní problémy.
Prostudovat numerické metody používané pro řešení studovaných problémů.
Realizovat numerické experimenty.
Posoudit podmíněnost získaných úloh a algoritmů.
Research Plan
Prostudovat doporučenou literaturu.
Formulovat příslušné inverzní problémy.
Prostudovat numerické metody používané pro řešení studovaných problémů.
Realizovat numerické experimenty.
Posoudit podmíněnost získaných úloh a algoritmů.
Recommended resources
Tenzer R., Novak P. (2008) Conditionality of inverse solutions to discretised integral equations in geoid modelling from local gravity data.
Studia Geophysica et Geodaetica 52(1): 53-70.
Martinec Z. (1995) Numerical stability of the least-squares solution to the discrete altimetry-gravimetry boundary-value problem for determination of the global gravity model. Geophysical Journal International 123 (3): 715-72.
Heiskanen W., Moritz H. (1967) Physical Geodesy. WH Freeman, San Francisco.
Recommended resources
Tenzer R., Novak P. (2008) Conditionality of inverse solutions to discretised integral equations in geoid modelling from local gravity data.
Studia Geophysica et Geodaetica 52(1): 53-70.
Martinec Z. (1995) Numerical stability of the least-squares solution to the discrete altimetry-gravimetry boundary-value problem for determination of the global gravity model. Geophysical Journal International 123 (3): 715-72.
Heiskanen W., Moritz H. (1967) Physical Geodesy. WH Freeman, San Francisco.