Diplomová práce se zabývá geometrickými konstrukcemi pomocí origami. Jsou demonstrovány a diskutovány typické úlohy, a to jak po stránce geometrické, tak algebraické. Tyto konstrukce srovnáváme zejména s eukleidovskými konstrukcemi a ukazujeme některé výhody tohoto typu konstruování. Část práce se rovněž zaměřuje na vhodné využití CAS matematického software pro modelování konstrukcí origami a pro automatické dokazování. Závěr práce obsahuje návrh tematického celku pro výuku geometrie origami na střední škole.
Annotation in English
This master thesis deals with the geometric constructions using origami. Typical problems are demonstrated and discussed from the geometric and also algebraic point of view. We compare these constructions mainly with the Euclidean constructions and present advantages of the approach based on the origami principle. A part of the thesis is also devoted to CAS mathematical software which can be suitably used for origami constructions modelling and for automated proving. The last part of the thesis contains a proposal of a thematic unit for origami geometry teaching at high schools.
Keywords
Origami, geometrie, eukleidovské konstrukce, automatický důkaz, E-origami systém.
Diplomová práce se zabývá geometrickými konstrukcemi pomocí origami. Jsou demonstrovány a diskutovány typické úlohy, a to jak po stránce geometrické, tak algebraické. Tyto konstrukce srovnáváme zejména s eukleidovskými konstrukcemi a ukazujeme některé výhody tohoto typu konstruování. Část práce se rovněž zaměřuje na vhodné využití CAS matematického software pro modelování konstrukcí origami a pro automatické dokazování. Závěr práce obsahuje návrh tematického celku pro výuku geometrie origami na střední škole.
Annotation in English
This master thesis deals with the geometric constructions using origami. Typical problems are demonstrated and discussed from the geometric and also algebraic point of view. We compare these constructions mainly with the Euclidean constructions and present advantages of the approach based on the origami principle. A part of the thesis is also devoted to CAS mathematical software which can be suitably used for origami constructions modelling and for automated proving. The last part of the thesis contains a proposal of a thematic unit for origami geometry teaching at high schools.
Keywords
Origami, geometrie, eukleidovské konstrukce, automatický důkaz, E-origami systém.
Uvést stručný popis historie a geometrických axiómů origami, zpracovat základní charakteristiku studované problematiky (geometrické a algebraické vlastnosti) a vytvořit podrobnou rešerši zadaného tématu.
Zpracovat přehled možných geometrických konstrukcí, které lze řešit pomocí operace origami a porovnat je s jinými vybranými konstrukcemi s omezenými prostředky.
Dle možností vytvořit příklady vhodných modelových konstrukcí (reálné i virtuální modely, např. s využitím vybraného softwaru dynamické geometrie). Uvést souvislost s tzv. výpočetním origami.
Popsat výhody a nevýhody studovaných konstrukcí a analyzovat eventuelní možnost užití origami v matematickém vzdělávání na různých stupních škol.
Zpracovat příslušný tematický celek využitelný v oblasti komunikace vědy s ohledem na podporu zájmu o technické a přírodovědné obory.
Research Plan
Uvést stručný popis historie a geometrických axiómů origami, zpracovat základní charakteristiku studované problematiky (geometrické a algebraické vlastnosti) a vytvořit podrobnou rešerši zadaného tématu.
Zpracovat přehled možných geometrických konstrukcí, které lze řešit pomocí operace origami a porovnat je s jinými vybranými konstrukcemi s omezenými prostředky.
Dle možností vytvořit příklady vhodných modelových konstrukcí (reálné i virtuální modely, např. s využitím vybraného softwaru dynamické geometrie). Uvést souvislost s tzv. výpočetním origami.
Popsat výhody a nevýhody studovaných konstrukcí a analyzovat eventuelní možnost užití origami v matematickém vzdělávání na různých stupních škol.
Zpracovat příslušný tematický celek využitelný v oblasti komunikace vědy s ohledem na podporu zájmu o technické a přírodovědné obory.
Recommended resources
Martin, G. E. Geometric Constructions. Springer Verlag New York, Inc. (1998).
Alperin, R. C. A mathematical theory of origami constructions and numbers. The New York Journal of Mathematics (2000), 199-133.
King, J. Origami constructible numbers (2004).
Auckly, D., Cleveland, J. Totally real origami and impossible paper folding. American Mathematics Monthly 102 (1995),
215-226.
Boháčová J. Origami jako didaktické prostředí v matematickém vzdělávání, diplomová práce PedF UK (2009).
Demaine, E. D., Demaine M. L. Recent Results in Computational Origami. In Proceedings of the 3rd International Meeting of Origami Science, Math, and Education (2001), 3-16.
Recommended resources
Martin, G. E. Geometric Constructions. Springer Verlag New York, Inc. (1998).
Alperin, R. C. A mathematical theory of origami constructions and numbers. The New York Journal of Mathematics (2000), 199-133.
King, J. Origami constructible numbers (2004).
Auckly, D., Cleveland, J. Totally real origami and impossible paper folding. American Mathematics Monthly 102 (1995),
215-226.
Boháčová J. Origami jako didaktické prostředí v matematickém vzdělávání, diplomová práce PedF UK (2009).
Demaine, E. D., Demaine M. L. Recent Results in Computational Origami. In Proceedings of the 3rd International Meeting of Origami Science, Math, and Education (2001), 3-16.