Cílem této práce je stučný popis metody konečných prvků (FEM), jak spojité, tak nespojité varianty. Dále stručně představíme metodu XFEM, neboli rozšíření metody FEM o takzvanou level set funkci. Tyto metody budou implementovány v prostředí MATLAB a aplikovány na Burgersovu rovnici.
Anotace v angličtině
The aim of this master's thesis is the description of the finite element method (FEM), both continuous and discontinuous variation. I also briefly introduce XFEM method, or FEM methods extension of the so-called level set function. These methods will be implemented in MATLAB and applied to Burgers equation.
Klíčová slova
FEM, XFEM, Galerkinova metoda, nespojitá Galerkinova metoda, Burgersova rovnice
Cílem této práce je stučný popis metody konečných prvků (FEM), jak spojité, tak nespojité varianty. Dále stručně představíme metodu XFEM, neboli rozšíření metody FEM o takzvanou level set funkci. Tyto metody budou implementovány v prostředí MATLAB a aplikovány na Burgersovu rovnici.
Anotace v angličtině
The aim of this master's thesis is the description of the finite element method (FEM), both continuous and discontinuous variation. I also briefly introduce XFEM method, or FEM methods extension of the so-called level set function. These methods will be implemented in MATLAB and applied to Burgers equation.
Klíčová slova
FEM, XFEM, Galerkinova metoda, nespojitá Galerkinova metoda, Burgersova rovnice
Implementace zvolené metody ve vhodném SW (Fenics, Matlab).
Analýza dosažených výsledků na reálné úloze.
Zásady pro vypracování
Studium příslušné literatury.
Popis zvolené metody.
Implementace zvolené metody ve vhodném SW (Fenics, Matlab).
Analýza dosažených výsledků na reálné úloze.
Seznam doporučené literatury
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems, Siam Journal of Numerical Analysis, vol. 39, no. 5, pp. 1749-1779, 2002.
S. Abbas, A. Alizada, T.-P. Fries: The XFEM for high-gradient solutions in convection-dominated problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 82, issue 8, pp 1044-1072, 2010.
J. Chessa, T. Belytschko: An enriched finite element method and level sets for axisymmetric two-phase flow with surface tension, International journal for numerical methods in engineering, 58:2041-2064, 2003.
J. Chessa, T. Belytschko: An extended finite element method for two-phase fluids, ASME J. Appl. Mech., vol. 70, pp 10-17, 2003.
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems, Siam Journal of Numerical Analysis, vol. 39, no. 5, pp. 1749-1779, 2002.
S. Abbas, A. Alizada, T.-P. Fries: The XFEM for high-gradient solutions in convection-dominated problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 82, issue 8, pp 1044-1072, 2010.
J. Chessa, T. Belytschko: An enriched finite element method and level sets for axisymmetric two-phase flow with surface tension, International journal for numerical methods in engineering, 58:2041-2064, 2003.
J. Chessa, T. Belytschko: An extended finite element method for two-phase fluids, ASME J. Appl. Mech., vol. 70, pp 10-17, 2003.