V práci se věnujeme dvou metodám a to determinantu Sylvesterovy matice a Gröbnerovým bázím. Jsou zde uvedeny příklady vyřešené "ručně", a pak s použitím matematického programu. Dále se seznámíme s eliminačními ideály. Při jejich počítání jsme využili Gröbnerovy báze. Poslední část je věnována vybraným geometrickým větám a jejich dokazování.
Anotace v angličtině
In the work there are explained determinant of the Sylvester matrix and Groebner basis. The examples are solved manually, and then by the mathematical programs. Then it is explained the elimination ideals. Groebner basis is used to count them.The last part is dedicated to some geometric statements and their proof.
Klíčová slova
Gröbnerovy báze, eliminační ideály, věta o eliminaci, věta o rozšíření, rezultant polynomů, Sylvesterova matice
V práci se věnujeme dvou metodám a to determinantu Sylvesterovy matice a Gröbnerovým bázím. Jsou zde uvedeny příklady vyřešené "ručně", a pak s použitím matematického programu. Dále se seznámíme s eliminačními ideály. Při jejich počítání jsme využili Gröbnerovy báze. Poslední část je věnována vybraným geometrickým větám a jejich dokazování.
Anotace v angličtině
In the work there are explained determinant of the Sylvester matrix and Groebner basis. The examples are solved manually, and then by the mathematical programs. Then it is explained the elimination ideals. Groebner basis is used to count them.The last part is dedicated to some geometric statements and their proof.
Klíčová slova
Gröbnerovy báze, eliminační ideály, věta o eliminaci, věta o rozšíření, rezultant polynomů, Sylvesterova matice
Eliminace v teorii ideálů. Příklady. Rezultant polynomů. Gröbnerovy báze.
Eliminační ideály, příklady. Věta o eliminaci a věta o rozšíření.
Geometrický význam eliminace.
Zásady pro vypracování
Eliminace v teorii ideálů. Příklady. Rezultant polynomů. Gröbnerovy báze.
Eliminační ideály, příklady. Věta o eliminaci a věta o rozšíření.
Geometrický význam eliminace.
Seznam doporučené literatury
Cox, D. A., Little, J. B., O' Shea, D.
Ideals, Varieties, and Algorithms.
Springer, 3. vydání, 2007.
Cox, D. A., Little, J. B., O' Shea, D.
Using Algebraic Geometry, Springer, 2. vydání, 2005.
Prasolov, V.,V. Polynomials. Spinger, 2000.
Další knižní a časopisecké prameny, zdroje na Internetu,
manuály k počítačovým programům.
Seznam doporučené literatury
Cox, D. A., Little, J. B., O' Shea, D.
Ideals, Varieties, and Algorithms.
Springer, 3. vydání, 2007.
Cox, D. A., Little, J. B., O' Shea, D.
Using Algebraic Geometry, Springer, 2. vydání, 2005.
Prasolov, V.,V. Polynomials. Spinger, 2000.
Další knižní a časopisecké prameny, zdroje na Internetu,
manuály k počítačovým programům.