Tato práce je o metodě nejmenších čtverců. Celá práce se zabývá odvětvími, ve kterých je tato metoda používána. Cílem práce bylo prostudovat v české i cizojazyčné literatuře metodu nejmenších čtverců včetně modifikací využitelných jak v matematické statistice (regresní kvantilová analýza), tak i v prostředí numerické matematiky.
První kapitola je věnována hlavně historii metody nejmenších čtverců. Především jsou zde zmíněni její zakladatelé. V neposlední řadě je zde základně zmíněno, o co vlastně v této metodě jde a k čemu a jak se používá.
Druhá kapitola se věnuje využití principů metody nejmenších čtverců v matematické statistice. Z mnoha odvětví matematické statistiky se zde zaměřujeme hlavně na problematiku lineární regrese. Je zde objasněno, co je to lineární regrese, ale také co je to regresní model.
Ve třetí kapitole je zpracována problematika metody nejmenších čtverců v numerické matematice. Zde se zabýváme asi nejzajímavějším využitím metody nejmenších čtverců a to aproximací touto metodou.
V poslední kapitole jsou výpočetní ukázky metody nejmenších čtverců provedené v programu Mathematica.
Anotace v angličtině
Presented thesis focuses on Least squares method. Whole thesis deals with branches, in which is method used. The goal of thesis was to study presented method in both Czech and foreign literature, including modifications, which could be used either in Mathematical Statistics or in environment of Numerical Mathematics.
First chapter focuses on history of Least squares method. It mainly discusses its creators. This chapter also describes basics of method and its applications.
Second chapter describes using of Least squares method principles in Mathematical Statistics. From many branches of Mathematical Statistics we mainly focus on linear regression. We clarify terms such as linear regression or regression model.
In third chapter we discuss using Least squares method in Numerical Mathematics. Chapter focuses on the most interesting use of method, linear approximation.
Last chapter of thesis shows computational examples of Least squares method in Wolfram Mathematica software.
Klíčová slova
Metoda nejmenších čtverců, matematická statistika, numerická matematika, lineární regrese, regresní model
Klíčová slova v angličtině
Least squares method, Mathematical Statistics, Numerical Mathematics, linear regression, regression model
Rozsah průvodní práce
30
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce je o metodě nejmenších čtverců. Celá práce se zabývá odvětvími, ve kterých je tato metoda používána. Cílem práce bylo prostudovat v české i cizojazyčné literatuře metodu nejmenších čtverců včetně modifikací využitelných jak v matematické statistice (regresní kvantilová analýza), tak i v prostředí numerické matematiky.
První kapitola je věnována hlavně historii metody nejmenších čtverců. Především jsou zde zmíněni její zakladatelé. V neposlední řadě je zde základně zmíněno, o co vlastně v této metodě jde a k čemu a jak se používá.
Druhá kapitola se věnuje využití principů metody nejmenších čtverců v matematické statistice. Z mnoha odvětví matematické statistiky se zde zaměřujeme hlavně na problematiku lineární regrese. Je zde objasněno, co je to lineární regrese, ale také co je to regresní model.
Ve třetí kapitole je zpracována problematika metody nejmenších čtverců v numerické matematice. Zde se zabýváme asi nejzajímavějším využitím metody nejmenších čtverců a to aproximací touto metodou.
V poslední kapitole jsou výpočetní ukázky metody nejmenších čtverců provedené v programu Mathematica.
Anotace v angličtině
Presented thesis focuses on Least squares method. Whole thesis deals with branches, in which is method used. The goal of thesis was to study presented method in both Czech and foreign literature, including modifications, which could be used either in Mathematical Statistics or in environment of Numerical Mathematics.
First chapter focuses on history of Least squares method. It mainly discusses its creators. This chapter also describes basics of method and its applications.
Second chapter describes using of Least squares method principles in Mathematical Statistics. From many branches of Mathematical Statistics we mainly focus on linear regression. We clarify terms such as linear regression or regression model.
In third chapter we discuss using Least squares method in Numerical Mathematics. Chapter focuses on the most interesting use of method, linear approximation.
Last chapter of thesis shows computational examples of Least squares method in Wolfram Mathematica software.
Klíčová slova
Metoda nejmenších čtverců, matematická statistika, numerická matematika, lineární regrese, regresní model
Klíčová slova v angličtině
Least squares method, Mathematical Statistics, Numerical Mathematics, linear regression, regression model
Zásady pro vypracování
1. Základní pojmy teorie nejmenších čtverců
2. Využití principů nejmenších čtverců v matematické statistice
3. Využití principů nejmenších čtverců v numerické matematice
4. Ukázky užití na reálných datech v prostředí programu mathematica
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 10. 2013
2. Příprava konceptu BP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica)
- do 31. 12. 2013
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 31. 3. 2014
Zásady pro vypracování
1. Základní pojmy teorie nejmenších čtverců
2. Využití principů nejmenších čtverců v matematické statistice
3. Využití principů nejmenších čtverců v numerické matematice
4. Ukázky užití na reálných datech v prostředí programu mathematica
Rozvržení práce:
1. Seznámení s literaturou knižní i časopiseckou, překlady textů - do 30. 10. 2013
2. Příprava konceptu BP (včetně výpočetních ukázek v programu Mathematica)
- do 31. 12. 2013
3. Závěrečné úpravy a definitivní uzavření textu - do 31. 3. 2014
Seznam doporučené literatury
Navara M., Němeček A. Numerické metody. Praha: skriptum ČVUT, 2005.
Přikryl, P., Brandner, M. Numerické metody II. Plzeň, skriptum ZČU, 2000.
Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1978.
Segethová, J. Základy numerické matematiky. Praha: Karolinum, 2002.
Stoer, J., Bulirsch, R. Introduction to Numerical Analysis. Springer, 2002.
Randakrishna Rao, Toutenburg H., Shalabh, Heumann Ch. Linear Models
and Generalizations: Least Squares and Alternatives. Springer, 2008.
Zvára, K. Regrese. Matfyzpress, 2008.
Anděl, J. Základy matematické statistiky. Matfyzpress, 2007.
Zdroje na netu.
Seznam doporučené literatury
Navara M., Němeček A. Numerické metody. Praha: skriptum ČVUT, 2005.
Přikryl, P., Brandner, M. Numerické metody II. Plzeň, skriptum ZČU, 2000.
Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1978.
Segethová, J. Základy numerické matematiky. Praha: Karolinum, 2002.
Stoer, J., Bulirsch, R. Introduction to Numerical Analysis. Springer, 2002.
Randakrishna Rao, Toutenburg H., Shalabh, Heumann Ch. Linear Models
and Generalizations: Least Squares and Alternatives. Springer, 2008.
Zvára, K. Regrese. Matfyzpress, 2008.
Anděl, J. Základy matematické statistiky. Matfyzpress, 2007.
Zdroje na netu.