Tato bakalářská práce se zabývá diofantickými rovnicemi a slovními úlohami. Práce je členěna do čtyř kapitol. První kapitola popisuje historii Diofanta z Alexandrie a obsahuje úvod do problematiky diofantických rovnic. Druhá kapitola obsahuje důležité pojmy, které je nutné znát jsou pro počítání s diofantickými rovnicemi nezbytné. Třetí kapitola se zabývá způsoby řešení lineárních diofantických rovnic. V první části této kapitoly řešíme rovnice o dvou neznámých, následně v druhé části kapitoly aplikujeme poznatky na rovnice o třech a více neznámých. V poslední kapitole je uvedeno využití lineárních diofantických rovnic ve slovních úlohách.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with diophantine equations and word problems. The thesis is divided into four chapters. The first chapter describes the history of Diofantos from Alexandria and contains an introduction to the problems of the diophantine equations. The second chapter contains important concepts that need to be known - they are necessary for calculating the diophantine equations. The third chapter deals with ways of solving linear diophantine equations. In the first part of this chapter we solve the equations with two variables, then in the second part of the chapter we apply the knowledge on equations with three and more variables. The last chapter describes the use of linear diophantine equations in word problems.
Klíčová slova
diofantické rovnice, lineární diofantické rovnice, Diofantos z Alexandrie, kongruence, dělitelnost, Eukleidův algoritmus, slovní úlohy
Klíčová slova v angličtině
diophantine equation, linear diophantine equation, Diofantos from Alexandria, congruences, divisibility, Euclidean algorithm, word problems
Rozsah průvodní práce
64 s, přílohy I.
Jazyk
CZ
Anotace
Tato bakalářská práce se zabývá diofantickými rovnicemi a slovními úlohami. Práce je členěna do čtyř kapitol. První kapitola popisuje historii Diofanta z Alexandrie a obsahuje úvod do problematiky diofantických rovnic. Druhá kapitola obsahuje důležité pojmy, které je nutné znát jsou pro počítání s diofantickými rovnicemi nezbytné. Třetí kapitola se zabývá způsoby řešení lineárních diofantických rovnic. V první části této kapitoly řešíme rovnice o dvou neznámých, následně v druhé části kapitoly aplikujeme poznatky na rovnice o třech a více neznámých. V poslední kapitole je uvedeno využití lineárních diofantických rovnic ve slovních úlohách.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with diophantine equations and word problems. The thesis is divided into four chapters. The first chapter describes the history of Diofantos from Alexandria and contains an introduction to the problems of the diophantine equations. The second chapter contains important concepts that need to be known - they are necessary for calculating the diophantine equations. The third chapter deals with ways of solving linear diophantine equations. In the first part of this chapter we solve the equations with two variables, then in the second part of the chapter we apply the knowledge on equations with three and more variables. The last chapter describes the use of linear diophantine equations in word problems.
Klíčová slova
diofantické rovnice, lineární diofantické rovnice, Diofantos z Alexandrie, kongruence, dělitelnost, Eukleidův algoritmus, slovní úlohy
Klíčová slova v angličtině
diophantine equation, linear diophantine equation, Diofantos from Alexandria, congruences, divisibility, Euclidean algorithm, word problems
Zásady pro vypracování
1. Představení diofantické rovnice, uvedení jejich typů, krátce z historie.
2. Způsob řešení vybraných typů diofantických rovnic s ilustračními úlohami.
3. Slovní úlohy vedoucí na diofantické rovnice, způsob řešení a diskuze přípustných výsledků.
Zásady pro vypracování
1. Představení diofantické rovnice, uvedení jejich typů, krátce z historie.
2. Způsob řešení vybraných typů diofantických rovnic s ilustračními úlohami.
3. Slovní úlohy vedoucí na diofantické rovnice, způsob řešení a diskuze přípustných výsledků.
Seznam doporučené literatury
DRÁBEK, Jaroslav. přednášky z KMT/Elementární algebra.
DAŇKOVÁ, Magdaléna. O řešitelnosti některých typů
diofantovských rovnic. Plzeň, 2007. Diplomová práce.
Západočeská univerzita v Plzni. Vedoucí práce
doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.
MOKRÁ, Tereza. Lineární diofantické rovnice. Brno, 2015.
Bakalářská práce. Masarykova univerzita.
Vedoucí práce Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D.
Seznam doporučené literatury
DRÁBEK, Jaroslav. přednášky z KMT/Elementární algebra.
DAŇKOVÁ, Magdaléna. O řešitelnosti některých typů
diofantovských rovnic. Plzeň, 2007. Diplomová práce.
Západočeská univerzita v Plzni. Vedoucí práce
doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.
MOKRÁ, Tereza. Lineární diofantické rovnice. Brno, 2015.
Bakalářská práce. Masarykova univerzita.
Vedoucí práce Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D.