Hlavním cílem této práce je provedení tvarové optimalizace akustického pole popsaného omezenou 3D oblastí. Nejdříve se odvodí rovnice potřebné k modelování vibroakustiky. Rovnici pro akustickou tekutinu reprezentuje Helmholtzova rovnice a deska se modeluje dle Reissnerovy-Mindlinovy teorie. Z úvah o šíření akustických vln se odvodí okrajové podmínky na hranici akustické kavity a transmisní podmínky na rozhraní deska-kavita. Naformuluje se úloha tvarové optimalizace. Jako stavové rovnice se využije slabá formulace Helmholtzovy rovnice a Reissnerovy-Mindlinovy desky. Provede se citlivostní analýza. Design oblasti se parametrizuje pomocí nástroje Spline-boxu. Optimalizační úloze se přiřadí Lagrangeova funkce, definuje se úloha sedlového bodu a posléze se přejde k úloze adjungované. Touto cestou se získá celková derivace neboli citlivost účelové funkce neprozvučnosti na změnu optimalizačních parametrů. Pomocí softwaru SfePy se provede několik optimalizačních výpočtů ve 3D pro rigidní a poddajnou hranici. Některé výsledky se ukáží a vyhodnotí.
Anotace v angličtině
The main objective of this study is to implement shape optimization of an acoustic field described by 3D domain. The very first step is derivation of essential equations to model vibroacoustics problems. Equation representing acoustic cavity is Helmhotlz equation and the plate is modeled according to the Reissner-Mindlin plate theory.
From our knowledge about acoustic propagation both boundary conditions and the transmission conditions are derived. A problem of shape optimization is defined. As state equations a weak formulation of Helmhotz equation and of Reissner-Mindlind plate are applied. Then the sensitive analysis is performed. Design of domain is parameterized by Spline-box tool. Lagrange equation is assigned to the optimization problem. Problem of the saddle point is defined and consecutively, there is a proceeding to solve an adjugate problem. This way allows to obtain a total derivative of an objective function. We gain sensitivity of the objective function to the change of optimization parameters. Using software SfePy a few shape optimization calculations in 3D for both rigid and deformable boundaries are performed. At the end some results are displayed and reviewed.
Hlavním cílem této práce je provedení tvarové optimalizace akustického pole popsaného omezenou 3D oblastí. Nejdříve se odvodí rovnice potřebné k modelování vibroakustiky. Rovnici pro akustickou tekutinu reprezentuje Helmholtzova rovnice a deska se modeluje dle Reissnerovy-Mindlinovy teorie. Z úvah o šíření akustických vln se odvodí okrajové podmínky na hranici akustické kavity a transmisní podmínky na rozhraní deska-kavita. Naformuluje se úloha tvarové optimalizace. Jako stavové rovnice se využije slabá formulace Helmholtzovy rovnice a Reissnerovy-Mindlinovy desky. Provede se citlivostní analýza. Design oblasti se parametrizuje pomocí nástroje Spline-boxu. Optimalizační úloze se přiřadí Lagrangeova funkce, definuje se úloha sedlového bodu a posléze se přejde k úloze adjungované. Touto cestou se získá celková derivace neboli citlivost účelové funkce neprozvučnosti na změnu optimalizačních parametrů. Pomocí softwaru SfePy se provede několik optimalizačních výpočtů ve 3D pro rigidní a poddajnou hranici. Některé výsledky se ukáží a vyhodnotí.
Anotace v angličtině
The main objective of this study is to implement shape optimization of an acoustic field described by 3D domain. The very first step is derivation of essential equations to model vibroacoustics problems. Equation representing acoustic cavity is Helmhotlz equation and the plate is modeled according to the Reissner-Mindlin plate theory.
From our knowledge about acoustic propagation both boundary conditions and the transmission conditions are derived. A problem of shape optimization is defined. As state equations a weak formulation of Helmhotz equation and of Reissner-Mindlind plate are applied. Then the sensitive analysis is performed. Design of domain is parameterized by Spline-box tool. Lagrange equation is assigned to the optimization problem. Problem of the saddle point is defined and consecutively, there is a proceeding to solve an adjugate problem. This way allows to obtain a total derivative of an objective function. We gain sensitivity of the objective function to the change of optimization parameters. Using software SfePy a few shape optimization calculations in 3D for both rigid and deformable boundaries are performed. At the end some results are displayed and reviewed.
Implementovat model interakce akustického pole s vibrující deskou.
Vytvořit parametrický popis optimalizované oblasti, zejména pro polyhedrální oblasti s rovinnými stěnami.
Vytvořit výpočetní model pro akustický kanál tvořený soustavou vibrujících desek.
Implementovat citlivostní analýzu pro případ použití metody adjungovaných proměnných.
Řešit modelové úlohy optimalizace akustického kanálu pro zvolená kritéria.
Zásady pro vypracování
Implementovat model interakce akustického pole s vibrující deskou.
Vytvořit parametrický popis optimalizované oblasti, zejména pro polyhedrální oblasti s rovinnými stěnami.
Vytvořit výpočetní model pro akustický kanál tvořený soustavou vibrujících desek.
Implementovat citlivostní analýzu pro případ použití metody adjungovaných proměnných.
Řešit modelové úlohy optimalizace akustického kanálu pro zvolená kritéria.
Seznam doporučené literatury
J. Haslinger and P. Neittaanmaki. Finite Element Approximation for Optimal Shape Design. J. Wiley, Chichester, 1988.
J. Haslinger and R. A. E. Makinen. Introduction to shape optimization. Advances in Design and Control, SIAM, 2003.
E. J. Haug, K. Choi, and V. Komkov. Design Sensitivity Analysis of Structural Systems. Academic Press, Orlando, 1986.
E. Rohan, V. Lukeš, Sensitivity analysis for the optimal perforation problem in acoustic trasmission, Appl. Comp. Mech. Vol. 3, UWB Pilsen (2009), pp. 111?120.
E. Rohan, V. Lukeš, Sensitivity analysis for acoustic waves propagating through homogenized thin perforated layer, Proceedings of ISMA 2010, Leuven (2010).
M. A. Crisfield, "A quadratic Mindlin element using shear constraints," Comput. & Structures, v. 18, no. 5, 1984, pp. 833-852.
F. Brezzi, M. Fortin. Numerical approximation of Mindlin-Reissner plates. Math. Comp. 47 (1986), 151-158 .
Seznam doporučené literatury
J. Haslinger and P. Neittaanmaki. Finite Element Approximation for Optimal Shape Design. J. Wiley, Chichester, 1988.
J. Haslinger and R. A. E. Makinen. Introduction to shape optimization. Advances in Design and Control, SIAM, 2003.
E. J. Haug, K. Choi, and V. Komkov. Design Sensitivity Analysis of Structural Systems. Academic Press, Orlando, 1986.
E. Rohan, V. Lukeš, Sensitivity analysis for the optimal perforation problem in acoustic trasmission, Appl. Comp. Mech. Vol. 3, UWB Pilsen (2009), pp. 111?120.
E. Rohan, V. Lukeš, Sensitivity analysis for acoustic waves propagating through homogenized thin perforated layer, Proceedings of ISMA 2010, Leuven (2010).
M. A. Crisfield, "A quadratic Mindlin element using shear constraints," Comput. & Structures, v. 18, no. 5, 1984, pp. 833-852.
F. Brezzi, M. Fortin. Numerical approximation of Mindlin-Reissner plates. Math. Comp. 47 (1986), 151-158 .
Přílohy volně vložené
pdf soubor dimplomové práce, LaTex soubory diplomové práce, obrázky použité v diplomové práci, použité výpočetní kódy