Tato bakalářská práce se zabývá základy modelování proudění stlačitelných tekutin. Uvažován je matematický model proudění, tvořený systémem Eulerových rovnic a systémem Navierových-Stokesových rovnic ve 2D. Pro numerické řešení je použita metoda konečných objemů formulována pro strukturovanou čtyřúhelníkovou síť. Pro aproximaci nevazkých numerických toků bylo implementováno explicitní MacCormackovo schéma s umělou vazkostí Jamesonova typu. Vazké numerické toky byly aproximovány centrálně na duální výpočetní síti.
Součástí práce je popis použité metody a implementace okrajových podmínek, zadaných na hranici výpočtové oblasti. Práce obsahuje numerické řešení úloh z oblasti vnitřní aerodynamiky. První úlohou je numerické řešení proudění stlačitelné nevazké a tepelně nevodivé tekutiny ve známém testovacím 2D GAMM kanále, druhou úlohou je numerické řešení laminárního proudění stlačitelné Newtonovské tekutiny kolem 4\% symetrického profilu, tvořeného dvěma částmi kruhového oblouku. Konečně poslední úlohou je řešení proudění stlačitelné nevazké a tepelně nevodivé tekutiny mezi lopatkami rotoru parní turbíny.
Annotation in English
This bachelor thesis is introduction to mathematical modeling of flow of compressible fluids. We use mathematical model of flow, formed by Navier-Stokes equations and Euler equations in 2D. For numerical solution we use finite volume method on structured grid. For approximation of inviscid numerical flux, explicit MacCormack scheme with Jameson artificial viscosity is used. Viscous flux is approximated in cell centers, using dual cells.
Thesis include description of used method and implementation of boundary conditions, set on border of computal area. Thesis is focused on solving problems of internal aerodynamics. First problem is numerical solution of inviscid non heat conductive flow in well known test case of 2D GAMM channel. Second problem solved is numerical solution of viscous flow around 4\% symmetric profile, created by parts of circle. Last problem solved is numerical solution of inviscid non heat conductive flow between blades of rotor of steam turbine.
Keywords
vnitřní aerodynamika, systém Navierových-Stokesových rovnic, systém Eulerových rovnic, metoda konečných objemů, explicitní MacCormackovo schéma, umělá vazkost Jamesonova typu
Tato bakalářská práce se zabývá základy modelování proudění stlačitelných tekutin. Uvažován je matematický model proudění, tvořený systémem Eulerových rovnic a systémem Navierových-Stokesových rovnic ve 2D. Pro numerické řešení je použita metoda konečných objemů formulována pro strukturovanou čtyřúhelníkovou síť. Pro aproximaci nevazkých numerických toků bylo implementováno explicitní MacCormackovo schéma s umělou vazkostí Jamesonova typu. Vazké numerické toky byly aproximovány centrálně na duální výpočetní síti.
Součástí práce je popis použité metody a implementace okrajových podmínek, zadaných na hranici výpočtové oblasti. Práce obsahuje numerické řešení úloh z oblasti vnitřní aerodynamiky. První úlohou je numerické řešení proudění stlačitelné nevazké a tepelně nevodivé tekutiny ve známém testovacím 2D GAMM kanále, druhou úlohou je numerické řešení laminárního proudění stlačitelné Newtonovské tekutiny kolem 4\% symetrického profilu, tvořeného dvěma částmi kruhového oblouku. Konečně poslední úlohou je řešení proudění stlačitelné nevazké a tepelně nevodivé tekutiny mezi lopatkami rotoru parní turbíny.
Annotation in English
This bachelor thesis is introduction to mathematical modeling of flow of compressible fluids. We use mathematical model of flow, formed by Navier-Stokes equations and Euler equations in 2D. For numerical solution we use finite volume method on structured grid. For approximation of inviscid numerical flux, explicit MacCormack scheme with Jameson artificial viscosity is used. Viscous flux is approximated in cell centers, using dual cells.
Thesis include description of used method and implementation of boundary conditions, set on border of computal area. Thesis is focused on solving problems of internal aerodynamics. First problem is numerical solution of inviscid non heat conductive flow in well known test case of 2D GAMM channel. Second problem solved is numerical solution of viscous flow around 4\% symmetric profile, created by parts of circle. Last problem solved is numerical solution of inviscid non heat conductive flow between blades of rotor of steam turbine.
Keywords
vnitřní aerodynamika, systém Navierových-Stokesových rovnic, systém Eulerových rovnic, metoda konečných objemů, explicitní MacCormackovo schéma, umělá vazkost Jamesonova typu
