Bakalářská práce se zabývá úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou ve 2D. Překážka je uvažována linearizovaná, což umožňuje některá zjednodušení při řešení. Cílem této práce je vytvořit model pro úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou nejprve bez tření, následně se třením v místě kontaktu. Tato práce se dále zabývá možnými způsoby numerického řešení úlohy kontaktu s využitím známých poznatků o nelineárních komplementárních problémech, kam se řadí i úloha kontaktu.
Pro obdržení modelu vhodného k numerické simulaci je použita metoda konečných prvků. Numerický model získaný s využitím systémů Virtual Performance Solution a SfePy je implementován v systému MATLAB a vyzkoušen na modelových příkladech.
Anotace v angličtině
The bachelor thesis deal with contact problem of elastic body with rigid obstacle in 2D. Obstacle is being considered linearised, this allows solving this problem with using some simplifications. The aim of this work is to create model of contact problem of elastic body with rigid obstacle first without fiction, then with dry friction on the contact area. This work also deal with possible ways to numerical solving of contact problem, using known knowledge of nonlinear complementarity problem, where contact problem belongs.
Finite element method is used for obtaining a model suitable for numerical simulation. Numerical model obtained from systems Virtual Particle Solution and SfePy is implemented in system MATLAB and tried for model examples.
Klíčová slova
Úloha kontaktu, nelineární komplementární problém, Newtonova metoda s tlumením, suché tření, metoda konečných prvků
Klíčová slova v angličtině
Contact problem, nonlinear complementarity problem, damped Newton method, dry fricton, finite element method
Rozsah průvodní práce
44 s
Jazyk
CZ
Anotace
Bakalářská práce se zabývá úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou ve 2D. Překážka je uvažována linearizovaná, což umožňuje některá zjednodušení při řešení. Cílem této práce je vytvořit model pro úlohou kontaktu elastického tělesa s tuhou překážkou nejprve bez tření, následně se třením v místě kontaktu. Tato práce se dále zabývá možnými způsoby numerického řešení úlohy kontaktu s využitím známých poznatků o nelineárních komplementárních problémech, kam se řadí i úloha kontaktu.
Pro obdržení modelu vhodného k numerické simulaci je použita metoda konečných prvků. Numerický model získaný s využitím systémů Virtual Performance Solution a SfePy je implementován v systému MATLAB a vyzkoušen na modelových příkladech.
Anotace v angličtině
The bachelor thesis deal with contact problem of elastic body with rigid obstacle in 2D. Obstacle is being considered linearised, this allows solving this problem with using some simplifications. The aim of this work is to create model of contact problem of elastic body with rigid obstacle first without fiction, then with dry friction on the contact area. This work also deal with possible ways to numerical solving of contact problem, using known knowledge of nonlinear complementarity problem, where contact problem belongs.
Finite element method is used for obtaining a model suitable for numerical simulation. Numerical model obtained from systems Virtual Particle Solution and SfePy is implemented in system MATLAB and tried for model examples.
Klíčová slova
Úloha kontaktu, nelineární komplementární problém, Newtonova metoda s tlumením, suché tření, metoda konečných prvků
Klíčová slova v angličtině
Contact problem, nonlinear complementarity problem, damped Newton method, dry fricton, finite element method
Zásady pro vypracování
Seznámit se s matematickými modely kontaktní interakce bez tření a se třením.
Implementovat vybrané algoritmy pro řešení 2D úlohy bez tření s využitím MKP a systému SfePy.
Implementovat model kontaktu s předepsaným třením (Tresca) a Coulombovským třením.
Řešit modelové úlohy a porovnat výsledky pro různé algoritmy a různá nastavení paramterů úloh.
Zásady pro vypracování
Seznámit se s matematickými modely kontaktní interakce bez tření a se třením.
Implementovat vybrané algoritmy pro řešení 2D úlohy bez tření s využitím MKP a systému SfePy.
Implementovat model kontaktu s předepsaným třením (Tresca) a Coulombovským třením.
Řešit modelové úlohy a porovnat výsledky pro různé algoritmy a různá nastavení paramterů úloh.
Seznam doporučené literatury
T. Ligurský: Aproximace, numerická realizace a kvalitativní analýza kontaktních úloh se třením. Disertační práce MFF UK Praha, 2011.
E. Rohan: Optimalizace tvaru elasto-plastických těles. Disertační práce ZČU Plzeň, 1997.
J. Haslinger and R. Makinen: Shape optimization of elasto-plastic bodies under plane strains: sensitivity analysis and numerical implementation. Structural optimization, 4(3-4), 133-141, 1992.
Hild, P., Renard, Y.: Local uniqueness and continuation of solutions for the discrete Coulomb friction problem in elastostatics. Quart. Appl. Math. 63, 553-573, 2005.
Seznam doporučené literatury
T. Ligurský: Aproximace, numerická realizace a kvalitativní analýza kontaktních úloh se třením. Disertační práce MFF UK Praha, 2011.
E. Rohan: Optimalizace tvaru elasto-plastických těles. Disertační práce ZČU Plzeň, 1997.
J. Haslinger and R. Makinen: Shape optimization of elasto-plastic bodies under plane strains: sensitivity analysis and numerical implementation. Structural optimization, 4(3-4), 133-141, 1992.
Hild, P., Renard, Y.: Local uniqueness and continuation of solutions for the discrete Coulomb friction problem in elastostatics. Quart. Appl. Math. 63, 553-573, 2005.