Bakalářská práce se zabývá transportní rovnicí na diskrétně-spojitých oblastech. Tuto rovnici jsme vyřešili, popsali její vlastnosti a porovnali výsledky s klasickou parciální diferenciální rovnicí. Především jsme kladli důraz na zachování integrálu, sumy a znaménka. Zaměřili jsme se hlavně na trasportní rovnici se spojitým časem a diskrétním prostorem. Došli jsme k překvapivé spojitosti s teorií pravděpodobnosti, kde rovnice generuje v obou proměnných pravděpodobnostní rozdělení, kterými se často modelují například systémy hromadné obsluhy. Dále jsme řešili rovnici s opačnou strukturou proměnných, spojitý prostor a diskrétní čas. Na závěr jsme odvodili řešení transportní diferenční rovnice.
Annotation in English
This Bachelor Thesis deals with the transport equation on discrete-continuous domains. We solve this equation, describe its properties and compare these results to the classical partial differential equation. We are especially interested in integral-, sum- and sign-preservation. Our main focus is on the transport equation with continuous time and discrete space. We arrive to a surprising conclusion that the equation generates the probability distribution in both variables. The systems of mass services are simulated by these distributions. Next, we study the equation with inverse structure of variables, the continuous space and discrete time. Finally, the solution of transport difference equation is derived.
Keywords
transportní rovnice, rovnice na diskrétně-spojité oblasti, diferenční rovnice, diferenciální rovnice, charakteristiky, zachování integrálu, zachování sumy, zachování znaménka
Keywords in English
Transport Equation, Discrete-Continuous Domain, Difference Equation, Differential Equation, Characteristics, Integral Preservation, Sum Preservation, Sign Preservation
Length of the covering note
61 s.
Language
CZ
Annotation
Bakalářská práce se zabývá transportní rovnicí na diskrétně-spojitých oblastech. Tuto rovnici jsme vyřešili, popsali její vlastnosti a porovnali výsledky s klasickou parciální diferenciální rovnicí. Především jsme kladli důraz na zachování integrálu, sumy a znaménka. Zaměřili jsme se hlavně na trasportní rovnici se spojitým časem a diskrétním prostorem. Došli jsme k překvapivé spojitosti s teorií pravděpodobnosti, kde rovnice generuje v obou proměnných pravděpodobnostní rozdělení, kterými se často modelují například systémy hromadné obsluhy. Dále jsme řešili rovnici s opačnou strukturou proměnných, spojitý prostor a diskrétní čas. Na závěr jsme odvodili řešení transportní diferenční rovnice.
Annotation in English
This Bachelor Thesis deals with the transport equation on discrete-continuous domains. We solve this equation, describe its properties and compare these results to the classical partial differential equation. We are especially interested in integral-, sum- and sign-preservation. Our main focus is on the transport equation with continuous time and discrete space. We arrive to a surprising conclusion that the equation generates the probability distribution in both variables. The systems of mass services are simulated by these distributions. Next, we study the equation with inverse structure of variables, the continuous space and discrete time. Finally, the solution of transport difference equation is derived.
Keywords
transportní rovnice, rovnice na diskrétně-spojité oblasti, diferenční rovnice, diferenciální rovnice, charakteristiky, zachování integrálu, zachování sumy, zachování znaménka
Keywords in English
Transport Equation, Discrete-Continuous Domain, Difference Equation, Differential Equation, Characteristics, Integral Preservation, Sum Preservation, Sign Preservation
Research Plan
Seznámení se a srovnání základních technik a pojmů z teorie diferenčních a diferenciálních rovnic
Studium základních vlastností transportní rovnice
Formulace modifikovaného problému v případě, že jedna z proměnných je diskrétní a druhá spojitá
Analýza a srovnání se standardním modelem (charakteristiky, zachování znaménka, zachování integrálu...)
Research Plan
Seznámení se a srovnání základních technik a pojmů z teorie diferenčních a diferenciálních rovnic
Studium základních vlastností transportní rovnice
Formulace modifikovaného problému v případě, že jedna z proměnných je diskrétní a druhá spojitá
Analýza a srovnání se standardním modelem (charakteristiky, zachování znaménka, zachování integrálu...)
Recommended resources
Kelley W.G., Peterson A.C.: The Theory of Differential Equations, Springer, 2010
