Hlavním cílem práce je shrnutí vlastností zobecněných trigonometrických funkcí a jejich aplikace na výpočty integrálů s těmito funkcemi. Dalšími důležitými částmi je implementace kódu v nástroji Matlab, vizualizace funkcí a analýza numerické stránky problematiky.
Annotation in English
The main goal is to summarize known properties of generalized trigonometric functions and apply them on computation of integrals with these functions. Other important parts are code implementation in Matlab, visualization of the functions and analysis of the numerical part of the problem.
Hlavním cílem práce je shrnutí vlastností zobecněných trigonometrických funkcí a jejich aplikace na výpočty integrálů s těmito funkcemi. Dalšími důležitými částmi je implementace kódu v nástroji Matlab, vizualizace funkcí a analýza numerické stránky problematiky.
Annotation in English
The main goal is to summarize known properties of generalized trigonometric functions and apply them on computation of integrals with these functions. Other important parts are code implementation in Matlab, visualization of the functions and analysis of the numerical part of the problem.
Prostudovat doporučenou literaturu, seznámit se s příslušnou matematickou teorií, aplikovat výše uvedenou teorii na výpočty integrálů s p-trigonometrickými funkcemi, případně teorii rozvinout pro p,q-trigonometrické funkce. Dále najít vhodné numerické metody pro výpočet hodnot p-trigonometrických a p,q-trigonometrických funkcí a vizualizovat tyto funkce ve vybraných případech.
Research Plan
Prostudovat doporučenou literaturu, seznámit se s příslušnou matematickou teorií, aplikovat výše uvedenou teorii na výpočty integrálů s p-trigonometrickými funkcemi, případně teorii rozvinout pro p,q-trigonometrické funkce. Dále najít vhodné numerické metody pro výpočet hodnot p-trigonometrických a p,q-trigonometrických funkcí a vizualizovat tyto funkce ve vybraných případech.
Recommended resources
Elbert, A. A Half-linear second order differential equations. Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 30, Nort-Holland, Amster-New York, 1981, pp. 153-180
Lindquist, P. Some remarkable sine and cosine functions. Ricerche di Matematica, Vol. XLIV, 1995, pp. 269-290
Edmunds, D. E., Gurka, P., Lang, J. Properties of generalized trigonometric functions. J. Approx. Theory 164, 2012, pp. 47-56
Baricz, A., Bhayo, B. A., Pogány, T. K. Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions. J. Math. Anal. Appl. 417, 2014, pp. 244-259
Recommended resources
Elbert, A. A Half-linear second order differential equations. Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 30, Nort-Holland, Amster-New York, 1981, pp. 153-180
Lindquist, P. Some remarkable sine and cosine functions. Ricerche di Matematica, Vol. XLIV, 1995, pp. 269-290
Edmunds, D. E., Gurka, P., Lang, J. Properties of generalized trigonometric functions. J. Approx. Theory 164, 2012, pp. 47-56
Baricz, A., Bhayo, B. A., Pogány, T. K. Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions. J. Math. Anal. Appl. 417, 2014, pp. 244-259