Tato práce pojednává o numerickém řešení systému hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic popisujících chování mělké vody s uvažováním vlivu dna.
V úvodu je popsán matematický model mělké vody. Dále jsou odvozena schémata numerického řešení tohoto modelu pomocí metody konečných objemů definované na strukturované pravoúhlé čtyřúhelníkové síti. Na závěr jsou uvedeny výstupy z programů vytvořených v programovacím jazyce C++, k jejichž vizualizaci bylo použito výpočetního prostředí MATLAB.
Annotation in English
This work dissertates about numerical solution of system of hyperbolic partial differential equations which describes shallow water with influence of bed.
At the begnning is described mathematical model of shallow water. Further are evolved \newline numerical schemes for solution of this model via finite volume method defined on structured orthogonal tethragonal mesh. At the end are shown results of programs written in C++ and visualised in MATLAB.
Keywords
Saint-Venantovy rovnice, metoda konečných objemů, central-upwind, Roeův přibližný řešič, Riemannův problém, lineární rekonstrukce, minmod limiter, protržení hráze, vliv dna
Tato práce pojednává o numerickém řešení systému hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic popisujících chování mělké vody s uvažováním vlivu dna.
V úvodu je popsán matematický model mělké vody. Dále jsou odvozena schémata numerického řešení tohoto modelu pomocí metody konečných objemů definované na strukturované pravoúhlé čtyřúhelníkové síti. Na závěr jsou uvedeny výstupy z programů vytvořených v programovacím jazyce C++, k jejichž vizualizaci bylo použito výpočetního prostředí MATLAB.
Annotation in English
This work dissertates about numerical solution of system of hyperbolic partial differential equations which describes shallow water with influence of bed.
At the begnning is described mathematical model of shallow water. Further are evolved \newline numerical schemes for solution of this model via finite volume method defined on structured orthogonal tethragonal mesh. At the end are shown results of programs written in C++ and visualised in MATLAB.
Keywords
Saint-Venantovy rovnice, metoda konečných objemů, central-upwind, Roeův přibližný řešič, Riemannův problém, lineární rekonstrukce, minmod limiter, protržení hráze, vliv dna
A. I. Delis, M. Kazolea, N. A. Kampanis: A robust high-resolution finite volume scheme for the simulation of long waves over complex domains. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 56(4): 419-452, 2008.
A. Kurganov, D. Levy: Central-upwind schemes for the Saint-Venant system. ESAIM: M2AN, 36(3): 397-425, 2002.
T. Ch. Rebollo, A. D. Delgado, E. D. F. Nieto: An entropy-correction free solver for non-homogeneous shallow water equations. ESAIM: M2AN, 37(5): 755-772, 2003.
D. L. George: Numerical approximation of the nonlinear shallow water equations with topography and dry beds: A Godunov-type scheme. Diploma thesis, University of Washington, 2004.
Recommended resources
A. I. Delis, M. Kazolea, N. A. Kampanis: A robust high-resolution finite volume scheme for the simulation of long waves over complex domains. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 56(4): 419-452, 2008.
A. Kurganov, D. Levy: Central-upwind schemes for the Saint-Venant system. ESAIM: M2AN, 36(3): 397-425, 2002.
T. Ch. Rebollo, A. D. Delgado, E. D. F. Nieto: An entropy-correction free solver for non-homogeneous shallow water equations. ESAIM: M2AN, 37(5): 755-772, 2003.
D. L. George: Numerical approximation of the nonlinear shallow water equations with topography and dry beds: A Godunov-type scheme. Diploma thesis, University of Washington, 2004.
