Tato bakalářská práce se zabývá dolními a horními odhady prvního
vlastního čísla okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého
rádu. Detailně jsou popsány odhady prvního vlastního čísla okrajové úlohy pro
pro obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého rádu.
Annotation in English
This bachelor thesis deals with Estimates of Principal Eigenvalue of
the Boundary Value Problems for second order Ordinary Differential Equations.
In detail, the Estimates of Principal Eigenvalue of the Boundary Value
Problems for second order Linear Ordinary Differential Equations are described.
Keywords
Odhady prvního vlastního čísla, okrajové úlohy
Keywords in English
Estimates of Principal Eigenvalue, Boundary Value Problems
Length of the covering note
70 s.
Language
CZ
Annotation
Tato bakalářská práce se zabývá dolními a horními odhady prvního
vlastního čísla okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého
rádu. Detailně jsou popsány odhady prvního vlastního čísla okrajové úlohy pro
pro obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého rádu.
Annotation in English
This bachelor thesis deals with Estimates of Principal Eigenvalue of
the Boundary Value Problems for second order Ordinary Differential Equations.
In detail, the Estimates of Principal Eigenvalue of the Boundary Value
Problems for second order Linear Ordinary Differential Equations are described.
Keywords
Odhady prvního vlastního čísla, okrajové úlohy
Keywords in English
Estimates of Principal Eigenvalue, Boundary Value Problems
Research Plan
Seznámit se s pojmem prvního vlastního čísla základních okrajových úloh
pro diferenciální rovnice 2. řádu.
Ukázat, jak lze pomocí variační charakteristiky prvního vlastního čísla
odvodit jeho horní odhady volbou různých testovacích funkcí, zejména
polynomiálních či po částech polynomiálních funkcí.
Ukázat, jak lze pomocí tzv. Piconeho identity odvodit dolní odhady
prvního vlastního čísla, opět volbou různých testovacích funkcí.
Diskuze výsledků.
Research Plan
Seznámit se s pojmem prvního vlastního čísla základních okrajových úloh
pro diferenciální rovnice 2. řádu.
Ukázat, jak lze pomocí variační charakteristiky prvního vlastního čísla
odvodit jeho horní odhady volbou různých testovacích funkcí, zejména
polynomiálních či po částech polynomiálních funkcí.
Ukázat, jak lze pomocí tzv. Piconeho identity odvodit dolní odhady
prvního vlastního čísla, opět volbou různých testovacích funkcí.
Diskuze výsledků.
Recommended resources
W. Allegretto, Y.X. Huang: A Picone's identity for the p-Laplacian and
applications. Nonlinear Anal. 32 (1998), pp. 819-830.
J. Benedikt, P. Drábek: Estimates of the principal eigenvalue of the
p-Laplacian, J. Math. Anal. Appl. 393 (2012), pp. 311-315.
P. Drábek, S. Míka: Matematická analýza 2. Skripta ZČU Plzeň.
P. Drábek, J. Milota: Methods of Nonlinear Analysis, Applications to
Differential Equations, Birkhäuser Advanced Texts, Birkhäuser, Basel,
Boston, Berlin (2007).
Recommended resources
W. Allegretto, Y.X. Huang: A Picone's identity for the p-Laplacian and
applications. Nonlinear Anal. 32 (1998), pp. 819-830.
J. Benedikt, P. Drábek: Estimates of the principal eigenvalue of the
p-Laplacian, J. Math. Anal. Appl. 393 (2012), pp. 311-315.
P. Drábek, S. Míka: Matematická analýza 2. Skripta ZČU Plzeň.
P. Drábek, J. Milota: Methods of Nonlinear Analysis, Applications to
Differential Equations, Birkhäuser Advanced Texts, Birkhäuser, Basel,
Boston, Berlin (2007).